Кіріспе

Математикалық қатынастардың қасиеттері

Математикада "сызықтық" термині екі түрлі қасиет үшін екі бөлек мағынада қолданылады:
функцияның сызықтығы (немесе бейнелеу);
көпмүшенің сызықтығы. Сызықтық функцияның мысалы – нақты сандар түзуін Евклид жазықтығының R2 түзуіне бейнелейтін, және координата басынан өтетін функция. және айнымалыларындағы сызықтық көпмүшенің мысалы:

Бейнелеудің сызықтығы пропорционалдыққа тікелей байланысты. Физикадағы мысалдарға электр өткізгіштегі кернеу мен токтың сызықтық қатынасы (Ом заңы), сондай-ақ масса мен салмақтың арақатынасы жатады. Керісінше, жылдамдық пен кинетикалық энергия арасындағы сияқты күрделі қатынастар сызықтық емес. Бірнеше өлшемдегі функциялар үшін сызықтық, функцияның қосу және көбейту операцияларымен үйлесімді болу қасиетін білдіреді, бұл суперпозиция принципі деп те аталады. Көпмүшенің сызықтығы оның дәрежесі екіден кем екенін білдіреді. Көпмүше үшін бұл терминнің қолданылуы, бір айнымалыдағы көпмүшенің графигі түзу сызық болатындығынан туындайды. "Сызықтық теңдеу" терминіндегі "сызықтық" сөзі, ондағы көпмүшелердің сызықтығын көрсетеді. функциясы сияқты функция, аргументі бойынша сызықтық көпмүшемен анықталғандықтан, оны кейде "сызықтық функция" деп те атайды, ал аргумент пен функция мәні арасындағы қатынасты "сызықтық қатынас" деп атауға болады. Бұл шатасуға әкелуі мүмкін, бірақ әдетте мағынасы контексттен белгілі болады. "Сызықтық" сөзі латын тіліндегі "linearis" сөзінен шыққан, яғни "сызыққа қатысты немесе сызыққа ұқсас".

Физика

Физикада сызықтық – көптеген жүйелерді басқаратын дифференциалдық теңдеулердің қасиеті, мысалы, Максвелл теңдеулері немесе диффузия теңдеуі. Біртекті дифференциалдық теңдеудің сызықтық болуы дегеніміз, егер f және g функциялары теңдеудің шешімі болса, онда af + bg кез келген сызықтық комбинациясы да шешім болады. Аспаптарда сызықтық – кіріс шамасының белгілі бір өзгеруі өлшеу аппаратының шығысында сол өзгеруге сәйкес келеді, бұл ғылыми жұмыстар үшін өте маңызды. Жалпы алғанда, аспаптар белгілі бір диапазон ішінде сызықтыққа жақын болады және осы диапазон ішінде тиімді жұмыс істейді. Керісінше, адамның сезімдері жоғары дәрежеде сызықтық емес: мысалы, ми кіріп келетін жарықты белгілі бір абсолюттік фотон санынан асып кеткен жағдайда ғана қабылдайды. Сызықтық қозғалыс түзу сызықты траекторияны құрайды.

Электроника

Электрондық техникада, құрылғының, мысалы транзистордың сызықтық жұмыс аймағы – шығысқа тәуелді айнымалы (мысалы, транзистор коллекторының тогы) кіріске тәуелді айнымалыға (мысалы, базалық токқа) тікелей пропорционал болатын жер. Бұл аналогтық шығыстың кірістің дәл көшірмесі болуын қамтамасыз етеді, әдетте жоғары амплитудамен (күшейтілген). Сызықтық жабдықтың классикалық мысалы – жоғары сапалы аудио күшейткіш, ол сигналды оның толқын пішінін өзгертпей күшейтеді. Басқалары – сызықтық сүзгілер және жалпы сызықтық күшейткіштер. Көптеген ғылыми және технологиялық, математикалық есептемелерден өзгеше қолданыстарда, егер сипаттамасы тура сызыққа жақын болса, бірақ дәл түзу болмаса, бір нәрсені сызықтық деп санауға болады; ал сызықтық белгілі бір жұмыс аймағында ғана қолданылуы мүмкін. Мысалы, жоғары сапалы күшейткіш кішкентай сигналды аз дәрежеде бұрмалауы мүмкін, бірақ бұл қабылданатын болады (қабылданатын, бірақ толық емес сызықтық); егер кіріс белгілі бір шектен асып кетсе, бұрмалану өте күшті болуы мүмкін.

Интегралды сызықтық

Бір шаманы басқа шамаға түрлендіретін электрондық құрылғы (немесе басқа физикалық құрылғы) үшін Бертрам С. Колтс былай деп жазады:

Интегралды сызықтық үшін қалыпты қолданыста үш негізгі анықтама бар: тәуелсіз сызықтық, нөлдік сызықтық және соңғы нүктелік сызықтық. Әрбір жағдайда сызықтық, құрылғының белгілі бір жұмыс диапазонындағы нақты өнімділігінің тура сызыққа қаншалықты жақын екенін көрсетеді. Сызықтық әдетте идеалды тура сызықтан ауытқу, яғни сызықтық еместік арқылы өлшенеді және әдетте толық масштабтың пайызында немесе толық масштабтың миллионнан бір бөлігі (ppm) ретінде беріледі. Көбінесе, тура сызық деректерге ең кіші квадраттар әдісімен сәйкестендіру арқылы алынады. Үш анықтама да нақты құрылғының өнімділігіне қатысты тура сызықтың орналасуы бойынша өзгеше. Сонымен қатар, осы үш анықтаманың барлығы құрылғының нақты өнімділік сипаттамаларында кездесетін күшейту немесе смещение қателіктерін ескермейді.