Кіріспе
Масштабты кеңістік теориясы – физика және биологиялық көрудің толықтыратын мотивацияларымен компьютерлік көру, бейне өңдеу және сигнал өңдеу қауымдастықтары әзірлеген көп масштабты сигналды бейнелеудің негізі. Бұл – әртүрлі масштабтағы кескін құрылымдарын өңдеудің формалды теориясы, кескінді тегістелген кескіндердің бір параметрлік отбасы ретінде бейнелеу арқылы, масштабты кеңістік бейнелеуі, ұсақ масштабтағы құрылымдарды жою үшін қолданылатын тегістеу ядросының мөлшерімен параметрленген. Масштабтық инварианттылыққа негізделген аргументтердегі бірегейлік сынға алынды және өзіне ұқсас масштабты кеңістік ядроларының баламалары ұсынылды. Дегенмен, Гаусс ядросы, масштабты кеңістіктің аксиоматикасына сәйкес, жергілікті максимумдарға (немесе минимумдарға) негізделген себептік байланыс бойынша масштабталған туындылардың ерекше таңдауы болып табылады, мұнда – кескіннің өлшемділігімен байланысты параметр. Бұл масштабталған Гаусс туынды операторларының алгебралық өрнегі нормаланған туындыларды енгізуден туындайды:
және
Теориялық тұрғыдан, осы принцип бойынша жұмыс істейтін масштабты таңдау модулі келесі масштабтық коварианттық қасиетті қанағаттандырады: егер белгілі бір кескін түрі үшін белгілі бір масштабтағы белгілі бір кескінде жергілікті максимум болса, онда кескінді масштабтастыру коэффициентімен масштабталғанда, масштабталған кескіндегі масштаб бойынша жергілікті максимум масштаб деңгейіне ауысады. Сызықтық масштабты кеңістік теориясының кеңейтулері нақты мақсаттарға бағытталған сызықтық емес масштабты кеңістік тұжырымдамаларын құруға қатысты. Бастапқы масштабты кеңістік теориясы масштабтағы өзгергіштіктерді өңдеуге арналған болса, бұл жалпыланған масштабты кеңістік теориясы…
where is a parameter that is related to the dimensionality of the image feature. This algebraic expression for scale normalized Gaussian derivative operators originates from the introduction of normalized derivatives according to
and
It can be theoretically shown that a scale selection module working according to this principle will satisfy the following scale covariance property: if for a certain type of image feature a local maximum is assumed in a certain image at a certain scale , then under a rescaling of the image by a scale factor the local maximum over scales in the rescaled image will be transformed to the scale level
Extensions of linear scale space theory concern the formulation of non linear scale space concepts more committed to specific purposes. In addition to variabilities over scale, which original scale space theory was designed to handle, this generalized scale space theory
Regarding biological hearing there are receptive field profiles in the inferior colliculus and the primary auditory cortex that can be well modelled by spectra temporal receptive fields that can be well modelled by Gaussian derivates over logarithmic frequencies and windowed Fourier transforms over time with the window functions being temporal scale space kernels.
Биологиялық естуге қатысты, төменгі колликулда және бастапқы есіту қабығында спектрлік-уақыттық рецептивті өрістердің профильдері бар, оларды логарифмдік жиіліктер бойынша Гаусс туындылары және уақыт бойынша терезеленген Фурье түрлендірулері жақсы модельдей алады, мұнда терезе функциялары – уақыттық масштабты кеңістік ядролары.
where is a parameter that is related to the dimensionality of the image feature. This algebraic expression for scale normalized Gaussian derivative operators originates from the introduction of normalized derivatives according to
and
It can be theoretically shown that a scale selection module working according to this principle will satisfy the following scale covariance property: if for a certain type of image feature a local maximum is assumed in a certain image at a certain scale , then under a rescaling of the image by a scale factor the local maximum over scales in the rescaled image will be transformed to the scale level
Extensions of linear scale space theory concern the formulation of non linear scale space concepts more committed to specific purposes. In addition to variabilities over scale, which original scale space theory was designed to handle, this generalized scale space theory
Regarding biological hearing there are receptive field profiles in the inferior colliculus and the primary auditory cortex that can be well modelled by spectra temporal receptive fields that can be well modelled by Gaussian derivates over logarithmic frequencies and windowed Fourier transforms over time with the window functions being temporal scale space kernels.
Терең оқыту және масштабты кеңістік
Классикалық компьютерлік көру саласында масштабтық кеңістік теориясы ерте көрудің теориялық негізі ретінде орнықты, ал Гаусс туындылары қабылдаушы өрістердің бірінші қабатының канондық моделін құрайды. Тераң оқыту енгізілгеннен кейін, Гаусс туындыларын немесе Гаусс ядроларын терең желілердегі қабылдаушы өрістердің жалпы негізі ретінде пайдалану жөніндегі жұмыстар да жүргізілді. Гаусс туындылары мен Гаусс ядроларының масштабтау түрлендірулеріндегі трансформациялық қасиеттерін пайдалану арқылы, терең желідегі масштабтық коварианттылық/эквиварианттылық және масштабтық инварианттылықты теориялық тұрғыдан негізделген түрде алуға болады, бұл әртүрлі масштабтағы кескін құрылымдарын өңдеуге мүмкіндік береді. Атап айтқанда, масштабтық коварианттылық/эквиварианттылық және масштабтық инварианттылық ұғымдарын қолдану арқылы терең желілерді оқу деректерімен қамтылмаған масштабтарда тұрақты жұмыс істеуге болады, осылайша масштабты жалпылауға қол жеткізіледі. Бұл, уақыт бойынша себеп-салдарлық байланыста (масштабтың өсуімен жаңа құрылымдардың пайда болмауы және уақыт масштабтарының коварианттылығы) Гаусс ядросының себепсіз жағдайдағы сияқты қасиеттерін иеленеді. Уақыт бойынша себеп-салдарлық байланыс шегіндегі ядро, уақыт масштабтық коварианттылығын алу үшін арнайы таңдалған уақыт константаларымен каскадтық түрде байланыстырылған шексіз көптеген экспоненциалдық ядролармен конволюцияға сәйкес келеді. Дискретті деректер үшін бұл ядро көбінесе каскадтық түрде байланыстырылған бірінші ретті рекурсивті сүзгілердің шағын жиынтығымен сандық жағынан жақсы жуықтастырылуы мүмкін, қараңыз.
Орындау мәселелері
Іс жүзінде масштабты кеңістікті тегістеуді қолданғанда, үздіксіз немесе дискретті Гаусс тегістеу, Фурье доменінде іске асыру, Гаусс функциясына жуық биномиалдық сүзгілерге негізделген пирамидалар, немесе рекурсивті сүзгілер сияқты әртүрлі тәсілдерді пайдалануға болады. Осыған қатысты толық мәліметтер масштабты кеңістікті іске асыру туралы жеке мақалада келтірілген.