Кіріспе
Топологияда жақындық кеңістігі, сондай-ақ жақындық кеңістігі деп те аталады, бұл жиынға жиын арасындағы "жақындық" интуитивті түсінігінің аксиомалық сипаттамасы болып табылады, бұл топологиялық кеңістіктерді сипаттайтын нүктеге жиын арасындағы түсінікке қарағанда өзгеше. Бұл ұғым бұрын сипатталған, бірақ сол кезде назарға алынбаған. Оны 1934 жылы В. А. Ефремович қайта ашты және аксиоматизациялады, бірақ 1951 жылға дейін жарияланбады. Осы уақыт аралығында басқа біреу осы тұжырымдаманың бөліну кеңістігі деген атпен нұсқасын тапты.
In topology, a proximity space, also called a nearness space, is an axiomatization of the intuitive notion of "nearness" that hold set to set, as opposed to the better known point to set notion that characterize topological spaces. The concept was described by but ignored at the time. It was rediscovered and axiomatized by V. A. Efremovič in 1934 under the name of infinitesimal space, but not published until 1951. In the interim, discovered a version of the same concept under the name of separation space.
Қасиеттері
Жақындық кеңістік берілгенде, Куратовский жабылу операторы ретінде топологияны анықтауға болады. Егер жақындық кеңістігі ажыратылған болса, алынған топология Хаусдорф кеңістігі болады. Жақындық бейнелеулері индукцияланған топологиялар арасында үздіксіз болады. Алынған топология әрқашан толыққанды реттелген болады. Бұл Урысон леммасының дәлелдемелерін қайталай отырып, проксималдық маңайлардың соңғы қасиетін қолданып, лемманы дәлелдеу үшін қолданылатын шексіз өсу тізбегін құру арқылы дәлелдеуге болады. Компактты Хаусдорф кеңістігі берілгенде, сәйкес топологиясы берілген топологияға тең болатын бірегей жақындық бар: егер олардың жабылулары қиылысса ғана жақын. Жалпы алғанда, жақындықтар толыққанды реттелген Хаусдорф кеңістігінің тығыздалуларын жіктейді. Біркелкі кеңістік жақындық қатынасын былай анықтайды: егер олардың кез келген маңайымен қиылысы бос емес болса ғана жақын. Біркелкі үздіксіз бейнелеулер проксималдық тұрғыдан үздіксіз болады.