Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Сигналды өңдеу операциясы
Signal processing operation
Билинеарлық трансформация (Арнольд Тустин әдісі деп те аталады) цифрлық сигналды өңдеу және дискреттік уақытты басқару теориясында үздіксіз уақыт жүйесін дискреттік уақытқа және керісінше түрлендіру үшін қолданылады. Билинеарлық трансформация – конформдық бейнелеудің ерекше жағдайы (яғни Мёбиус трансформациясы), көбінесе үздіксіз уақыт доменіндегі сызықтық, уақыт инвариантты (LTI) сүзгісінің (әдетте аналогтық сүзгі деп аталады) беру функциясын дискреттік уақыт доменіндегі сызықтық, сдвиг инвариантты сүзгісінің (әдетте сандық сүзгі деп аталады, бірақ дискреттік уақыт сүзгілері болатын коммутациялық конденсаторлармен құрастырылған аналогтық сүзгілер де бар) беру функциясына түрлендіру үшін қолданылады. Ол s жазықтығындағы осьтегі жағдайларды z жазықтығындағы бірлік шеңберге бейнелейді. Басқа билинеарлық трансформациялар кез келген дискреттік уақыттық сызықтық жүйенің жиілік жауабын өзгерту үшін қолданылуы мүмкін (мысалы, адамның есту жүйесінің сызықтық емес жиілік ажыратымдылығын жуықтау үшін) және жүйенің бірлік кешігулерін бірінші реттік барлық өткізгіш сүзгілермен алмастыру арқылы дискреттік доменде жүзеге асырылуы мүмкін. Трансформация тұрақтылықты сақтайды және үздіксіз уақыт сүзгісінің жиілік жауабының әрбір нүктесін дискреттік уақыт сүзгісінің жиілік жауабының сәйкес нүктесіне көшіреді, бірақ төмендегі Жиілік өзгерту бөлімінде көрсетілгендей, сәл өзгеше жиілікте. Бұл аналогтық сүзгінің жиілік жауабында көрінетін әрбір ерекшелік үшін, цифрлық сүзгінің жиілік жауабында бірдей күшейтумен және фазалық ығысумен сәйкес келетін ерекшелік бар екенін білдіреді, бірақ, мүмкін, сәл өзгеше жиілікте. Бұл төмен жиіліктерде байқалмайды, бірақ Найквист жиілігіне жақын жиіліктерде анық көрінеді.
The bilinear transform (also known as Tustin's method, after Arnold Tustin) is used in digital signal processing and discrete time control theory to transform continuous time system representations to discrete time and vice versa. The bilinear transform is a special case of a conformal mapping (namely, a Möbius transformation), often used for converting a transfer function of a linear, time invariant (LTI) filter in the continuous time domain (often named an analog filter) to a transfer function of a linear, shift invariant filter in the discrete time domain (often named a digital filter although there are analog filters constructed with switched capacitors that are discrete time filters). It maps positions on the axis, , in the s plane to the unit circle, , in the z plane. Other bilinear transforms can be used for warping the frequency response of any discrete time linear system (for example to approximate the non linear frequency resolution of the human auditory system) and are implementable in the discrete domain by replacing a system's unit delays with first order all pass filters. The transform preserves stability and maps every point of the frequency response of the continuous time filter, to a corresponding point in the frequency response of the discrete time filter, although to a somewhat different frequency, as shown in the Frequency warping section below. This means that for every feature that one sees in the frequency response of the analog filter, there is a corresponding feature, with identical gain and phase shift, in the frequency response of the digital filter but, perhaps, at a somewhat different frequency. This is barely noticeable at low frequencies but is quite evident at frequencies close to the Nyquist frequency.
Тұрақтылық пен минималды фазалық қасиет сақталады
Тұрақты уақыт себептік сүзгі, егер оның беру функциясының полюстері кешенді s жазықтығының сол жарты жазықтығына түсетін болса, тұрақты болады. Дискретті уақыт себептік сүзгі, егер оның беру функциясының полюстері кешенді z жазықтығындағы бірлік шеңбердің ішіне түсетін болса, тұрақты болады. Билинеарлық түрлендіру кешенді s жазықтығының сол жарты жазықтығын z жазықтығындағы бірлік шеңбердің ішкі бөлігіне бейімдейді. Осылайша, тұрақты уақыт доменінде жасалған және тұрақты сүзгілер дискретті уақыт доменіндегі сүзгілерге айналады, олар сол тұрақтылықты сақтайды. Сол сияқты, үздіксіз уақыт сүзгісі, егер оның беру функциясының нөлдері кешенді s жазықтығының сол жарты жазықтығына түсетін болса, ең төменгі фазалы болады. Дискретті уақыт сүзгісі, егер оның беру функциясының нөлдері кешенді z жазықтығындағы бірлік шеңбердің ішіне түсетін болса, ең төменгі фазалы болады. Содан кейін дәл осы бейімдеу қасиеті үздіксіз уақыт сүзгілерінің ең төменгі фазалы болуын дискретті уақыт сүзгілеріне айналдырады, олар сол ең төменгі фазалы қасиетін сақтайды.
A continuous time causal filter is stable if the poles of its transfer function fall in the left half of the complex s plane. A discrete time causal filter is stable if the poles of its transfer function fall inside the unit circle in the complex z plane. The bilinear transform maps the left half of the complex s plane to the interior of the unit circle in the z plane. Thus, filters designed in the continuous time domain that are stable are converted to filters in the discrete time domain that preserve that stability. Likewise, a continuous time filter is minimum phase if the zeros of its transfer function fall in the left half of the complex s plane. A discrete time filter is minimum phase if the zeros of its transfer function fall inside the unit circle in the complex z plane. Then the same mapping property assures that continuous time filters that are minimum phase are converted to discrete time filters that preserve that property of being minimum phase.