Кіріспе
+Мысал сауда күні: 1 наурыз 2003 жыл
Мерзімі толу күні: 6 наурыз 2006 жыл
Опцияны сатып алушы: Bank A
Негізгі актив: FNMA облигациясы
Спот бағасы: $101
Еліктіру бағасы: $102 Сауда күні Bank A, Bank B-ден белгіленген еліктіру бағасымен белгілі бір FNMA облигацияларын сатып алуға Bank B-мен опция жасасады. Bank A, облигациялардың номиналды құнына сыйақы пайызын көбейту арқылы есептелген сыйақыны Bank B-ге төлейді. Опция мерзімі толу кезінде Bank A опцияны жүзеге асырып, Bank B-ден облигацияларды алдын ала белгіленген еліктіру бағасымен сатып алады немесе опцияны жүзеге асырмауды таңдайды. Қай жағдайда болса да, Bank A сыйақыны Bank B-ге жоғалтады. Қаржыда облигация опциясы – опцияның мерзімі өткенге дейін немесе осы күнге дейін облигацияны белгілі бір бағамен сатып алу немесе сату құқығы. Бұл құралдар әдетте OTC нарығында саудаланады. Еуропалық облигация опциясы – болашақта белгілі бір күні белгілі бір бағамен облигацияны сатып алу немесе сату құқығы. Американдық облигация опциясы – болашақта белгілі бір күні немесе осы күнге дейін облигацияны алдын ала белгіленген бағамен сатып алу немесе сату құқығы. Әдетте, егер пайыздық ставкалар төмендеп, облигация бағасының өсуіне себеп болады деп сенсе, облигацияға колл опциясын сатып алады. Сол сияқты, пайыздық ставкалар өседі деп сенсе, пут опциясын сатып алады. Облигация опциясын саудалаудың бір салдары – негізгі облигацияның бағасы келісімшарт мерзімі ішінде «бекітіледі», осылайша облигация бағасының құбылуымен байланысты кредиттік тәуекел азаяды.
Maturity Date: 6 March 2006
Option Buyer: Bank A
Underlying asset: FNMA Bond
Spot Price: $101
Strike Price: $102On the Trade Date, Bank A enters into an option with Bank B to buy certain FNMA Bonds from Bank B for the Strike Price mentioned. Bank A pays a premium to Bank B which is the premium percentage multiplied by the face value of the bonds. At the maturity of the option, Bank A either exercises the option and buys the bonds from Bank B at the predetermined strike price, or chooses not to exercise the option. In either case, Bank A has lost the premium to Bank B. In finance, a bond option is an option to buy or sell a bond at a certain price on or before the option expiry date. These instruments are typically traded OTC. A European bond option is an option to buy or sell a bond at a certain date in future for a predetermined price. An American bond option is an option to buy or sell a bond on or before a certain date in future for a predetermined price. Generally, one buys a call option on the bond if one believes that interest rates will fall, causing an increase in bond prices. Likewise, one buys the put option if one believes that interest rates will rise. One result of trading in a bond option, is that the price of the underlying bond is "locked in" for the term of the contract, thereby reducing the credit risk associated with fluctuations in the bond price.
Бағасы
Бұл жағдайда негізгі бондылар "ауыспалы бағаға тартылу" құбылысын көрсетеді: бонд мерзімі жеткенде, бондқа қатысты барлық бағалар белгілі болады, осылайша оның құбылмалылығы төмендейді. Ал Black–Scholes моделі тұрақты құбылмалылықты қабылдайды, бұл процесті көрсетпейді, сондықтан оны осы жағдайда қолдануға болмайды; қараңыз. Осы мәселені шешу үшін облигациялық опциялар әдетте Black моделімен немесе Black–Derman–Toy, Ho–Lee немесе Hull–White сияқты торға негізделген қысқа мөлшерлеме моделімен бағаланады. Соңғы тәсіл теориялық тұрғыдан дұрыс, бірақ тәжірибеде қарапайымдылығы мен жылдамдығы үшін Black моделі жиі қолданылады. Америка және Бермуда стиліндегі опциялар үшін, егер оларды мерзімінен бұрын жүзеге асыруға рұқсат берілсе, тек торға негізделген тәсіл ғана қолданылады. Black моделін қолданғанда, формуладагы спот бағасы негізгі бондтың нарықтық бағасы ғана емес, сонымен қатар форвардтық бонд бағасы болып табылады. Бұл форвардтық баға есептелу үшін, ең алдымен бүгінгі таза бағадан бағалау күнінен (яғни бүгіннен) жүзеге асыру күніне дейінгі купондардың қазіргі құны алынып тасталады, содан кейін бұл сома жүзеге асыру күніне дейін форвардтық бағаланады. (Бұл есептеулер облигацияның YTM-ге емес, бүгінгі күнгі кіріс қисығын пайдалана отырып жүргізіледі.) Black моделінің осылай қолданылуының себебі – жеткізілім кезінде нумераирдің құны 1 долларға тең болады (ал Black–Scholes моделінде нумераирдің құны бүгін 1 доллар болады). Бұл бізге (а) бонд бағасы болашақта кездейсоқ айнымалы болып табылады деп есептеуге, сонымен қатар (б) қазірден бастап тәуекелсіз мөлшерлеме тұрақты болады деп қоюға мүмкіндік береді (форвардтық өлшемді қолданғанда дисконттау күту операторының сыртында қалады). Осылайша бағалау тәуекелге бейтарап "форвардтық әлемде" жүзеге асырылады, онда болашақтағы күтілетін спот бағасы форвардтық бағаға тең, ал оның стандартты ауытқуы "нақты әлемдегідей" болады; Гирсанов теоремасын қараңыз. Қолданылатын құбылмалылық әдетте имплицитті құбылмалылық бетінен анықталады. Торға негізделген модельде қысқа мөлшерлемелер ағашы болады – нөлдік қадам бүгінгі кіріс қисығымен және қысқа мөлшерлеме (көбінесе каплет) құбылмалылығымен сәйкес келеді, ал ағаштың соңғы уақыт қадамы негізгі бондтың мерзіміне сәйкес келеді. Бұл ағашты пайдаланып (1) бонд әр түйінде "кері қадаммен" бағаланады: соңғы түйіндерде бонд құны жай ғана номиналды құнына (немесе 1 долларға) тең, сонымен қатар қажет болған жағдайда купондық төлем (центтерде); әр алдыңғы түйінде ол кейінгі уақыт кезеңіндегі жоғары және төмен түйіндердің дисконтталған күтілетін құнына, сонымен қатар ағымдағы уақыт кезеңіндегі купондық төлемдерге тең болады. Содан кейін (2) опция акциялық опцияларды бағалау тәсіліне ұқсас бағаланады: опция мерзіміне сәйкес келетін уақыт кезеңіндегі түйіндерде құндылық ақшаға қатынасына байланысты болады; ертерек түйіндерде ол кейінгі уақыт кезеңіндегі жоғары және төмен түйіндердегі опцияның дисконтталған күтілетін құнына, сонымен қатар опция стиліне (және басқа да ерекшеліктерге қарай, төменде қараңыз) түйіндегі бонд құнына тең болады. Екі қадам үшін де дисконттау сол ағаштың түйінінің қысқа мөлшерлемесі бойынша жүргізіледі. (Еске сала кетейік, Hull–White ағашы әдетте триномиалды болады: логика сипатталғандай, бірақ әр нүктеде үш түйін болады.) Көрдіңіз бе?
Addressing this, bond options are usually valued using the Black model or with a lattice based short rate model such as Black Derman Toy, Ho Lee or Hull–White. The latter approach is theoretically more correct, , although in practice the Black Model is more widely used for reasons of simplicity and speed. For American and Bermudan styled options, where exercise is permitted prior to maturity, only the lattice based approach is applicable. Using the Black model, the spot price in the formula is not simply the market price of the underlying bond, rather it is the forward bond price. This forward price is calculated by first subtracting the present value of the coupons between the valuation date (i. e. today) and the exercise date from today's dirty price, and then forward valuing this amount to the exercise date. (These calculations are performed using today's yield curve, as opposed to the bond's YTM.) The reason that the Black Model may be applied in this way is that the numeraire is then $1 at the time of delivery (whereas under Black–Scholes, the numeraire is $1 today). This allows us to assume that (a) the bond price is a random variable at a future date, but also (b) that the risk free rate between now and then is constant (since using the forward measure moves the discounting outside of the expectation term ). Thus the valuation takes place in a risk neutral "forward world" where the expected future spot rate is the forward rate, and its standard deviation is the same as in the "physical world"; see Girsanov's theorem. The volatility used, is typically "read off" an Implied volatility surface. The lattice based model entails a tree of short rates – a zeroeth step – consistent with today's yield curve and short rate (often caplet) volatility, and where the final time step of the tree corresponds to the date of the underlying bond's maturity. Using this tree (1) the bond is valued at each node by "stepping backwards" through the tree: at the final nodes, bond value is simply face value (or $1), plus coupon (in cents) if relevant; at each earlier node, it is the discounted expected value of the up and down nodes in the later time step, plus coupon payments during the current time step. Then (2), the option is valued similar to the approach for equity options: at nodes in the time step corresponding to option maturity, value is based on moneyness; at earlier nodes, it is the discounted expected value of the option at the up and down nodes in the later time step, and, depending on option style (and other specifications – see below), of the bond value at the node. For both steps, the discounting is at the short rate for the tree node in question. (Note that the Hull White tree is usually Trinomial: the logic is as described, although there are then three nodes in question at each point.) See .
Ендірілетін параметрлер
"Облигациялық опцион" термині кейбір облигациялардың опционға ұқсас мүмкіндіктері үшін де қолданылады ("қосылған опциондар"). Бұл облигацияның ажырамас бөлігі, жеке саудаланатын өнім емес. Бұл опциялар бір-бірінсіз болуы мүмкін, сондықтан облигацияда бірнеше опция бірге болуы мүмкін. Осы типтегі облигацияларға мыналар жатады:
Шақыруға болатын облигация (Callable bond): эмитентке болашақта белгілі бір уақытта алдын ала белгіленген бағамен облигацияны қайта сатып алуға мүмкіндік береді. Мұндай облигацияның иесі, эмитентке сатып алу опциясын сатқанмен тең. Шақыруға болатын облигациялар, өмірінің алғашқы бірнеше жылында шақырылмайды. Бұл кезең "құлыптау кезеңі" деп аталады. Сатуға болатын облигация (Puttable bond): иеленушіге болашақта белгілі бір уақытта алдын ала белгіленген бағамен ерте мерзімінен бұрын өтеуді талап етуге мүмкіндік береді. Мұндай облигацияның иесі, облигацияға сату опциясын сатып алғанмен тең. Айналдыруға болатын облигация (Convertible bond): иеленушіге болашақта белгілі бір мерзімде облигацияларды эмитенттің акцияларына алдын ала белгіленген бағамен айналдыруды талап етуге мүмкіндік береді. Ұзартуға болатын облигация (Extendible bond): иеленушіге облигацияның мерзімін бірнеше жылға ұзартуға мүмкіндік береді. Басқа компанияға айналдыруға болатын облигация (Exchangeable bond): иеленушіге болашақта белгілі бір мерзімде облигацияларды басқа компанияның акцияларына, әдетте эмитенттің еншілес компаниясына, алдын ала белгіленген бағамен айналдыруды талап етуге мүмкіндік береді. Шақыруға және сатуға болатын облигацияларды жоғарыда көрсетілгендей торлы тәсілді қолдана отырып бағалауға болады, бірақ қосымша, кіріктірілген опцияның әсері ағаштың әрбір түйінінде ескеріліп, облигация бағасына және/немесе опция бағасына әсер етеді. Бұл облигациялар кейде Black–Scholes моделі арқылы да бағаланады. Бұл жерде облигация "базалық облигация" ретінде бағаланады (яғни, егер оның кіріктірілген мүмкіндіктері болмаса) және опция Black–Scholes формуласымен бағаланады. Егер облигацияны сатып алушыға опциялық құқық тиесілі болса, опция құны тікелей облигация бағасына қосылады; егер облигацияны сатушы (яғни эмитент) оны жүзеге асыруды таңдаса, ол шегеріледі. Айналдыруға және басқа компанияға айналдыруға болатын облигациялар үшін, құралды акциялық компонент пен қарыздық компоненттен тұратын "байланысты жүйе" ретінде модельдеуге болады, олардың әрқайсысы әртүрлі дефолттық тәуекелге ие; қараңыз.
Шатырлар мен едендермен байланыс
Еуропалық пут опциялары нөлдік купонды облигацияларға эквивалентті каплеттерге, яғни пайыздық ставкалардың шектеу бөліктеріне, ал колл опциялары пайыздық ставкалардың еден бөліктеріне, яғни едендерге эквивалентті болып көрінеді. Мысалы, Brigo және Mercurio (2001) еңбектерін қараңыз, олар түрлі модельдермен облигация опцияларын бағалауды да талқылайды.