Кіріспе
Математикалық жиын теориясы жүйесі. Крипке-Платек жиын теориясының урелементтерімен (KPU) – дәстүрлі (урелементсіз) Крипке-Платек жиын теориясына негізделген жиын теориясы үшін аксиомалар жүйесі. Бұл (шамалы) таныс ZFU жүйесінен едәуір әлсіз. Урелементтерге рұқсат ету мақсаты – теорияның транзитивті модельдеріне үлкен немесе күрделі объектілерді (мысалы, барлық нақты сандар жиыны) қосуға мүмкіндік беру, сонымен бірге құрылымдық әлемнің әдеттегі жақсы реттелгендігі мен рекурсиялық теориялық қасиеттерін бұзбау; KP соншалықты әлсіз, оны дәстүрлі тәсілдермен жасау қиын.
The Kripke–Platek set theory with urelements (KPU) is an axiom system for set theory with urelements, based on the traditional (urelement free) Kripke–Platek set theory. It is considerably weaker than the (relatively) familiar system ZFU. The purpose of allowing urelements is to allow large or high complexity objects (such as the set of all reals) to be included in the theory's transitive models without disrupting the usual well ordering and recursion theoretic properties of the constructible universe; KP is so weak that this is hard to do by traditional means.
Алдын ала мәліметтер
Аксиомаларды тұжырымдаудың қалыпты жолы бір-ақ екілік қатынас символы бар екі сортты бірінші реттік тілді қарастырады. Сорт әріптері урэлементтерді көрсетеді, олардың саны болуы да, болмауы да мүмкін, ал сорт әріптері жиындарды көрсетеді. Әріптер жиындарды да, урэлементтерді де білдіре алады. Жиындардың әріптері символының екі жағында да пайда болуы мүмкін, ал урэлементтердің әріптері тек сол жағында ғана пайда болуы мүмкін, яғни келесілер жарамды өрнектердің мысалдары: , . Аксиомаларды тұжырымдауда «формулалар» деп аталатын формулалардың белгілі бір жинағына сілтеме жасау қажет. Бұл жинақ константалар, , , , және шектеулі квантификацияны пайдаланып құрастырылған формулалардан тұрады. Яғни, немесе түріндегі квантификация, мұнда – берілген жиын.
The statement of the axioms also requires reference to a certain collection of formulae called formulae. The collection consists of those formulae that can be built using the constants, , , , , and bounded quantification. That is quantification of the form or where is given set.
Қосымша болжамдар
Техникалық тұрғыдан алғанда, бұл объектілерді жиынтарға және бастапқы элементтерге бөлуді сипаттайтын аксиомалар.
Қолданбалар
KPU шексіз тілдердің модельдік теориясына қолданылуы мүмкін. Ең үлкен ғаламның ішіндегі транзитивті жиынтықтар ретінде қарастырылатын KPU модельдері қабылданатын жиынтықтар деп аталады.