Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Фурье талдауындағы ұғым
Concept in Fourier analysis
Фурье талдауында, кепструм (/kɛpstrʌm/, /ˈsɛpstrəm/, /sɛstrəm/; көпше түрі – кепстралар, сөйлеушесі – кепстралдық) – бағаланған сигнал спектрінің логарифмінің кері Фурье түрлендіруінің (КФТ) есептелу нәтижесі болып табылады. Бұл әдіс жиілік спектріндегі периодтық құрылымдарды зерттеуге арналған құрал. Күш кепструмы адам сөйлеуін талдауда қолданылады. Кепструм термині спектр сөзінің алғашқы төрт әрпін кері ретпен жазу арқылы туындаған. Кепстрадағы операциялар квефренциялық талдау (немесе квефренциялық анализ), лифтерлеу немесе кепстралдық анализ деп аталады. Оны екі түрліше айтуға болады, екінші нұсқа кепструммен шатасудың алдын алуға көмектеседі.
In Fourier analysis, the cepstrum ('/k//ɛ//p//s//t//r//ʌ//m//, /'/s//ɛ//p// //, // //s//t//r//ə//m/; plural cepstra, adjective cepstral) is the result of computing the inverse Fourier transform (IFT) of the logarithm of the estimated signal spectrum. The method is a tool for investigating periodic structures in frequency spectra. The power cepstrum has applications in the analysis of human speech. The term cepstrum was derived by reversing the first four letters of spectrum. Operations on cepstra are labelled quefrency analysis (or quefrency alanysis), liftering, or cepstral analysis. It may be pronounced in the two ways given, the second having the advantage of avoiding confusion with kepstrum.
Шығу тегі
Сепструм тұжырымдамасы 1963 жылы Б. П. Богерт, М. Дж. Хили және Дж. В. Туки енгізді. Мұндай эффектілер сигналдағы байқалатын эхо немесе шағылысумен, немесе гармоникалық жиіліктердің (бөлшектер, обертон) пайда болуымен байланысты. Математикалық тұрғыдан алғанда, бұл жиілік кеңістігіндегі сигналдарды деконволюциялау мәселесімен айналысады. Әдебиеттерде Богерттің мақаласына сілтемелер жиі дұрыс өңделмейді. "Кефренси", "аланиз", "сепструм" және "сафе" терминдерін авторлар жиілік, талдау, спектр және фаза сөздерінің әріптерін қайта орналастыру арқылы ойлап тапты. Осылайша жасалған терминдер бұрынғы терминдерге ұқсас анықталады.
The concept of the cepstrum was introduced in 1963 by B. P. Bogert, M. J. Healy, and J. W. Tukey. Such effects are related to noticeable echos or reflections in the signal, or to the occurrence of harmonic frequencies (partials, overtones). Mathematically it deals with the problem of deconvolution of signals in the frequency space. References to the Bogert paper, in a bibliography, are often edited incorrectly. The terms "quefrency", "alanysis", "cepstrum" and "saphe" were invented by the authors by rearranging the letters in frequency, analysis, spectrum, and phase. The invented terms are defined in analogy to the older terms.
Комплекс кепструм
Комплексті цепструмды Опенхайм гомоморфты жүйелер теориясын дамыту барысында анықтаған. Формула басқа да әдебиеттерде келтірілген. Комплексті цепструм фаза туралы ақпаратты сақтайды. Сондықтан, кері операция арқылы қайшылық доменінен уақыт доменіне оралу әрқашан мүмкін: кефренция – уақыттың өлшемі, бірақ бұл уақыт доменіндегі сигналдың уақыты емес. Мысалы, егер аудиосигналдың дискретизация жиілігі 44100 Гц болса және цепструмда 100 дискретке тең үлкен максимум болса, онда бұл максимум 44100/100 = 441 Гц негізгі жиіліктің бар екенін көрсетеді. Бұл максимум цепструмда спектрдегі гармоникалардың периодтылығының және периодтың негізгі жиілікке сәйкес келуінің салдарынан пайда болады, себебі гармоникалар негізгі жиіліктің толық есеулері болып табылады. "Колмогоров теңдеуінің қуат қатарының уақыт жауабы" деген мағынаны білдіретін кепструм, цепструмға ұқсас және күтілетін мән мен статистикалық орташа арасындағы қатынас сияқты оған қатысты. Яғни, цепструм – эмпирикалық өлшенген шама, ал кепструм – теориялық шама. Ол цепструмнан бұрын қолданылған. Автокепструм – автокорреляцияның цепструмы ретінде анықталады. Автокепструм эхосы бар деректерді талдауда цепструмнан дәлірек. Анаграммалық тақырыпты одан әрі дамыта отырып, цепструммен жұмыс істейтін сүзгіні "көтеруші" деп атауға болады. Төмен өткізгіш көтеруші, жиілік доменіндегі төмен өткізгіш сүзгіге ұқсас. Оны кефренция доменіндегі тереземен көбейту арқылы және содан кейін жиілік доменіне қайта түрлендіру арқылы іске асыруға болады, нәтижесінде сигнал өзгереді, яғни сигналдың эхосы азаяды.
The complex cepstrum was defined by Oppenheim in his development of homomorphic system theory. The formula is provided also in other literature. The complex cepstrum retains the information about the phase. Thus it is always possible to return from the quefrency domain to the time domain by the inverse operation: The quefrency is a measure of time, though not in the sense of a signal in the time domain. For example, if the sampling rate of an audio signal is 44100 Hz and there is a large peak in the cepstrum whose quefrency is 100 samples, the peak indicates the presence of a fundamental frequency that is 44100/100 = 441 Hz. This peak occurs in the cepstrum because the harmonics in the spectrum are periodic and the period corresponds to the fundamental frequency, since harmonics are integer multiples of the fundamental frequency. The kepstrum, which stands for "Kolmogorov equation power series time response", is similar to the cepstrum and has the same relation to it as expected value has to statistical average, i. e. cepstrum is the empirically measured quantity, while kepstrum is the theoretical quantity. It was in use before the cepstrum. The autocepstrum is defined as the cepstrum of the autocorrelation. The autocepstrum is more accurate than the cepstrum in the analysis of data with echoes. Playing further on the anagram theme, a filter that operates on a cepstrum might be called a lifter. A low pass lifter is similar to a low pass filter in the frequency domain. It can be implemented by multiplying by a window in the quefrency domain and then converting back to the frequency domain, resulting in a modified signal, i. e. with signal echo being reduced.
Интерпретация
Сепстрмді әртүрлі спектрлік диапазондық өзгерістердің жылдамдығы туралы ақпарат ретінде қарастыруға болады. Ол бастапқыда жер сілкінісі мен бомба жарылысынан туындайтын сейсмикалық эхоларды сипаттау үшін ойлап табылды. Сонымен қатар, ол адам сөйлеуінің негізгі жиілігін анықтау және радар сигналының кері қайтарылуын талдау үшін де қолданылған. Сепстрмдік биіктікті анықтау әсіресе тиімді, себебі дауыстық қоздырудың (биіктік) және дауыстық жолдың (форманттар) әсерлері қуат спектрінің логарифмінде қосымша болады және осылайша айқын бөлінеді. Жақында, сепстрмге негізделген деконволюция беткі электромиография сигналдарында қолданылды, sEMG сигналын тудыратын стохастикалық импульстік тізбектің әсерін sEMG сигналының қуат спектрінен жою үшін. Осылайша, тек қозғалтқыш бірлігі әрекет потенциалының (МУАП) пішіні мен амплитудасы туралы ақпарат сақталды, содан кейін ол МУАП-тың өзінің уақыт домендік моделінің параметрлерін бағалау үшін пайдаланылды. 1960 жылдары Шрёдер мен Нолл адам сөйлеуінің биіктігін анықтауға арналған қысқа уақыттық сепстрмдік талдауды ұсынды.
The cepstrum can be seen as information about the rate of change in the different spectrum bands. It was originally invented for characterizing the seismic echoes resulting from earthquakes and bomb explosions. It has also been used to determine the fundamental frequency of human speech and to analyze radar signal returns. Cepstrum pitch determination is particularly effective because the effects of the vocal excitation (pitch) and vocal tract (formants) are additive in the logarithm of the power spectrum and thus clearly separate. Recently, cepstrum based deconvolution was used on surface electromyography signals, to remove the effect of the stochastic impulse train, which originates an sEMG signal, from the power spectrum of the sEMG signal itself. In this way, only information about the motor unit action potential (MUAP) shape and amplitude was maintained, which was then used to estimate the parameters of a time domain model of the MUAP itself. A short time cepstrum analysis was proposed by Schroeder and Noll in the 1960s for application to pitch determination of human speech.