Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Парадоксальды тұжырым
Paradoxical assertion
Философия мен логикада классикалық жалғаншы парадоксы немесе жалғаншының парадоксы немесе жалғаншының антономиясы – жалғаншының өтірік айтып жатқанын мәлімдеуі: мысалы, "Мен өтірік айтып тұрмын" деп айтуы. Егер жалғаншы шындығында өтірік айтса, онда ол шындықты айтады, яғни жалғаншы өтірік айтқан болады. "Бұл сөйлем – өтірік" деген тұжырым парадоксты күшейтеді, осылайша оны қатаң логикалық талдауға ыңғайлы етуге болады. Бұл әлі де "жалғаншы парадоксы" деп аталады, бірақ абстракция дәл осы тұжырымды айтқан жалғаншыдан жасалады. Осы тұжырымға, күшейтілген жалғаншыға, классикалық екі мәнді шындық мәнін тағуға тырысу қайшылыққа алып келеді. Егер "Бұл сөйлем жалған" деген сөз шын болса, онда ол жалған, бірақ сөйлемде ол жалған екені айтылған, ал егер ол жалған болса, онда ол шын болуы керек, және т.б.
In philosophy and logic, the classical liar paradox or liar's paradox or antinomy of the liar is the statement of a liar that they are lying: for instance, declaring that "I am lying". If the liar is indeed lying, then the liar is telling the truth, which means the liar just lied. In "this sentence is a lie" the paradox is strengthened in order to make it amenable to more rigorous logical analysis. It is still generally called the "liar paradox" although abstraction is made precisely from the liar making the statement. Trying to assign to this statement, the strengthened liar, a classical binary truth value leads to a contradiction. If "this sentence is false" is true, then it is false, but the sentence states that it is false, and if it is false, then it must be true, and so on.
Саул Крипке
Саул Крипке сөйлемнің парадоксалды немесе парадоксалды емес екендігінің кездейсоқ фактілерге байланысты болатынын айтты. Өтірік парадоксы (sarvam mithyā bravīmi "мен айтқанның бәрі жалған") туралы Бхартхари күнделікті қарым-қатынаста проблемасыз жағдайларды шешілмейтін парадоксқа айналдыратын жасырын параметрді анықтайды. Бхартхаридің шешімін 1992 жылы Джулиан Робертс ұсынған шешім арқылы түсінуге болады: "Парадокстар өзінен-өзі жойылады. Бірақ қарама-қайшылықтың екі жағын уақытша контекстке енгізу арқылы бөлек ұстай аламыз: бір уақытқа қатысты 'шын' екені, екінші уақытта солай болуы міндетті емес". "Остиндік" аргументтің күші тек "нәрселер өзгереді" дегенде ғана емес, сонымен қатар рационалдылықтың өзі уақытқа байланысты екендігінде, себебі өзара құрылысқа келетін жағдайларды келістіру және басқару үшін бізге уақыт керек. Робертс ұсынғандай, осы "уақыт" факторы Барвайз бен Этхеменди шешімінде маңызды рөл атқаратын "әлемнің бөліктерін" келістіруге мүмкіндік береді.
Saul Kripke argued that whether a sentence is paradoxical or not can depend upon contingent facts. With regard to the liar paradox (sarvam mithyā bravīmi "everything I am saying is false") Bhartrhari identifies a hidden parameter that can change unproblematic situations in daily communication into a stubborn paradox. Bhartrhari's solution can be understood in terms of the solution proposed in 1992 by Julian Roberts: "Paradoxes consume themselves. But we can keep apart the warring sides of the contradiction by the simple expedient of temporal contextualisation: what is 'true' with respect to one point in time need not be so in another The overall force of the 'Austinian' argument is not merely that 'things change', but that rationality is essentially temporal in that we need time in order to reconcile and manage what would otherwise be mutually destructive states." According to Robert's suggestion, it is the factor "time" which allows us to reconcile the separated "parts of the world" that play a crucial role in the solution of Barwise and Etchemendy.
Гёдельдің бірінші толық еместік теоремасы
Гёдельдің толық емес теоремалары – математикалық логиканың екі негізгі теоремасы, математика үшін жеткілікті күшті аксиоматикалық жүйелердің ішкі шектеулерін көрсетеді. Теоремалар 1931 жылы Курт Гёдель тарапынан дәлелденді және математика философиясында маңызды рөл атқарады. Шамамен айтқанда, бірінші толық емес теореманы дәлелдеу барысында Гёдель жалғандық парадоксының өңделген түрін пайдаланды, «Бұл сөйлем жалған» дегенді «Бұл сөйлем дәлелденбейді» деп алмастырды, бұл «Гёдель сөйлемі G» деп аталды. Оның дәлелі кез келген жеткілікті күшті теория T үшін G дұрыс екенін, бірақ T ішінде дәлелденбейтінін көрсетті. G-нің шындығы мен дәлелденуінің талдауы – жалғандық сөйлемінің шындығын талдаудың формалдануы. Бірінші толық емес теореманы дәлелдеу үшін Гёдель мәлімдемелерді сандармен бейнеледі. Осылайша, сандар туралы белгілі бір фактілерді дәлелдейтін теория, сонымен қатар өзінің мәлімдемелері туралы фактілерді де дәлелдейді. Мәлімдемелердің дәлелденуі туралы сұрақтар сандардың қасиеттері туралы сұрақтар ретінде ұсынылады, егер теория толық болса, олар теориямен шешілетін болар еді. Осы тұрғыдан алғанда, Гёдель сөйлемінде белгілі бір ерекше қасиетке ие табиғи санның жоқтығы айтылады. Осындай қасиетке ие сан теорияның қарама-қайшылығын кодтайтын болар еді. Егер мұндай сан болса, теория тұрақтылық гипотезасына қайшы келер еді. Демек, теория тұрақты деп есептесек, мұндай сан жоқ. Гёдель сөйлемінде «дәлелденбейді» дегенді «жалған» деп алмастыру мүмкін емес, себебі «Q – жалған формуланың Гёдель саны» предикатын арифметика формуласы түрінде көрсетуге болмайды. Бұл нәтиже Тарскидің анықталмау теоремасы деп белгілі, және ол Гёдель (толық емес теореманың дәлелін жасап жатқанда) және Альфред Тарски тарапынан тәуелсіз түрде ашылды. Джордж Булос содан бері бірінші толық емес теореманың балама дәлелін жасады, ол жалғандық парадоксының орнына Берридің парадоксын қолданады, соның арқасында шын, бірақ дәлелденбейтін формула құрылады.
Gödel's incompleteness theorems are two fundamental theorems of mathematical logic which state inherent limitations of sufficiently powerful axiomatic systems for mathematics. The theorems were proven by Kurt Gödel in 1931, and are important in the philosophy of mathematics. Roughly speaking, in proving the first incompleteness theorem, Gödel used a modified version of the liar paradox, replacing "this sentence is false" with "this sentence is not provable", called the "Gödel sentence G". His proof showed that for any sufficiently powerful theory T, G is true, but not provable in T. The analysis of the truth and provability of G is a formalized version of the analysis of the truth of the liar sentence. To prove the first incompleteness theorem, Gödel represented statements by numbers. Then the theory at hand, which is assumed to prove certain facts about numbers, also proves facts about its own statements. Questions about the provability of statements are represented as questions about the properties of numbers, which would be decidable by the theory if it were complete. In these terms, the Gödel sentence states that no natural number exists with a certain, strange property. A number with this property would encode a proof of the inconsistency of the theory. If there were such a number then the theory would be inconsistent, contrary to the consistency hypothesis. So, under the assumption that the theory is consistent, there is no such number. It is not possible to replace "not provable" with "false" in a Gödel sentence because the predicate "Q is the Gödel number of a false formula" cannot be represented as a formula of arithmetic. This result, known as Tarski's undefinability theorem, was discovered independently by Gödel (when he was working on the proof of the incompleteness theorem) and by Alfred Tarski. George Boolos has since sketched an alternative proof of the first incompleteness theorem that uses Berry's paradox rather than the liar paradox to construct a true but unprovable formula.
Танымал мәдениетте
Жалған парадокс кейде көркем әдебиетте жасанды интеллектілерді тоқтату үшін қолданылады, олар сөйлемді өңдей алмайтындай етіп бейнеленеді. "Жұлдыздар жолы: Түпнұсқа сериясы" эпизодындағы "Мен, Мадд" бөлімінде капитан Кирк пен Гарри Мадд өтірікші парадокс арқылы оларды тұтқында ұстап отырған андроидты шатастырып, әрекетсіз қалдырады. 1973 жылғы "Доктор кім" сериалының "Жасыл өлім" бөлімінде Доктор ақымақ компьютер BOSS-ты уақытша тоқтата тұрып, одан: "Егер мен сізге келесі айтарым шындық, ал соңғы айтқаным жалған екенін айтсам, маған сенерсіз бе?" деп сұрайды. BOSS оны анықтауға тырысады, бірақ сәтті бола алмайды, соңында сұрақ маңызсыз деп шешіп, күзет қызметін шақырады. 2011 жылғы Portal 2 видео ойынында жасанды интеллект GLaDOS "Бұл сөйлем жалған" парадоксын басқа жасанды интеллект, Уитлиді өлтіру үшін пайдалануға тырысады. Бірақ, парадокс екенін түсінуге қабілеті жетпегендіктен, ол жай ғана: "Ә, шын. Шындықты таңдаймын. Міне, оңай болды" деп жауап береді және әсер етпейді. Қызығы, GLaDOS-тан басқа барлық жасанды интеллектілер, олардың барлығы да GLaDOS пен Уитлиден әлдеқайда аз саналы және ақылды болса да, парадокс естігеннен кейін жойылды. Бірақ GLaDOS кейіннен Уитлиді өлтіруге тырысқаннан кейін өзін-өзі жоюға жақын болғанын айтады. Devo әнінің мәтінінде: "Келесі айтарым шындық болады / Соңғы айтқаным жалған" деген сөздер бар. Minecraft: Story Mode-тің "Қол жеткізуден бас тарту" деп аталатын жетінші бөлімінде басты кейіпкер Джесси мен оның достары PAMA атты суперкомпьютермен тұтқындалады. PAMA Джессидің екі досын бақылауға алғаннан кейін, Джесси PAMA процесті тоқтататынын біліп, оны шатастыру үшін парадокс қолданып, соңғы досымен қашып кетеді. Ойыншы Джессиге айтуға болатын парадокстардың бірі – өтірікші парадокс. Rollins Band тобының 1994 жылғы "Liar" әнінде баяндаушы: "Мен қайта-қайта өтірік айтамын және жалғастыра беремін, уәде беремін" деп ән аяқтайды, бұл парадоксқа сілтеме жасайды. Роберт Эрл Киннің "Жол жалғаса береді" әні де парадоксқа сілтеме жасайды. Ән Киннің Тоби Китпен араздасуының бір бөлігі ретінде жазылған деп саналады, ал Киннің айтқан "жалғаншысы" осы Тоби Кит болуы мүмкін.
The liar paradox is occasionally used in fiction to shut down artificial intelligences, who are presented as being unable to process the sentence. In the Star Trek: The Original Series episode "I, Mudd", the liar paradox is used by Captain Kirk and Harry Mudd to confuse and ultimately disable an android holding them captive. In the 1973 Doctor Who serial The Green Death, the Doctor temporarily stumps the insane computer BOSS by asking it "If I were to tell you that the next thing I say would be true, but that the last thing I said was a lie, would you believe me?" BOSS tries to figure it out but cannot and eventually decides the question is irrelevant and summons security. In the 2011 video game Portal 2, artificial intelligence GLaDOS attempts to use the "this sentence is false" paradox to kill another artificial intelligence, Wheatley. However, lacking the intelligence to realize the statement is a paradox, he simply responds, "Um, true. I'll go with true. There, that was easy." and is unaffected. Humorously, all other AIs present barring GLaDOS, all of which are significantly less sentient and lucid than both her and Wheatley, are still killed from hearing the paradox. However, GLaDOS later notes that she almost killed herself from her own attempt to kill Wheatley. The Devo song, Enough Said, includes the lyrics The next thing I say to you will be true / The last thing I said was false. In the seventh episode of Minecraft: Story Mode, titled "Access Denied", the main character Jesse and their friends are captured by a supercomputer named PAMA. After PAMA controls two of Jesse's friends, Jesse learns that PAMA stalls when processing and uses a paradox to confuse him and escape with their last friend. One of the paradoxes the player can make Jesse say is the liar paradox. Rollins Band's 1994 song "Liar" alluded to the paradox when the narrator ends the song by stating "I'll lie again and again and I'll keep lying, I promise". Robert Earl Keen's song "The Road Goes On and On" alludes to the paradox. The song is widely believed to be written as part of Keen's feud with Toby Keith, who is presumably the "liar" Keen refers to.