Введение
Частица, не связанная внешней силой. В физике свободная частица — это частица, которая в некотором смысле не подвержена воздействию внешней силы или, что эквивалентно, не находится в области, где её потенциальная энергия изменяется. В классической физике это означает, что частица находится в пространстве, свободном от полей. В квантовой механике это означает, что частица находится в области с однородным потенциалом, обычно принимаемым равным нулю в рассматриваемой области, поскольку потенциал можно произвольно установить равным нулю в любой точке пространства.
In physics, a free particle is a particle that, in some sense, is not bound by an external force, or equivalently not in a region where its potential energy varies. In classical physics, this means the particle is present in a "field free" space. In quantum mechanics, it means the particle is in a region of uniform potential, usually set to zero in the region of interest since the potential can be arbitrarily set to zero at any point in space.
Распространение волнового пакета
Понятие групповой скорости основано на линейном приближении к дисперсионному соотношению вблизи определенного значения. В этом приближении амплитуда волнового пакета движется со скоростью, равной групповой скорости, не изменяя свою форму. Этот результат является приближением, которое не позволяет учесть некоторые интересные аспекты эволюции свободной квантовой частицы. Важно отметить, что ширина волнового пакета, определяемая неопределенностью координаты, растет линейно со временем при больших временах. Это явление называется расплыванием волнового пакета для свободной частицы. В частности, несложно получить точную формулу для неопределенности координаты как функции времени, где – оператор координаты. Для упрощения рассмотрим одномерное пространство:
где – начальная волновая функция. Выражение в скобках во втором слагаемом справа – квантовая ковариация и . Таким образом, при больших положительных временах неопределенность координаты растет линейно, с коэффициентом при времени, равным . Если импульс начальной волновой функции хорошо локализован, волновой пакет будет расплываться медленно, и приближение групповой скорости останется справедливым в течение длительного времени. Интуитивно, этот результат означает, что если начальная волновая функция имеет очень четко определенный импульс, то частица имеет четко определенную скорость и будет (с хорошей точностью) распространяться с этой скоростью в течение длительного времени.
Thus, for large positive times, the uncertainty in grows linearly, with the coefficient of equal to If the momentum of the initial wave function is highly localized, the wave packet will spread slowly and the group velocity approximation will remain good for a long time. Intuitively, this result says that if the initial wave function has a very sharply defined momentum, then the particle has a sharply defined velocity and will (to good approximation) propagate at this velocity for a long time.
Релятивистская квантовая свободная частица
Существует ряд уравнений, описывающих релятивистские частицы: см. релятивистские волновые уравнения.