Введение

Сферически симметричная градиентная линза

Линза Лунебурга (оригинальное немецкое название Lüneburg lens) — это сферически симметричная градиентная линза. Показатель преломления типичной линзы Лунебурга n уменьшается радиально от центра к внешней поверхности. Такие линзы могут быть изготовлены для использования с электромагнитным излучением в диапазоне от видимого света до радиоволн. При определенных профилях показателя преломления линза формирует идеальные геометрические изображения двух заданных концентрических сфер друг на друга. Существует бесконечное количество профилей показателя преломления, способных создавать этот эффект. Наиболее простое решение было предложено Рудольфом Лунебургом в 1944 году. Эти решения не являются единственными; множество решений определяется набором определенных интегралов, которые необходимо вычислять численно.

Решение Лунберга

Каждая точка на поверхности идеальной линзы Лунебурга является фокусом для параллельного излучения, падающего на противоположную сторону. В идеале, диэлектрическая проницаемость материала, из которого состоит линза, уменьшается от 2 в центре до 1 на её поверхности (или, эквивалентно, показатель преломления уменьшается от √2 до 1) в соответствии с формулой

где r — радиус линзы. Поскольку показатель преломления на поверхности равен показателю преломления окружающей среды, отражения на поверхности не происходит. Внутри линзы траектории лучей являются дугами эллипсов.

Рыбьи глазные линзы Максвелла

Линза рыбьего глаза Максвелла также является примером обобщенной линзы Лунебурга. Рыбий глаз, который был впервые полностью описан Максвелом в 1854 году (и, следовательно, предшествует решению Лунебурга), имеет показатель преломления, изменяющийся по формуле

где *n₀* — показатель преломления в центре линзы, а *R* — радиус сферической поверхности линзы. Показатель преломления на поверхности линзы равен 0. Линза отображает каждую точку на сферической поверхности в диаметрально противоположную точку на поверхности. Внутри линзы пути лучей представляют собой дуги окружностей.

Публикация и атрибуция

Свойства этой линзы описаны в одной из серии задач или головоломок, опубликованных в 1853 году в Кембриджском и Дублинском математическом журнале. Задача заключается в определении показателя преломления как функции радиуса, при условии, что луч света движется по круговой траектории, и в доказательстве фокусирующих свойств линзы. Решение было опубликовано в 1854 году в том же журнале, спустя 11 лет после смерти Максвелла.

Приложения

На практике линзы Лунебурга обычно представляют собой слоистые структуры из дискретных концентрических оболочек, каждая из которых имеет свой собственный показатель преломления. Эти оболочки формируют ступенчатый профиль показателя преломления, который незначительно отличается от решения Лунебурга. Этот тип линз обычно применяется для микроволнового диапазона частот, в частности для создания эффективных микроволновых антенн и эталонов калибровки радиолокационных систем. Цилиндрические аналоги линзы Лунебурга также используются для коллимации света от лазерных диодов.

Радарный отражатель

Радарный отражатель можно изготовить из линзы Лунеберга, металлизируя части её поверхности. Радиация от удалённого радиолокационного передатчика фокусируется на обратной стороне металлизации, расположенной на противоположной стороне линзы; там она отражается и вновь фокусируется на радиолокационную станцию. Сложность данной схемы заключается в том, что металлизированные участки блокируют прохождение излучения через эту часть линзы, а неметаллизированные участки создают слепую зону на противоположной стороне. Съёмные радарные отражатели типа линзы Лунеберга иногда устанавливают на военные самолёты, чтобы сделать малозаметные самолёты видимыми во время учебных операций или скрыть их истинную радиолокационную сигнатуру. В отличие от других типов радарных отражателей, их форма не влияет на характеристики управляемости самолёта.

Микроволновая антенна

Ленза Лунебурга может использоваться в качестве основы радиоантенны с высоким коэффициентом усиления. Эта антенна сопоставима с параболической антенной, но в качестве основного фокусирующего элемента использует линзу, а не параболический отражатель. Как и в параболической антенне, устройство подачи сигнала к приемнику или от передатчика располагается в фокусе, причем подающее устройство обычно представляет собой рупорную антенну. Центр фазы рупорной антенны должен совпадать с точкой фокусировки, однако поскольку центр фазы неизменно находится несколько внутри устья рупора, его нельзя расположить вплотную к поверхности линзы. Следовательно, необходимо использовать разновидность линзы Лунебурга, которая фокусирует немного за ее поверхностью.