Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Француз математигі (1811–1832)
French mathematician (1811–1832)
Эварист Галуа (/g//æ//l/'/w//ɑː/; evaʁist ɡalwa; 25 қазан 1811 – 31 мамыр 1832) – француз математигі және саяси белсенді. Ол жасөспірім кезінде көпқұрамды теңдеудің радикалдар арқылы шешілетін шартын анықтап, 350 жылдан бері шешілмей келген мәселені шеше алды. Оның еңбегі абстракт алгебраның екі маңызды саласы – Галуа теориясы мен топтар теориясының негізін қалады. Галуа – бейбітсүйгіш республикашыл, 1830 жылғы француз революциясы кезіндегі саяси жағдайға белсенді қатысты. Саяси қызметінің нәтижесінде ол бірнеше рет тұтқындалып, бірнеше ай түрмеде отырды. Түрмеден босатылғаннан кейін көп ұзамай, Галуа жекпе-жекке қатысып, алған жараларынан көз жұмды.
Évariste Galois (/g//æ//l/'/w//ɑː/; evaʁist ɡalwa; 25 October 1811 – 31 May 1832) was a French mathematician and political activist. While still in his teens, he was able to determine a necessary and sufficient condition for a polynomial to be solvable by radicals, thereby solving a problem that had been open for 350 years. His work laid the foundations for Galois theory and group theory, two major branches of abstract algebra. Galois was a staunch republican and was heavily involved in the political turmoil that surrounded the French Revolution of 1830. As a result of his political activism, he was arrested repeatedly, serving one jail sentence of several months. For reasons that remain obscure, shortly after his release from prison, Galois fought in a duel and died of the wounds he suffered.
Ерте өмір
Галуа 1811 жылғы 25 қазанда Николя Габриэль Галуа мен Аделаида Мари (қызметтес аты Деманте) отбасында дүниеге келді. Оның әкесі республикашыл болды және Бург-ла-Рэйн либералдық партиясын басқарды. Әкесі елді мекеннің мэрі болды. 14 жасында математикаға шын қызығушылық таныта бастады. «Leçons sur le calcul des fonctions» еңбегі, кәсіби математиктерге арналған жұмыс жарияланды, бірақ оның сынып жұмысы шабытсыз болды және мұғалімдері оны генийлікке әрекеттеніп көрсетуде айыптады. Осы шамамен сол кезде ол полиномдық теңдеулер теориясында маңызды жаңалықтар ашты. Ол осы тақырыпта Ғылым академиясына екі мақала ұсынды. Осы еңбектерді Огюстен Луи Коши қарап шықты, бірақ оларды жариялаудан түсініксіз себептермен бас тартты. Дегенмен, көптеген қарсы пікірлерге қарамастан, Коши Галуаның жұмысының маңыздылығын мойындады және академияның математика саласындағы Ұлы жүлдесіне қатысу үшін екі мақаланы біріктіруді ұсынды. Сол кездегі көрнекті математик Коши, бірақ Галуаның саяси көзқарастарына қарама-қарсы болғандықтан, Галуаның жұмысын жеңімпаз деп санады. 1829 жылғы 28 шілдеде Галуаның әкесі ауылдық дін қызметкерімен болған қатыгез саяси даудан кейін өз-өзіне қол жұмсады. Бірнеше күннен кейін Галуа Политехника институтына екінші және соңғы рет түсуге тырысып, тағы да сәтсіз болды. Екінші мақаласы теңдеулерді сандық түрде шешу (қазіргі терминологияда түбір табу) туралы болды. Үшіншісі сан теориясындағы маңызды еңбек болды, онда шекті өріс тұжырымы алғаш рет айтылды.
Galois was born on 25 October 1811 to Nicolas Gabriel Galois and Adélaïde Marie (née Demante). His father was a Republican and was head of Bourg la Reine's liberal party. His father became mayor of the village At the age of 14, he began to take a serious interest in mathematics. and Leçons sur le calcul des fonctions, work intended for professional mathematicians, yet his classwork remained uninspired and his teachers accused him of putting on the airs of a genius. was published. It was at around the same time that he began making fundamental discoveries in the theory of polynomial equations. He submitted two papers on this topic to the Academy of Sciences. Augustin Louis Cauchy refereed these papers, but refused to accept them for publication for reasons that still remain unclear. However, in spite of many claims to the contrary, it is widely held that Cauchy recognized the importance of Galois's work, and that he merely suggested combining the two papers into one in order to enter it in the competition for the academy's Grand Prize in Mathematics. Cauchy, an eminent mathematician of the time though with political views that were diametrically opposed to those of Galois, considered Galois's work to be a likely winner. On 28 July 1829, Galois's father died by suicide after a bitter political dispute with the village priest. A couple of days later, Galois made his second and last attempt to enter the Polytechnique and failed yet again. The second was about the numerical resolution of equations (root finding in modern terminology). The third was an important one in number theory, in which the concept of a finite field was first articulated.
Алгебра
Галуадан бұрын көптеген математиктер қазір топтар деп аталатын нәрселерді қарастырғанмен, «топ» (французша groupe) сөзін техникалық мағынасында қолданған алғашқы адам – Галуа болды. Осылайша ол алгебраның топтар теориясы деп аталатын саласының негізін қалаушылардың біріне айналды. Ол топты сол және оң жақ косеттерге жіктеуді, егер сол және оң жақ косеттер сәйкес келсе, дұрыс жіктеу деп атады, бұл бүгінде қалыпты кіші топ деп танылады. Ол проективті арнайы сызықтық топты PSL(2,p) түрінде құрастырды. Галуа оларды бөлшек сызықтық түрлендірулер ретінде жасады және p саны 2 немесе 3 болса, олардың қарапайым екенін анықтады. Бұлар ауыспалы топтардан кейінгі шекті қарапайым топтардың екінші тобы болды. Ол PSL(2,p) тобының қарапайым екенін және p саны 5, 7 немесе 11 болған жағдайда ғана p нүктеге әсер ететінін атап өтті.
While many mathematicians before Galois gave consideration to what are now known as groups, it was Galois who was the first to use the word group (in French groupe) in a sense close to the technical sense that is understood today, making him among the founders of the branch of algebra known as group theory. He called the decomposition of a group into its left and right cosets a proper decomposition if the left and right cosets coincide, which is what today is known as a normal subgroup. He constructed the projective special linear group PSL(2,p). Galois constructed them as fractional linear transforms, and observed that they were simple except if p was 2 or 3. These were the second family of finite simple groups, after the alternating groups. He noted the exceptional fact that PSL(2,p) is simple and acts on p points if and only if p is 5, 7, or 11.
Галуа теориясы
Галуаның математикаға қосқан ең маңызды үлесі – Галуа теориясын жасауы. Ол полиномдық теңдеудің алгебралық шешімі, полиномның түбірлерімен байланысты пермутациялар тобының құрылымымен, полиномның Галуа тобымен байланысты екенін түсінді. Егер оның Галуа тобының бірқатар кіші топтары табылып, әрқайсысы келесісінде нормальды болып, абельдік бөліндіге ие болса, онда теңдеуді радикалдар арқылы шешуге болады, яғни оның Галуа тобы шешімді. Бұл өте жемісті тәсіл болып шықты, кейін математиктер оны Галуа алғаш қолданған теңдеулер теориясынан өзге математиканың көптеген салаларында да пайдаланды.
Galois's most significant contribution to mathematics is his development of Galois theory. He realized that the algebraic solution to a polynomial equation is related to the structure of a group of permutations associated with the roots of the polynomial, the Galois group of the polynomial. He found that an equation could be solved in radicals if one can find a series of subgroups of its Galois group, each one normal in its successor with abelian quotient, that is, its Galois group is solvable. This proved to be a fertile approach, which later mathematicians adapted to many other fields of mathematics besides the theory of equations to which Galois originally applied it.
Талдау
Галуа Абель интегралдары мен тізбектік бөлшектер теориясына да үлес қосты. Соңғы хатында жазылғандай, Галуа эллипстік функцияларды зерттеуден ең жалпы алгебралық дифференциалдардың интегралдарын қарастыруға көшті, бұл интегралдар бүгінде Абель интегралдары деп аталады. Ол осы интегралдарды үш санатқа жіктеді.
Galois also made some contributions to the theory of Abelian integrals and continued fractions. As written in his last letter, Galois passed from the study of elliptic functions to consideration of the integrals of the most general algebraic differentials, today called Abelian integrals. He classified these integrals into three categories.