Введение

Рациональное число, равное целому числу плюс 1/2.

В математике, полуцелое число – это число вида

где *n* – целое число. Например,

являются полуцелыми числами. Название "полуцелое число" может быть несколько вводящим в заблуждение, поскольку множество можно неправильно истолковать, включив в него такие числа, как 1 (являющееся половиной целого числа 2). Название "целое число плюс одна вторая" может быть более точным, но, хотя это и не совсем верно, "полуцелое число" является общепринятым термином. Полуцелые числа достаточно часто встречаются в математике и квантовой механике, что делает удобным использование отдельного термина. Следует отметить, что деление целого числа пополам не всегда дает полуцелое число; это справедливо только для нечетных целых чисел. По этой причине полуцелые числа иногда называют полунечетными числами. Полуцелые числа являются подмножеством диадных рациональных чисел (чисел, получаемых делением целого числа на степень двойки).

Свойства

Сумма полуцелых чисел является полуцелым числом тогда и только тогда, когда *n* нечётно. Это не включает в себя пустую сумму 0, которая не является полуцелым числом. Отрицательное число полуцелого числа является полуцелым числом. Кардинальность множества полуцелых чисел равна кардинальности множества целых чисел. Это связано с существованием биекции между множеством целых чисел и множеством полуцелых чисел: *f(n) = n + 1/2*, где *n* – целое число.

Сфера упаковки

Наиболее плотная решетчатая упаковка единичных сфер в четырех измерениях (называемая решеткой D4) располагает сферу в каждой точке, координаты которой либо все целые, либо все полуцелые числа. Эта упаковка тесно связана с целыми числами Хурвица: кватернионами, вещественные коэффициенты которых либо все целые, либо все полуцелые числа.

Физика

В физике принцип исключения Паули является следствием определения фермионов как частиц, обладающих спином, равным полуцелому числу. Энергетические уровни квантового гармонического осциллятора соответствуют полуцелым числам, и, следовательно, его минимальная энергия не равна нулю.