Алгебралық геометрияда квазипроективті сорттар – проективті сорттардың жергілікті жабық жиынтығы. Аффинді сорттар квазипроективті, бірақ керісінше дұрыс емес.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Математикада алгебралық геометриядағы квазипроективті алуандық – проективті алуандықтың жергілікті жабық ішкі жиыны, яғни кейбір проективті кеңістікте Зариски ашық және Зариски жабық жиындарының қиылысы. Схемалар теориясында да ұқсас анықтама қолданылады, онда квазипроективті схема – кейбір проективті кеңістіктің жергілікті жабық ішкі схемасы.
In mathematics, a quasi projective variety in algebraic geometry is a locally closed subset of a projective variety, i. e., the intersection inside some projective space of a Zariski open and a Zariski closed subset. A similar definition is used in scheme theory, where a quasi projective scheme is a locally closed subscheme of some projective space.
Туған тұқымдарға қатыстылығы
Аффиналық кеңістік – проективті кеңістіктің Зариски ашық ішкі жиыны. Кез келген жабық аффиналық ішкі жиынды проективті толықтырумен және проективті кеңістікте енгізілген аффиналық кеңістіктің қиылысы ретінде көрсетуге болады, бұл кез келген аффиналық алгебралық қисық квазипроективті екенін көрсетеді. Проективті кеңістіктің аффиналық емес жергілікті жабық ішкі жиындары бар, сондықтан квазипроективті кеңістік аффиналық кеңістіктен жалпырақ. Кемінде 2 өлшемді проективті кеңістіктегі бір нүктенің толықтығы аффиналық емес квазипроективті алгебралық қисық береді. Бұл сондай-ақ аффиналық та, проективті де емес квазипроективті алгебралық қисықтың мысалы.
An affine space is a Zariski open subset of a projective space, and since any closed affine subset can be expressed as an intersection of the projective completion and the affine space embedded in the projective space, this implies that any affine variety is quasiprojective. There are locally closed subsets of projective space that are not affine, so that quasi projective is more general than affine. Taking the complement of a single point in projective space of dimension at least 2 gives a non affine quasi projective variety. This is also an example of a quasi projective variety that is neither affine nor projective.
Мысалдар
Квазипроективті сорттар аффиндік және проективтік сорттарды жалпылайтындықтан, оларды кейде жай ғана сорттар деп атайды. Квазипроективті сорттар ретінде аффиндік алгебралық сорттарға изоморфты сорттар аффиндік сорттар деп аталады; проективтік сорттар үшін де осылай. Мысалы, аффинді түзудегі бір нүктенің толықтығы, яғни , аффинді жазықтықтағы көпмүшенің нөлдік жиынына изоморфты. Аффиндік жиын жабық емес, себебі толықтығында нөлге тең болатын кез келген көпмүше аффинді түзуде де нөлге тең болуы керек. Тағы бір мысал келтірейік, 2-өлшемді проективті кеңістіктегі кез келген кониканың толықтығы аффиндік болады. Аффиндік сорттардың ашық ішкі жиындарына изоморфты сорттар квазиаффиндік деп аталады. Квазипроективті сорттар манилфольдтың жергілікті Эвклидтік болуымен салыстырылатын жергілікті аффиндік: квазипроективті сорттың әрбір нүктесінде аффиндік сорт болып табылатын маңайы бар. Бұл квазипроективті сорттағы Зариски топологиясы үшін аффиндік жиындардың негізін құрайды.
Since quasi projective varieties generalize both affine and projective varieties, they are sometimes referred to simply as varieties. Varieties isomorphic to affine algebraic varieties as quasi projective varieties are called affine varieties; similarly for projective varieties. For example, the complement of a point in the affine line, i. e., , is isomorphic to the zero set of the polynomial in the affine plane. As an affine set is not closed since any polynomial zero on the complement must be zero on the affine line. For another example, the complement of any conic in projective space of dimension 2 is affine. Varieties isomorphic to open subsets of affine varieties are called quasi affine. Quasi projective varieties are locally affine in the same sense that a manifold is locally Euclidean: every point of a quasi projective variety has a neighborhood which is an affine variety. This yields a basis of affine sets for the Zariski topology on a quasi projective variety.