Кіріспе
Математикада Сейферт беті (неміс математигі Герберт Сейферттің есімімен аталған) – шекарасы түйін немесе сілтеме болатын бағдарланатын бет. Мұндай беттерді байланысты түйіннің немесе сілтеменің қасиеттерін зерттеу үшін пайдалануға болады. Мысалы, көптеген түйін инварианттарын Сейферт бетін қолдану арқылы оңай есептеуге болады. Сейферт беттері өздері де қызығушылық тудырады және көп зерттеулерге арналған тақырып болып табылады. Нақтырақ айтқанда, L – Евклидтік 3 кеңістіктегі (немесе 3 сферадағы) бағытталған түйін немесе сілтеме болсын. Сейферт беті – 3 кеңістікте орналасқан, шекарасы L болатын, L-дегі бағдар S-тен туындаған бағдар болатын, тығыз, жалғасқан, бағдарланған бет. Евклидтік 3 кеңістіктегі бос емес шекарасы бар кез келген тығыз, жалғасқан, бағдарланған бет – оның шекаралық сілтемесіне сәйкес Сейферт беті болып табылады. Бір түйіннің немесе сілтеменің әртүрлі тең емес Сейферт беттері болуы мүмкін. Сейферт беті бағытталған болуы керек. Бағытталмаған немесе бағытталмайтын түйіндерге де беттерді сәйкестендіруге болады.
In mathematics, a Seifert surface (named after German mathematician Herbert Seifert) is an orientable surface whose boundary is a given knot or link. Such surfaces can be used to study the properties of the associated knot or link. For example, many knot invariants are most easily calculated using a Seifert surface. Seifert surfaces are also interesting in their own right, and the subject of considerable research. Specifically, let L be a tame oriented knot or link in Euclidean 3 space (or in the 3 sphere). A Seifert surface is a compact, connected, oriented surface S embedded in 3 space whose boundary is L such that the orientation on L is just the induced orientation from S.
Note that any compact, connected, oriented surface with nonempty boundary in Euclidean 3 space is the Seifert surface associated to its boundary link. A single knot or link can have many different inequivalent Seifert surfaces. A Seifert surface must be oriented. It is possible to associate surfaces to knots which are not oriented nor orientable, as well.
Мысалдар
Стандартты Мёбиус жолағы шекарасы үшін толық түйінге ие, бірақ ол толық түйін үшін Сейферт беті болып табылмайды, себебі ол бағдарланбайды. Үш жапырақ түйінінің әдеттегі ең аз қиылысқан проекциясының "шахмат доскесі" түсі үш жартылай бұрылысқан Мёбиус жолағын береді. Бұрынғы мысал сияқты, бұл да бағдарланбағандықтан Сейферт беті емес. Осы схемаға Сейферт алгоритмін қолданғанда, күтілгендей, Сейферт беті пайда болады; бұл жағдайда, ол g = 1 туысы бар тесікті тор болып табылады, ал Сейферт матрицасы –