Введение

+ПримерДата сделки: 1 марта 2003 г.
Дата погашения: 6 марта 2006 г.
Покупатель опциона: Банк А
Базовый актив: облигации FNMA
Спотовая цена: 101 доллар
Цена исполнения: 102 доллара
В день сделки банк А заключает с банком B опцион на покупку определенных облигаций FNMA у банка B по указанной цене исполнения. Банк А выплачивает банку B премию, равную процентному значению премии, умноженному на номинальную стоимость облигаций. По истечении срока действия опциона банк А либо исполняет опцион и покупает облигации у банка B по заранее определенной цене исполнения, либо отказывается от его исполнения. В любом случае банк А теряет уплаченную премию. В финансах опцион на облигации – это право купить или продать облигацию по определенной цене на или до даты истечения срока действия опциона. Данные инструменты обычно торгуются на внебиржевом рынке (OTC). Европейский облигационный опцион – это право купить или продать облигацию в определенную дату в будущем по заранее установленной цене. Американский облигационный опцион – это право купить или продать облигацию на или до определенной даты в будущем по заранее установленной цене. Как правило, опцион на покупку (call) облигации приобретается, если ожидается снижение процентных ставок, что приведет к росту цен на облигации. Соответственно, опцион на продажу (put) приобретается, если ожидается повышение процентных ставок. Одним из результатов торговли опционами на облигации является фиксация цены базовой облигации на весь срок действия контракта, что снижает кредитный риск, связанный с колебаниями ее цены.

Оценка

Облигации, выступающие в качестве базового актива в данном случае, демонстрируют эффект, известный как «притяжение к номиналу»: по мере приближения срока погашения облигации вся информация о ее цене становится известной, что снижает ее волатильность. С другой стороны, модель Блэка — Шоулза, предполагающая постоянную волатильность, не учитывает этот процесс и, следовательно, не может быть здесь применена; см. Для решения этой проблемы опционы на облигации обычно оцениваются с использованием модели Блэка или модели краткосрочной процентной ставки на основе решетки, такой как Black-Derman-Toy, Ho-Lee или Hull-White. Последний подход теоретически более корректен, хотя на практике модель Блэка используется чаще из-за своей простоты и скорости. Для американских и бермудских опционов, исполнение которых возможно до погашения, применим только подход, основанный на решетке. При использовании модели Блэка спотовая цена в формуле – это не просто рыночная цена базовой облигации, а скорее форвардная цена облигации. Эта форвардная цена рассчитывается путем вычитания приведенной стоимости купонов между датой оценки (т.е. сегодня) и датой исполнения из сегодняшней «грязной» цены облигации, а затем дисконтирования этой суммы к дате исполнения. (Эти расчеты выполняются с использованием сегодняшней кривой доходности, а не доходности к погашению облигации.) Причина, по которой модель Блэка может быть применена таким образом, заключается в том, что в момент поставки нумерар – это 1 доллар (в то время как в модели Блэка — Шоулза нумерар – это 1 доллар сегодня). Это позволяет предположить, что (а) цена облигации является случайной величиной в будущем, но также (b) что безрисковая ставка между текущим моментом и моментом исполнения постоянна (поскольку использование форвардной меры выводит дисконтирование за пределы математического ожидания). Таким образом, оценка происходит в нейтральном к риску «форвардном мире», где ожидаемая будущая спотовая ставка равна форвардной ставке, а ее стандартное отклонение такое же, как и в «физическом мире»; см. теорему Гирсанова. Волатильность, как правило, «считывается» с поверхности подразумеваемой волатильности. Модель на основе решетки включает в себя дерево краткосрочных процентных ставок – нулевой шаг, соответствующий сегодняшней кривой доходности и волатильности краткосрочных ставок (часто волатильности каплет), и последний временной шаг дерева соответствует дате погашения базовой облигации. Используя это дерево, (1) облигация оценивается в каждом узле путем «движения назад» по дереву: в конечных узлах стоимость облигации просто равна номинальной стоимости (или 1 доллару) плюс купон (в центах), если это применимо; в каждом более раннем узле это дисконтированное ожидаемое значение узлов «вверх» и «вниз» на следующем временном шаге плюс купонные выплаты в течение текущего временного шага. Затем (2) опцион оценивается аналогично подходу для опционов на акции: в узлах временного шага, соответствующего сроку погашения опциона, стоимость основана на «денежности»; в более ранних узлах это дисконтированное ожидаемое значение опциона в узлах «вверх» и «вниз» на следующем временном шаге и, в зависимости от стиля опциона (и других спецификаций – см. ниже), стоимости облигации в узле. Для обоих шагов дисконтирование осуществляется по краткосрочной ставке для данного узла дерева. (Обратите внимание, что дерево Hull-White обычно является триномиальным: логика та же, но в каждой точке рассматриваются три узла.) См.

Встроенные опции

Термин "облигационный опцион" также используется для обозначения опционоподобных характеристик некоторых облигаций ("встроенные опционы"). Они являются неотъемлемой частью облигации, а не отдельным торгуемым продуктом. Эти опционы не являются взаимоисключающими, поэтому облигация может содержать несколько встроенных опционов. К облигациям этого типа относятся:

Облигации с правом досрочного погашения эмитентом (callable bonds): позволяют эмитенту выкупить облигацию по заранее определенной цене в определенное время в будущем. Держатель такой облигации, по сути, продал эмитенту опцион на покупку. Облигации с правом досрочного погашения эмитентом не могут быть погашены в течение первых нескольких лет их обращения. Этот период известен как период невостребования (lock-out period). Облигации с правом досрочного погашения держателем (puttable bonds): позволяют держателю потребовать досрочного погашения по заранее определенной цене в определенное время в будущем. Держатель такой облигации, по сути, приобрел опцион на продажу облигации. Конвертируемые облигации: позволяют держателю потребовать конвертации облигаций в акции эмитента по заранее определенной цене в определенный период времени в будущем. Облигации с возможностью продления срока погашения (extendible bonds): позволяют держателю продлить срок погашения облигации на определенное количество лет. Обменные облигации: позволяют держателю потребовать конвертации облигаций в акции другой компании, как правило, публичной дочерней компании эмитента, по заранее определенной цене в определенный период времени в будущем. Облигации с правом досрочного погашения эмитентом и держателем могут быть оценены с использованием метода, основанного на решетке, как описано выше, но с дополнительным учетом эффекта встроенного опциона в каждой точке решетки, что влияет на цену облигации и/или цену опциона в соответствии с условиями. Эти облигации также иногда оцениваются с использованием модели Блэка-Шоулза. В этом случае облигация оценивается как "обычная облигация" (то есть как если бы она не имела встроенных характеристик), а опцион оценивается с использованием формулы Блэка-Шоулза. Стоимость опциона затем добавляется к цене обычной облигации, если право выбора принадлежит покупателю облигации; она вычитается, если право выбора принадлежит эмитенту. Для конвертируемых и обменных облигаций более сложный подход заключается в моделировании инструмента как "связанной системы", состоящей из компонента собственного капитала и компонента долга, каждый из которых имеет различные риски дефолта; см.

Отношения с верхними и нижними этажами

Европейские опционы пут на бескупонные облигации можно рассматривать как эквивалентные соответствующим кэплетам, то есть элементам процентных потолков, в то время как опционы колл можно рассматривать как эквивалентные соответствующим флорлетам, то есть элементам процентных минимумов. См., например, Brigo и Mercurio (2001), которые также рассматривают вопросы оценки опционов на облигации с использованием различных моделей.