Введение

Парадокс, раскрывающий проблему самоссылок в логике. Парадокс Эпименида выявляет проблему самоссылок в логике. Он назван в честь критского философа Эпименида из Кносса (жившего около 600 г. до н.э.), которому приписывают первоначальное высказывание. Типичное описание проблемы приводится в книге Дугласа Хофштадтера «Гёдель, Эшер, Бах»:

Парадокс самоссылки возникает, когда рассматривается вопрос о том, мог ли Эпименид сказать правду.

Мифология лживых критян

Согласно Птолемею Хенну, Фетида и Медея некогда спорили в Фессалии о том, кто из них прекраснее; они назначили критского Идомена судьей, и тот отдал победу Фетиде. В ярости Медея назвала всех критян лжецами и прокляла их никогда не говорить правду.

Логический парадокс

Томас Фаулер (1869) формулирует парадокс следующим образом: «Эпименид Критский говорит, что все критяне лжецы, но сам Эпименид является критянином; следовательно, он сам лжец. Но если он лжец, то сказанное им неверно, и, следовательно, критяне правдивы; но Эпименид – критянин, и потому сказанное им истинно; говоря, что критяне лжецы, Эпименид сам лжец, и сказанное им неверно. Таким образом, мы можем попеременно доказывать, что Эпименид и критяне правдивы и лживы». Если предположить, что это утверждение ложно и что Эпименид лжет, говоря, что все критяне лжецы, то должен существовать хотя бы один честный критянин. Это не приводит к противоречию, поскольку не требуется, чтобы этим критянином был сам Эпименид. Это означает, что Эпименид может утверждать, что все критяне лжецы, зная при этом о существовании хотя бы одного честного критянина и лгать относительно этого конкретного критянина. Следовательно, из предположения о ложности утверждения не следует, что оно истинно. Таким образом, мы можем избежать парадокса, рассматривая утверждение «все критяне лжецы» как ложное, высказанное лживым критянином Эпименидом. Ошибка, допущенная Томасом Фаулером (и многими другими), заключается в том, что отрицанием утверждения «все критяне лжецы» является «все критяне честны» (что является парадоксом), тогда как на самом деле отрицанием является «существует критянин, который честен», или «не все критяне лжецы». Парадокс Эпименида можно незначительно изменить, чтобы исключить возможность описанного выше решения, как это было в первом парадоксе Евбулида, и вместо этого привести к неизбежному самопротиворечию. Парадоксальные версии проблемы Эпименида тесно связаны с классом более сложных логических проблем, включая парадокс лжеца, парадокс Сократа и парадокс Бурали-Форти, все из которых имеют общую черту – самоотсылку, как и у Эпименида. Парадокс Эпименида обычно классифицируется как вариант парадокса лжеца, и иногда эти два парадокса не различаются. Изучение самоотсылок привело к важным достижениям в логике и математике в двадцатом веке. Иными словами, это не парадокс, как только человек понимает, что утверждение «все критяне лжецы» является ложным, это лишь означает «не все критяне лжецы», а не предполагает, что «все критяне честны». Возможно, лучше сказать, что для того, чтобы утверждение «все критяне лжецы» было истинным, не обязательно, чтобы все критяне лгали постоянно. На самом деле, критяне вполне могли часто говорить правду, но при этом оставаться лжецами в том смысле, что лжецы – это люди, склонные к обману ради нечестной выгоды. Учитывая, что утверждение «все критяне лжецы» стало рассматриваться как парадокс лишь с XIX века, это, по-видимому, разрешает предполагаемый парадокс. Если «все критяне – лжецы» действительно верно, то вопрос к критянину о его честности всегда вызовет лживый ответ «да». Таким образом, исходное утверждение, возможно, не столько парадоксально, сколько недействительно. Контекстуальное прочтение противоречия также может дать ответ на парадокс. Оригинальная фраза: «Критяне всегда лжецы, злые звери, праздные брюха!» – утверждает не внутренний парадокс, а скорее мнение Эпименида о критянах. Это стереотипное представление о его народе, не предназначенное для абсолютного утверждения о людях в целом. Скорее, это утверждение, сделанное относительно их позиции в отношении их религиозных убеждений и социокультурных установок. В контексте его стихотворения фраза относится к определенной вере, контекст, который Каллимах повторяет в своем стихотворении о Зевсе. Более того, более точный ответ на парадокс заключается в том, что быть лжецом – значит говорить неправду, и ничто в утверждении не подразумевает, что все сказанное ложно, а лишь то, что они «всегда» лгут. Это не абсолютное утверждение факта, и поэтому мы не можем заключить, что Эпименид сделал истинное противоречие с этим утверждением.