Введение
Соединение систем, связанных для управления силами и движением. Механическая связь представляет собой соединение систем, предназначенное для управления силами и движением. Движение тела или звена изучается с использованием геометрии, поэтому звено считается абсолютно жестким. Соединения между звеньями моделируются как обеспечивающие идеальное движение, например, чистое вращение или скольжение, и называются кинематическими парами. Связь, смоделированная как сеть жестких звеньев и идеальных кинематических пар, называется кинематической цепью. Связи могут быть построены из разомкнутых цепей, замкнутых цепей или комбинации разомкнутых и замкнутых цепей. Каждое звено в цепи соединено кинематической парой с одним или несколькими другими звеньями. Таким образом, кинематическая цепь может быть смоделирована в виде графа, в котором звенья являются ребрами, а кинематические пары – вершинами, и этот граф называется графом связи. Движение идеальной кинематической пары обычно связано с подгруппой группы евклидовых преобразований. Количество параметров в подгруппе называется числом степеней свободы (DOF) кинематической пары. Механические связи обычно проектируются для преобразования заданной входной силы и движения в желаемую выходную силу и движение. Отношение выходной силы к входной силе известно как механическое преимущество связи, а отношение входной скорости к выходной скорости – передаточным числом. Передаточное число и механическое преимущество определяются таким образом, чтобы они имели одинаковое значение в идеальной связи. Кинематическая цепь, в которой одно звено зафиксировано или неподвижно, называется механизмом, а связь, предназначенная для обеспечения неподвижности, – конструкцией.
A mechanical linkage is an assembly of systems connected to manage forces and movement. The movement of a body, or link, is studied using geometry so the link is considered to be rigid. The connections between links are modeled as providing ideal movement, pure rotation or sliding for example, and are called joints. A linkage modeled as a network of rigid links and ideal joints is called a kinematic chain. Linkages may be constructed from open chains, closed chains, or a combination of open and closed chains. Each link in a chain is connected by a joint to one or more other links. Thus, a kinematic chain can be modeled as a graph in which the links are paths and the joints are vertices, which is called a linkage graph. The movement of an ideal joint is generally associated with a subgroup of the group of Euclidean displacements. The number of parameters in the subgroup is called the degrees of freedom (DOF) of the joint. Mechanical linkages are usually designed to transform a given input force and movement into a desired output force and movement. The ratio of the output force to the input force is known as the mechanical advantage of the linkage, while the ratio of the input speed to the output speed is known as the speed ratio. The speed ratio and mechanical advantage are defined so they yield the same number in an ideal linkage. A kinematic chain, in which one link is fixed or stationary, is called a mechanism, and a linkage designed to be stationary is called a structure.
История
Архимед применил геометрию к изучению рычага. Вплоть до 1500-х годов работы Архимеда и Герона Александрийского были основными источниками теории машин. Именно Леонардо да Винчи привнес изобретательский порыв в машины и механизмы. В середине 1700-х годов паровой двигатель становился все более важным, и Джеймс Уатт понял, что эффективность можно повысить, используя разные цилиндры для расширения и конденсации пара. Это побудило его к поиску механизма, который мог бы преобразовывать вращение кривошипа в поступательное движение, и привело к открытию так называемого механизма Уатта. Это стимулировало изучение механизмов, способных генерировать прямые линии, даже если только приблизительно, и вдохновило математика Дж. Дж. Сильвестра, который читал лекции о механизме Пёйселье, генерирующем точную прямую линию из вращающейся кривошипа. Работа Сильвестра вдохновила А. Б. Кемпе, который показал, что механизмы для сложения и умножения можно объединить в систему, прочерчивающую заданную алгебраическую кривую. Процедура проектирования Кемпе послужила стимулом для исследований на стыке геометрии и информатики. В конце 1800-х годов Ф. Реоле, А. Б. В. Кеннеди и Л. Бурместер формализовали анализ и синтез систем механизмов, используя описательную геометрию, а П. Л. Чебышев ввел аналитические методы для изучения и создания механизмов. Использовал недавно разработанный цифровой компьютер для решения уравнений замкнутых контуров механизма и определения его размеров для заданной функции, положив начало компьютерному проектированию механизмов. В течение двух десятилетий эти компьютерные методы стали неотъемлемой частью анализа сложных машинных систем и управления манипуляторами роботов. Р. Э. Кауфман объединил способность компьютера быстро вычислять корни полиномиальных уравнений с графическим пользовательским интерфейсом, чтобы объединить методы Фрейденштейна с геометрическими методами Реоле и Бурместера и создать KINSYN – интерактивную компьютерную графическую систему для проектирования механизмов.
Современное изучение механизмов включает анализ и проектирование сочлененных систем, применяемых в роботах, станках, системах с тросовым приводом и тенсегритных конструкциях. Эти методы также применяются к биологическим системам и даже к изучению белков.
Мобильность
Конфигурация системы жестких звеньев, соединенных идеальными соединениями, определяется набором параметров конфигурации, таких как углы вокруг вращательного соединения и перемещения вдоль призматических соединений, измеряемые между смежными звеньями. Геометрические ограничения механизма позволяют вычислить все параметры конфигурации на основе минимального набора, которые являются входными параметрами. Количество входных параметров называется подвижностью или степенями свободы механизма. Система из n твердых тел, движущихся в пространстве, имеет 6n степеней свободы, отсчитываемых относительно неподвижной системы координат. Включив эту систему координат в число тел, чтобы подвижность не зависела от выбора неподвижной системы координат, получаем M = 6(N – 1), где N = n + 1 – количество движущихся тел плюс неподвижное тело. Соединения, связывающие тела в этой системе, уменьшают число степеней свободы и, следовательно, подвижность. В частности, шарниры и скользящие соединения накладывают по пять ограничений и, соответственно, уменьшают число степеней свободы на пять. Удобно определить число ограничений c, накладываемых соединением, через число степеней свободы f соединения, где c = 6 – f. В случае шарнира или скользящего соединения, имеющих одну степень свободы, f = 1 и, следовательно, c = 6 – 1 = 5. Таким образом, подвижность механизма, состоящего из n движущихся звеньев и j соединений, каждое с fi, i = 1, …, j, степенями свободы, вычисляется как, где N включает в себя неподвижное звено. Это уравнение известно как формула Куцбаха–Грюблера.
where N includes the fixed link. This is known as Kutzbach–Grübler's equation
There are two important special cases: (i) a simple open chain, and (ii) a simple closed chain. A simple open chain consists of n moving links connected end to end by j joints, with one end connected to a ground link. Thus, in this case N = j + 1 and the mobility of the chain is
For a simple closed chain, n moving links are connected end to end by n+1 joints such that the two ends are connected to the ground link forming a loop. In this case, we have N=j and the mobility of the chain is
An example of a simple open chain is a serial robot manipulator. These robotic systems are constructed from a series of links connected by six one degree of freedom revolute or prismatic joints, so the system has six degrees of freedom. An example of a simple closed chain is the RSSR (revolute spherical spherical revolute) spatial four bar linkage. The sum of the freedom of these joints is eight, so the mobility of the linkage is two, where one of the degrees of freedom is the rotation of the coupler around the line joining the two S joints.
Существует два важных частных случая: (i) простая разомкнутая цепь и (ii) простая замкнутая цепь. Простая разомкнутая цепь состоит из n движущихся звеньев, соединенных последовательно j соединениями, при этом один конец соединен с неподвижным звеном. Таким образом, в этом случае N = j + 1, и подвижность цепи равна.
where N includes the fixed link. This is known as Kutzbach–Grübler's equation
There are two important special cases: (i) a simple open chain, and (ii) a simple closed chain. A simple open chain consists of n moving links connected end to end by j joints, with one end connected to a ground link. Thus, in this case N = j + 1 and the mobility of the chain is
For a simple closed chain, n moving links are connected end to end by n+1 joints such that the two ends are connected to the ground link forming a loop. In this case, we have N=j and the mobility of the chain is
An example of a simple open chain is a serial robot manipulator. These robotic systems are constructed from a series of links connected by six one degree of freedom revolute or prismatic joints, so the system has six degrees of freedom. An example of a simple closed chain is the RSSR (revolute spherical spherical revolute) spatial four bar linkage. The sum of the freedom of these joints is eight, so the mobility of the linkage is two, where one of the degrees of freedom is the rotation of the coupler around the line joining the two S joints.
Для простой замкнутой цепи n движущихся звеньев соединены последовательно n+1 соединениями таким образом, что оба конца соединены с неподвижным звеном, образуя замкнутый контур. В этом случае N = j, и подвижность цепи равна.
where N includes the fixed link. This is known as Kutzbach–Grübler's equation
There are two important special cases: (i) a simple open chain, and (ii) a simple closed chain. A simple open chain consists of n moving links connected end to end by j joints, with one end connected to a ground link. Thus, in this case N = j + 1 and the mobility of the chain is
For a simple closed chain, n moving links are connected end to end by n+1 joints such that the two ends are connected to the ground link forming a loop. In this case, we have N=j and the mobility of the chain is
An example of a simple open chain is a serial robot manipulator. These robotic systems are constructed from a series of links connected by six one degree of freedom revolute or prismatic joints, so the system has six degrees of freedom. An example of a simple closed chain is the RSSR (revolute spherical spherical revolute) spatial four bar linkage. The sum of the freedom of these joints is eight, so the mobility of the linkage is two, where one of the degrees of freedom is the rotation of the coupler around the line joining the two S joints.
Примером простой разомкнутой цепи является последовательный манипулятор робота. Эти роботизированные системы состоят из последовательности звеньев, соединенных шестью вращательными или призматическими соединениями с одной степенью свободы, поэтому система имеет шесть степеней свободы. Примером простой замкнутой цепи является пространственный четырехзвенник RSSR (вращательное-шаровое-шаровое-вращательное). Сумма степеней свободы этих соединений равна восьми, поэтому подвижность механизма равна двум, где одна из степеней свободы – вращение промежуточного звена вокруг линии, соединяющей два шаровых соединения.
where N includes the fixed link. This is known as Kutzbach–Grübler's equation
There are two important special cases: (i) a simple open chain, and (ii) a simple closed chain. A simple open chain consists of n moving links connected end to end by j joints, with one end connected to a ground link. Thus, in this case N = j + 1 and the mobility of the chain is
For a simple closed chain, n moving links are connected end to end by n+1 joints such that the two ends are connected to the ground link forming a loop. In this case, we have N=j and the mobility of the chain is
An example of a simple open chain is a serial robot manipulator. These robotic systems are constructed from a series of links connected by six one degree of freedom revolute or prismatic joints, so the system has six degrees of freedom. An example of a simple closed chain is the RSSR (revolute spherical spherical revolute) spatial four bar linkage. The sum of the freedom of these joints is eight, so the mobility of the linkage is two, where one of the degrees of freedom is the rotation of the coupler around the line joining the two S joints.
Анализ и синтез связей
Основным математическим инструментом для анализа механизма является набор кинематических уравнений системы. Это последовательность преобразований жесткого тела вдоль последовательной кинематической цепи в механизме, определяющая положение подвижной платформы относительно неподвижной системы координат. Каждая последовательная кинематическая цепь, соединяющая подвижную платформу с базой, задает набор уравнений, которым должны удовлетворять параметры конфигурации системы. В результате получается система нелинейных уравнений, определяющих параметры конфигурации системы для заданных значений входных параметров. Фрейденштейн предложил метод использования этих уравнений для проектирования плоского четырехзвенного механизма с целью достижения заданной зависимости между входными параметрами и конфигурацией механизма. Другой подход к проектированию плоских четырехзвенных механизмов был предложен Л. Бурместером и называется теорией Бурместера.
Биологические связи
Системы связей широко распространены у животных. Наиболее полный обзор различных типов связей у животных был дан Мисом Мюллером, который также разработал новую систему классификации, особенно хорошо подходящую для биологических систем. Хорошо известным примером служат крестообразные связки коленного сустава. Важное отличие между биологическими и инженерными связями заключается в том, что вращающиеся элементы редки в биологии, и обычно реализуется лишь небольшая часть теоретически возможного диапазона из-за дополнительных функциональных ограничений (в особенности необходимости кровоснабжения). Биологические связи часто обладают податливостью. Часто один или несколько элементов связей образованы связками, и часто эти связи трехмерны. Известны системы связанных связей, а также четырех-, пяти-, шести- и даже семизвенные механизмы.