Кіріспе
Күштер мен қозғалысты басқаруға қосылған жүйелер жиынтығы. Механикалық байланыс – күштер мен қозғалысты басқаруға қосылған жүйелер жиынтығы. Дене немесе буынның қозғалысы геометрия арқылы зерттеледі, сондықтан буын қатаң деп есептеледі. Буындар арасындағы байланыстар идеалды қозғалысты қамтамасыз ететіндей етіп модельделеді, мысалы, таза айналу немесе сырғанау, және олар буындар деп аталады. Қатаң буындар мен идеалды буындар желісі ретінде модельделген байланыс кинематикалық тізбек деп аталады. Байланыстар ашық тізбектерден, жабық тізбектерден немесе ашық және жабық тізбектердің комбинациясынан құралуы мүмкін. Тізбектегі әрбір буын біріктірілген буындар арқылы басқа бір немесе бірнеше буындарға қосылады. Осылайша, кинематикалық тізбекті буындары бұрыштар, ал сілтемелері жолдар болатын график ретінде модельдеуге болады, бұл байланыс графигі деп аталады. Идеалды буынның қозғалысы, әдетте, Евклидтік орын ауыстырулар тобының кіші тобымен байланысты. Кіші топтағы параметрлер саны буынның бостандық дәрежесі (DOF) деп аталады. Механикалық байланыстар әдетте берілген кіріс күшін және қозғалысын қажетті шығыс күшіне және қозғалысына түрлендіру үшін жасалады. Шығыс күшінің кіріс күшіне қатынасы байланыстың механикалық артықшылығы деп, ал кіріс жылдамдығының шығыс жылдамдығына қатынасы жылдамдық қатынасы деп аталады. Жылдамдық қатынасы мен механикалық артықшылық идеалды байланыста бірдей мәнге ие болуы керек. Бір буыны бекітілген немесе қозғалмайтын кинематикалық тізбек механизм деп аталады, ал қозғалмайтын етіп жасалған байланыс құрылым деп аталады.
A mechanical linkage is an assembly of systems connected to manage forces and movement. The movement of a body, or link, is studied using geometry so the link is considered to be rigid. The connections between links are modeled as providing ideal movement, pure rotation or sliding for example, and are called joints. A linkage modeled as a network of rigid links and ideal joints is called a kinematic chain. Linkages may be constructed from open chains, closed chains, or a combination of open and closed chains. Each link in a chain is connected by a joint to one or more other links. Thus, a kinematic chain can be modeled as a graph in which the links are paths and the joints are vertices, which is called a linkage graph. The movement of an ideal joint is generally associated with a subgroup of the group of Euclidean displacements. The number of parameters in the subgroup is called the degrees of freedom (DOF) of the joint. Mechanical linkages are usually designed to transform a given input force and movement into a desired output force and movement. The ratio of the output force to the input force is known as the mechanical advantage of the linkage, while the ratio of the input speed to the output speed is known as the speed ratio. The speed ratio and mechanical advantage are defined so they yield the same number in an ideal linkage. A kinematic chain, in which one link is fixed or stationary, is called a mechanism, and a linkage designed to be stationary is called a structure.
Тарих
Архимед геометрияны рычагты зерттеуге қолданды. 1500 жылдарға дейін Архимед пен Александриялық Геронның еңбектері машиналар теориясының негізгі көздері болды. Леонардо да Винчи машиналар мен механизмдерге жаңашылдық күшін әкелді. 1700 жылдардың ортасында бу машинасының маңызы артты, және Джеймс Уатт буды кеңейту және конденсациялау үшін әртүрлі цилиндрлерді пайдалану арқылы тиімділікті арттыруға болатынын түсінді. Бұл оны кранның айналуын тура сызықты қозғалысқа айналдыратын байланысты іздеуге итермеледі, нәтижесінде Ватт байланысы деп аталатын жаңалық ашылды. Бұл тура сызықтарды жасайтын, тіпті шамамен болса да, байланыстарды зерттеуге әкелді және айналатын краннан нақты тура сызық жасайтын Пёсельер байланысы туралы лекция оқыған математик Дж. Дж. Сильвестрге шабыт берді. Сильвестрдің еңбегі А. Б. Кемпеге әсер етті, ол қосу және көбейтуге арналған байланыстарды берілген алгебралық қисықты сызатын жүйеге біріктіруге болатынын көрсетті. Кемпенің жобалау әдісі геометрия мен компьютерлік ғылымның тоғысқан жеріндегі зерттеулерге түрткі болды. 1800 жылдардың соңында Ф. Реольо, А. Б. В. Кеннеди және Л. Бурместер сипаттамалық геометрияны қолдана отырып, байланыс жүйелерін талдау және синтездеуді ресмилендірді, ал П. Л. Чебышев байланыстарды зерттеу және жаңадан ойлап табу үшін аналитикалық әдістерді енгізді. Жаңадан құрылған цифрлық компьютерді пайдаланып, байланыстың тізбектік теңдеулерін шешіп, қажетті функция үшін оның өлшемдерін анықтады, бұл байланыстарды компьютерлік көмекпен жобалаудың бастауы болды. Екі онжылдық ішінде бұл компьютерлік техникалар күрделі машиналық жүйелерді талдау және робот манипуляторларын басқарудың маңызды бөлігіне айналды. Р. Э. Кауфман компьютердің полиномдық теңдеулердің түбірлерін жылдам есептеу қабілетін графикалық интерфейспен біріктіріп, Фрейденштейннің әдістерін Реольо мен Бурместердің геометриялық әдістерімен үйлестірді және байланыстарды жобалауға арналған KINSYN интерактивті компьютерлік графикалық жүйесін құрды. Қазіргі заманғы байланыстарды зерттеу роботтарда, станоктарда, кабельді және тенсегриттік жүйелерде кездесетін буындармен байланысқан жүйелерді талдау және жобалауды қамтиды. Бұл әдістер биологиялық жүйелерге және тіпті ақуыздарды зерттеуге де қолданылады.
The modern study of linkages includes the analysis and design of articulated systems that appear in robots, machine tools, and cable driven and tensegrity systems. These techniques are also being applied to biological systems and even the study of proteins.
Қозғалысты
Идеалдық буындармен байланысқан қатты байланыстар жүйесінің конфигурациясы конфигурациялық параметрлер жиынтығымен анықталады, мысалы, бұрылыс буындарының айналу бұрыштары және іргелес байланыстар арасында өлшенген призмалық буындар бойындағы сығақтар. Байланыстың геометриялық шектеулері кіріс параметрлері болып табылатын ең аз жиынтық бойынша барлық конфигурациялық параметрлерді есептеуге мүмкіндік береді. Кіріс параметрлерінің саны байланыс жүйесінің жылжымалылығы немесе еркіндік дәрежесі деп аталады. Ғарышта қозғалатын n қатты денелер жүйесінің 6n еркіндік дәрежесі бар, ол бекітілген координаттық жүйеге қатысты өлшенеді. Бұл координаттық жүйені денелер санына қосу арқылы жылжымалылық бекітілген координаттық жүйенің таңдалуына тәуелсіз болады, сондықтан M = 6(N – 1), мұнда N = n + 1 – қозғалатын денелердің саны плюс бекітілген дене. Бұл жүйедегі денелерді байланыстыратын буындар еркіндік дәрежесін азайтады және жылжымалылықты төмендетеді. Атап айтқанда, ілмектер мен сығақтар әрқайсысы бес шектеуді енгізеді, демек бес еркіндік дәрежесін жояды. Буынның еркіндігі f арқылы буынның енгізетін шектеулер саны c ретінде анықтау ыңғайлы, мұнда c = 6 – f. Ілмек немесе сығақ болған жағдайда, олардың еркіндік дәрежесі 1-ге тең, сондықтан f = 1 және c = 6 – 1 = 5. Осылайша, n қозғалатын байланыстан және әрқайсысының еркіндік дәрежесі fi, i = 1, …, j болатын j буындардан тұратын байланыс жүйесінің жылжымалылығы, мұнда N бекітілген байланысты қамтиды, келесідей есептелуі мүмкін:
Бұл Куцбах-Грюблер теңдеуі деп аталады.
Екі маңызды ерекше жағдай бар: (i) қарапайым ашық тізбек және (ii) қарапайым жабық тізбек. Қарапайым ашық тізбек n қозғалатын байланыстардан тұрады, олар j буындар арқылы біріктірілген, ал бір ұшы жерге бекітілген. Осылайша, бұл жағдайда N = j + 1 және тізбектің жылжымалылығы:
Қарапайым жабық тізбек үшін n қозғалатын байланыстар n + 1 буынмен біріктірілген, нәтижесінде екі ұшы жерге бекітілген буындармен байланысып, цикл құрайды. Бұл жағдайда N = j және тізбектің жылжымалылығы:
Қарапайым ашық тізбекке мысал – сериялық робот манипуляторы. Бұл роботтық жүйелер алты бір еркіндік дәрежесімен байланысқан буындардан немесе призмалық буындардан құралған, сондықтан жүйенің алты еркіндік дәрежесі бар. Қарапайым жабық тізбекке мысал – RSSR (бұрылыс сфералық сфералық бұрылыс) кеңістіктік төрт таяқшалы байланыс. Бұл буындардың еркіндіктерінің қосындысы сегіз, сондықтан байланыстың жылжымалылығы екі, мұндағы еркіндік дәрежесінің бірі – екі S буынын байланыстыратын сызық бойынша жұптағыштың айналуы.
Байланыстарды талдау және синтездеу
Байланысты талдау үшін негізгі математикалық құрал жүйенің кинематикалық теңдеулері деп аталады. Бұл байланыстағы тізбекті тізбектегі қатаң дене түрлендірулерінің тізбегі болып табылады, ол жер қаңқасына қатысты қозғалмалы буынды орналастырады. Осы қозғалмалы буынды жерге жалғайтын байланыстағы әрбір тізбекті тізбек жүйенің конфигурациялық параметрлеріне қатысты орындалуы тиіс теңдеулер жиынтығын ұсынады. Нәтижесінде, жүйенің конфигурациялық параметрлерін кіріс параметрлерінің белгілі бір мәндері үшін анықтайтын сызықтық емес теңдеулер жиынтығы пайда болады. Фрейдштейн осы теңдеулерді қолданып, кіріс параметрлері мен байланыстың конфигурациясы арасындағы белгілі бір қатынасқа қол жеткізу үшін жазық төрт таяқшалы байланысты жобалау әдісін ұсынды. Л. Бурместер жазық төрт таяқшалы байланысты жобалауға тағы бір тәсілді ұсынды, ол Бурместер теориясы деп аталады.
Биологиялық байланыстар
Тіркелу жүйелері жануарларда кеңінен таралған. Жануарлардағы байланыстардың әртүрлі түрлерін ең толық қарастырған – Миз Мюллер, ол биологиялық жүйелерге ерекше жақсы бейімделген жаңа жіктеу жүйесін де жасады. Белгілі бір мысал – тізедегі айқыш байланыстар. Биологиялық және инженерлік тіркелулердің маңызды айырмашылығы – биологияда айналмалы штангалар сирек кездеседі, және әдетте, қосымша функционалдық шектеулерге (әсіресе қанмен қамтамасыз ету қажеттілігіне) байланысты, теориялық мүмкіндіктердің шағын бөлігі ғана мүмкін болады. Биологиялық тіркелулер көбінесе икемді болады. Көбінесе бір немесе бірнеше штангалар байланыстардан құралады, ал тіркелулер көбінесе үш өлшемді болады. Жұптасқан тіркелу жүйелері белгілі, сондай-ақ бес, алты, тіпті жеті штангалы тіркелулер де бар.