Кіріспе

Сфералық симметриялы градиенттік индекс линзасы

Лүннебург линзасы (түпнұсқа неміс тілінде Lüneburg линзасы) – сфералық симметриялы градиенттік индекс линзасы. Типикалық Лүннебург линзасының рефракциялық индексі n ортасынан сыртқы бетіне қарай радиалды түрде кемиді. Олар көзге көрінетін жарықтан радио толқындарына дейінгі электромагниттік сәулеленумен қолдану үшін жасалуы мүмкін. Белгілі бір индекс профильдері үшін линза берілген екі концентрлі шардың нақты геометриялық бейнесін бір-біріне түсіреді. Бұл эффектті тудыра алатын рефракциялық индекстің профильдері шексіз көп. Мұндай ең қарапайым шешімді 1944 жылы Рудольф Лүннебург ұсынған. Бұл шешімдер бірегей емес; шешімдер жиынтығы сандық түрде есептелуі тиіс нақты интегралдар жиынтығымен анықталады.

Лунбергтің шешімі

Идеалдық Лунберг линзасының бетіндегі әрбір нүкте қарама-қарсы жақтан түсетін параллель сәулеленудің фокус нүктесі болып табылады. Идеал жағдайда, линзаны құрайтын материалдың диэлектрлік тұрақтысы ортасынан 2-ден сыртқы бетінде 1-ге дейін төмендейді (немесе, эквивалентті түрде, сыну көрсеткіші 1-ден 1-ге дейін төмендейді), ол мына формуламен сипатталады:

мұндағы – линзаның радиусы. Линза бетіндегі сыну көрсеткіші қоршаған ортаның сыну көрсеткішімен бірдей болғандықтан, бетте шағылысу болмайды. Линзаның ішінде сәулелердің жолдары эллипс доғаларынан тұрады.

Максвеллдің балық көзі

Максвеллдің балық көзі линзасы да жалпыланған Лунберг линзасының мысалы болып табылады. Балық көзі, алғаш рет 1854 жылы Максвелл толық сипаттаған (демек, Лунбергтің шешімінен бұрын), линзаның ортасындағы сыну көрсеткішіне және линзаның сфералық бетінің радиусына байланысты өзгеретін сыну көрсеткішіне ие. Линзаның бетіндегі сыну көрсеткіші: Линза шар бетіндегі әрбір нүктені беттің қарсы нүктесіне бейнелейді. Линзаның ішіндегі сәулелердің жолдары шеңбер доғаларынан тұрады.

Жарияланым және атрибуция

Бұл линзаның қасиеттері 1853 жылғы Кембридж және Дублин математикалық журналындағы бірнеше есептердің немесе жаңылғыштардың бірінде сипатталған. Міндет – сәуле дөңгелек жолмен қозғалса, радиусқа тәуелді сыну көрсеткішін табу және линзаның фокустау қасиеттерін дәлелдеу. Шешімі сол журналдың 1854 жылғы басылымында келтірілген, ол Максвелл қайтыс болғаннан кейін 11 жыл өткен соң жарық көрді.

Қолданбалар

Іс жүзінде, Лунберг линзалары әдетте әрқайсысы әртүрлі сыну көрсеткішіне ие дискретті концентрлі қабықшалардың қабатталған құрылымдары болып табылады. Бұл қабықшалар Лунберг шешімінен сәл өзгешелейтін сатылы сыну көрсеткіші профилін қалыптастырады. Мұндай линзалар көбінесе микротолқынды жиіліктерде қолданылады, әсіресе тиімді микротолқынды антенналар мен радиолокациялық калибрлеу стандарттарын жасау үшін. Лунберг линзасының цилиндрлік аналогтары лазерлік диодтардан шығатын жарықты параллелдәу үшін де пайдаланылады.

Радарлық шағылыстырғыш

Лунебург линзасының бетінің бір бөлігін металдап жабу арқылы радарлық рефлектор жасауға болады. Алыстағы радар станциясынан келетін сәулелену линзаның қарама-қарсы жағындағы металдаудың астыңғы бетіне шоғырландырылады; онда ол кері шағылысып, қайтадан радар станциясына бағытталады. Бұл схеманың қиындығы – металданған аймақтар линзаның сол бөлігінен сәулеленудің кіруіне немесе шығуына кедеріл келтіреді, ал металданбаған аймақтар қарама-қарсы жағында «көрінбейтін аймаққа» себеп болады. Кейде әскери ұшақтарға оқу операциялары кезінде жасырын ұшақтарды көрінетін ету үшін немесе олардың нақты радарлық сипаттамасын жасыру үшін алынып орналастырылатын Лунебург линзасы типіндегі радарлық рефлекторлар бекітіледі. Басқа радарлық рефлекторлардан өзгеше, олардың пішіні ұшақтың басқарылуына әсер етпейді.

Микротолқынды антенна

Лунебург линзасы жоғары күшті радиоантеннаның негізі ретінде қолданылуы мүмкін. Бұл антенна табақша антеннаға ұқсас, бірақ негізгі фокустаушы элемент ретінде параболалық рефлектор емес, линза қолданылады. Табақша антеннадағы сияқты, қабылдағышқа немесе хабар берушіге қоректендіру фокус нүктесінде орналастырылады, әдетте бұл қоректендіру мүйіз антеннасынан тұрады. Қоректендіру мүйізінің фазалық центрі фокус нүктесімен сәйкес келуі тиіс, бірақ фазалық центр мүйіздің аузының ішінде орналасқандықтан, оны линза бетіне тікелей жақындату мүмкін емес. Сондықтан, линза бетінен сәл артық фокустайтын Лунебург линзасының басқа түрлерін пайдалану қажет.