Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Бүтін санға 1/2 қосқанда шығатын рационал сан.
Rational number equal to an integer plus 1/2
Математикада, жартылай бүтін сан – мына түрдегі сан:
In mathematics, a half integer is a number of the form
мұндағы – бүтін сан. Мысалы,
where is an integer. For example,
барлығы жартылай бүтін сандар. "Жартылай бүтін сан" деген атау шатастырушы болуы мүмкін, себебі бұл жиынға 1 сияқты сандарды (2-нің жартысы) да кіргізуге болады деп қате түсіну мүмкін. "Бүтін санға жарты қосылған" деген атау дәлірек болуы мүмкін, бірақ ол сөзбе-сөз дұрыс болмаса да, "жартылай бүтін сан" – қалыпты қолданылатын термин. Жартылай бүтін сандар математикада және кванттық механикада жиі кездесетін болғандықтан, ерекше термин пайдалы. Бүтін санды екіге бөлгенде әрқашан жартылай бүтін сан шыға бермейді; бұл тек тақ сандар үшін ғана дұрыс. Осы себепті жартылай бүтін сандар кейде жарты тақ сандар деп те аталады. Жартылай бүтін сандар – диадтық рационалдардың (бүтін санды екінің дәрежесіне бөлгенде шығатын сандардың) ішкі жиыны.
are all half integers. The name "half integer" is perhaps misleading, as the set may be misunderstood to include numbers such as 1 (being half the integer 2). A name such as "integer plus half" may be more accurate, but while not literally true, "half integer" is the conventional term. Half integers occur frequently enough in mathematics and in quantum mechanics that a distinct term is convenient. Note that halving an integer does not always produce a half integer; this is only true for odd integers. For this reason, half integers are also sometimes called half odd integers. Half integers are a subset of the dyadic rationals (numbers produced by dividing an integer by a power of two).
Қасиеттері
Жартылай бүтін сандардың қосындысы жартылай бүтін санға тең, егер және тек қана егер саны тақ болса. Бұған бос қосынды 0 жартылай бүтін сан емес екендігі де кіреді. Жартылай бүтін санның кері шамасы жартылай бүтін сан болады. Жартылай бүтін сандар жиынының кардиналдығы бүтін сандар жиынының кардиналдығымен бірдей. Бұл бүтін сандардан жартылай бүтін сандарға бір-бірге сәйкестік болатындықтан: , мұндағы – бүтін сан.
The sum of half integers is a half integer if and only if is odd. This includes since the empty sum 0 is not half integer. The negative of a half integer is a half integer. The cardinality of the set of half integers is equal to that of the integers. This is due to the existence of a bijection from the integers to the half integers: , where is an integer
Шарты орам
Төрт өлшемдегі бірлік сфералардың ең тығыз торлы орналасуы (D4 торы деп аталады) координаталары барлығы бүтін сандар немесе барлығы жарты бүтін сандар болатын әрбір нүктеде шарды орналастырады. Бұл орналасу Хурвиц бүтін сандарымен тығыз байланысты: нақты коэффициенттері бүтін сандар немесе жарты бүтін сандар болатын кватерниондар.
The densest lattice packing of unit spheres in four dimensions (called the D4 lattice) places a sphere at every point whose coordinates are either all integers or all half integers. This packing is closely related to the Hurwitz integers: quaternions whose real coefficients are either all integers or all half integers.
Физика
Физикада Паулидің ажырату принципі фермиондардың спині жартылай бүтін сандар болатын бөлшектер ретінде анықталуынан туындайды. Кванттық гармоникалық осциллятордың энергия деңгейлері жартылай бүтін сандарда орналасқандықтан, оның ең төменгі энергиясы нөлге тең емес.
In physics, the Pauli exclusion principle results from definition of fermions as particles which have spins that are half integers. The energy levels of the quantum harmonic oscillator occur at half integers and thus its lowest energy is not zero.