Кіріспе
Стандартты беттік гравитация
The surface gravity, g, of an astronomical object is the gravitational acceleration experienced at its surface at the equator, including the effects of rotation. The surface gravity may be thought of as the acceleration due to gravity experienced by a hypothetical test particle which is very close to the object's surface and which, in order not to disturb the system, has negligible mass. For objects where the surface is deep in the atmosphere and the radius not known, the surface gravity is given at the 1 bar pressure level in the atmosphere. Surface gravity is measured in units of acceleration, which, in the SI system, are meters per second squared. It may also be expressed as a multiple of the Earth's standard surface gravity, which is equal to
In astrophysics, the surface gravity may be expressed as , which is obtained by first expressing the gravity in cgs units, where the unit of acceleration and surface gravity is centimeters per second squared (cm/s2), and then taking the base 10 logarithm of the cgs value of the surface gravity. Therefore, the surface gravity of Earth could be expressed in cgs units as 980.665, and then taking the base 10 logarithm ("log g") of 980.665, and we get 2.992 as "log g". The surface gravity of a white dwarf is very high, and of a neutron star even higher. A white dwarf's surface gravity is around 100,000 g whilst the neutron star's compactness gives it a surface gravity of up to 7 with typical values of order e=12 (that is more than 1011 times that of Earth). One measure of such immense gravity is that neutron stars have an escape velocity of around 100,000 km/s, about a third of the speed of light. For black holes, the surface gravity must be calculated relativistically.
Астрономиялық объектінің беттік гравитациясы, g, – экватордағы бетіне әсер ететін гравитациялық үдеу, айналудың әсері ескеріледі. Беттік гравитацияны объектінің бетіне өте жақын орналасқан, жүйені бұзбау үшін мардымсыз массасы бар гипотетикалық сынақ бөлшегінің гравитациялық үдеуі ретінде қарастыруға болады. Беті атмосфераның тереңдігінде жатқан және радиусы белгісіз объектілер үшін беттік гравитация атмосферадағы 1 бар қысым деңгейінде беріледі. Беттік гравитация үдеу бірліктерімен өлшенеді, Халықаралық жүйеде (SI) – секундқа метр квадрат (м/с²). Астрофизикада беттік гравитацияны , түрінде көрсетуге болады, бұл үшін алдымен гравитацияны cgs бірліктерінде білдіреді, онда үдеу мен беттік гравитация бірлігі – секундқа сантиметр квадрат (см/с²), содан кейін беттік гравитацияның cgs мәнінің 10-дық логарифмін алады. Сондықтан, Жердің беттік гравитациясын cgs бірліктерінде 980.665 деп көрсетуге болады, содан кейін 980.665-тің 10-дық логарифмін ("log g") алып, 2.992-ні "log g" деп аламыз. Ақ ергежейтілдің беттік гравитациясы өте жоғары, ал нейтронды жұлдыздың гравитациясы одан да жоғары. Ақ ергежейтілдің беттік тартылысы шамамен 100 000 g, ал нейтронды жұлдыздың тығыздығы оған 7-ге дейінгі беттік гравитацияны береді, оның типік мәндері e = 12 (яғни Жердікінен 10¹¹ есе көп). Мұндай зор гравитацияның бір өлшемі – нейтронды жұлдыздардың қашқыштық жылдамдығы шамамен 100 000 км/с, бұл жарық жылдамдығының үштен біріне тең. Қара тесіктер үшін беттік гравитацияны релятивистік түрде есептеу қажет.
The surface gravity, g, of an astronomical object is the gravitational acceleration experienced at its surface at the equator, including the effects of rotation. The surface gravity may be thought of as the acceleration due to gravity experienced by a hypothetical test particle which is very close to the object's surface and which, in order not to disturb the system, has negligible mass. For objects where the surface is deep in the atmosphere and the radius not known, the surface gravity is given at the 1 bar pressure level in the atmosphere. Surface gravity is measured in units of acceleration, which, in the SI system, are meters per second squared. It may also be expressed as a multiple of the Earth's standard surface gravity, which is equal to
In astrophysics, the surface gravity may be expressed as , which is obtained by first expressing the gravity in cgs units, where the unit of acceleration and surface gravity is centimeters per second squared (cm/s2), and then taking the base 10 logarithm of the cgs value of the surface gravity. Therefore, the surface gravity of Earth could be expressed in cgs units as 980.665, and then taking the base 10 logarithm ("log g") of 980.665, and we get 2.992 as "log g". The surface gravity of a white dwarf is very high, and of a neutron star even higher. A white dwarf's surface gravity is around 100,000 g whilst the neutron star's compactness gives it a surface gravity of up to 7 with typical values of order e=12 (that is more than 1011 times that of Earth). One measure of such immense gravity is that neutron stars have an escape velocity of around 100,000 km/s, about a third of the speed of light. For black holes, the surface gravity must be calculated relativistically.
Жер бетіндегі ауырлықтың масса мен радиусқа қатынасы
Күн жүйесінің әртүрлі денелерінің беткі гравитациясы (1 г = 9.80665 м/с², Жердегі беткі гравитациялық үдеудің орташа мәні)
In the Newtonian theory of gravity, the gravitational force exerted by an object is proportional to its mass: an object with twice the mass produces twice as much force. Newtonian gravity also follows an inverse square law, so that moving an object twice as far away divides its gravitational force by four, and moving it ten times as far away divides it by 100. This is similar to the intensity of light, which also follows an inverse square law: with relation to distance, light becomes less visible. Generally speaking, this can be understood as geometric dilution corresponding to point source radiation into three dimensional space. A large object, such as a planet or star, will usually be approximately round, approaching hydrostatic equilibrium (where all points on the surface have the same amount of gravitational potential energy). On a small scale, higher parts of the terrain are eroded, with eroded material deposited in lower parts of the terrain. On a large scale, the planet or star itself deforms until equilibrium is reached. For most celestial objects, the result is that the planet or star in question can be treated as a near perfect sphere when the rotation rate is low. However, for young, massive stars, the equatorial azimuthal velocity can be quite high—up to 200 km/s or more—causing a significant amount of equatorial bulge. Examples of such rapidly rotating stars include Achernar, Altair, Regulus A and Vega. The fact that many large celestial objects are approximately spheres makes it easier to calculate their surface gravity. According to the shell theorem, the gravitational force outside a spherically symmetric body is the same as if its entire mass were concentrated in the center, as was established by Sir Isaac Newton. Therefore, the surface gravity of a planet or star with a given mass will be approximately inversely proportional to the square of its radius, and the surface gravity of a planet or star with a given average density will be approximately proportional to its radius. For example, the recently discovered planet, Gliese 581 c, has at least 5 times the mass of Earth, but is unlikely to have 5 times its surface gravity. If its mass is no more than 5 times that of the Earth, as is expected, and if it is a rocky planet with a large iron core, it should have a radius approximately 50% larger than that of Earth. Gravity on such a planet's surface would be approximately 2.2 times as strong as on Earth. If it is an icy or watery planet, its radius might be as large as twice the Earth's, in which case its surface gravity might be no more than 1.25 times as strong as the Earth's. For instance, Mars has a mass of 6.4185e23 = 0.107 Earth masses and a mean radius of 3,390 km = 0.532 Earth radii. The surface gravity of Mars is therefore approximately
times that of Earth. Without using the Earth as a reference body, the surface gravity may also be calculated directly from Newton's law of universal gravitation, which gives the formula
where M is the mass of the object, r is its radius, and G is the gravitational constant. If we let 1=ρ = M/V denote the mean density of the object, we can also write this as
so that, for fixed mean density, the surface gravity g is proportional to the radius r.
Since gravity is inversely proportional to the square of the distance, a space station 400 km above the Earth feels almost the same gravitational force as we do on the Earth's surface. A space station does not plummet to the ground because it is in an orbit around the Earth.
Атауы Беткі гравитациясы
Күн 28.02 г
Су меркурийі 0.377 г
Венера 0.905 г
Жер 1 г (орталық ендіктерде)
Ай 0.1657 г (орташа)
Марс 0.379 г (орталық ендіктерде)
Фобос 0.000581 г
Деймос 0.000306 г
Паллас 0.022 г (экваторда)
Веста 0.025 г (экваторда)
Церера 0.029 г
Юпитер 2.528 г (орталық ендіктерде)
Ио 0.183 г
Еуропа 0.134 г
Ганимед 0.146 г
Каллисто 0.126 г
Сатурн 1.065 г (орталық ендіктерде)
Мимас 0.00648 г
Энцелад 0.0115 г
Тетіс 0.0149 г
Диона 0.0237 г
Рея 0.0269 г
Титан 0.138 г
Япет 0.0228 г
Фиба 0.0039–0.0051 г
Уран 0.886 г (экваторда)
Миранда 0.0079 г
Ариэль 0.0254 г
Умбриэль 0.023 г
Титания 0.0372 г
Оберон 0.0361 г
Нептун 1.137 г (орталық ендіктерде)
Протей 0.007 г
Тритон 0.0794 г
Плутон 0.063 г
Харон 0.0294 г
Эрида 0.084 г
Хаумеа 0.0247 г (экваторда)
67P CG 0.000017 г
In the Newtonian theory of gravity, the gravitational force exerted by an object is proportional to its mass: an object with twice the mass produces twice as much force. Newtonian gravity also follows an inverse square law, so that moving an object twice as far away divides its gravitational force by four, and moving it ten times as far away divides it by 100. This is similar to the intensity of light, which also follows an inverse square law: with relation to distance, light becomes less visible. Generally speaking, this can be understood as geometric dilution corresponding to point source radiation into three dimensional space. A large object, such as a planet or star, will usually be approximately round, approaching hydrostatic equilibrium (where all points on the surface have the same amount of gravitational potential energy). On a small scale, higher parts of the terrain are eroded, with eroded material deposited in lower parts of the terrain. On a large scale, the planet or star itself deforms until equilibrium is reached. For most celestial objects, the result is that the planet or star in question can be treated as a near perfect sphere when the rotation rate is low. However, for young, massive stars, the equatorial azimuthal velocity can be quite high—up to 200 km/s or more—causing a significant amount of equatorial bulge. Examples of such rapidly rotating stars include Achernar, Altair, Regulus A and Vega. The fact that many large celestial objects are approximately spheres makes it easier to calculate their surface gravity. According to the shell theorem, the gravitational force outside a spherically symmetric body is the same as if its entire mass were concentrated in the center, as was established by Sir Isaac Newton. Therefore, the surface gravity of a planet or star with a given mass will be approximately inversely proportional to the square of its radius, and the surface gravity of a planet or star with a given average density will be approximately proportional to its radius. For example, the recently discovered planet, Gliese 581 c, has at least 5 times the mass of Earth, but is unlikely to have 5 times its surface gravity. If its mass is no more than 5 times that of the Earth, as is expected, and if it is a rocky planet with a large iron core, it should have a radius approximately 50% larger than that of Earth. Gravity on such a planet's surface would be approximately 2.2 times as strong as on Earth. If it is an icy or watery planet, its radius might be as large as twice the Earth's, in which case its surface gravity might be no more than 1.25 times as strong as the Earth's. For instance, Mars has a mass of 6.4185e23 = 0.107 Earth masses and a mean radius of 3,390 km = 0.532 Earth radii. The surface gravity of Mars is therefore approximately
times that of Earth. Without using the Earth as a reference body, the surface gravity may also be calculated directly from Newton's law of universal gravitation, which gives the formula
where M is the mass of the object, r is its radius, and G is the gravitational constant. If we let 1=ρ = M/V denote the mean density of the object, we can also write this as
so that, for fixed mean density, the surface gravity g is proportional to the radius r.
Since gravity is inversely proportional to the square of the distance, a space station 400 km above the Earth feels almost the same gravitational force as we do on the Earth's surface. A space station does not plummet to the ground because it is in an orbit around the Earth.
Гравитацияның Ньютондық теориясында, дененің тудыратын гравитациялық күші оның массасына пропорционалды: екі есе массасы бар дененің күші екі есе артық болады. Ньютондық гравитация кері квадрат заңын да сақтайды, сондықтан денені екі есе алысқа жылжытса, оның гравитациялық күші төрт есе азаяды, ал он есе алысқа жылжытса, 100 есе азаяды. Бұл жарықтың қарқындылығына ұқсас, ол да кері квадрат заңын сақтайды: қашықтыққа байланысты жарық көрінуі азаяды. Жалпы айтқанда, бұл нүктелік сәулелену көзінің үш өлшемді кеңістікке таралуына сәйкес келетін геометриялық жұқару ретінде түсіндірілуі мүмкін. Планета немесе жұлдыз сияқты үлкен дене әдетте дөңгелек болып келеді және гидростатикалық тепе-теңдікке жақындайды (бетіндегі барлық нүктелерде бірдей гравитациялық потенциалдық энергия болады). Кішкентай масштабта жердің жоғарғы бөліктері эрозияға ұшырайды, ал эрозияға ұшыраған материал төменгі бөліктеріне шөгіндіріледі. Үлкен масштабта планета немесе жұлдыз тепе-теңдікке жеткенше деформацияланады. Көптеген аспан денелері үшін, айналу жылдамдығы төмен болған жағдайда, планета немесе жұлдызды дерлік толық сфера ретінде қарастыруға болады. Алайда, жас және массивті жұлдыздарда экваторлық азимуттық жылдамдық өте жоғары болуы мүмкін – 200 км/с немесе одан да көп – экваторлық бүгілудің айтарлықтай болуына себеп болады. Мұндай жылдам айналатын жұлдыздардың мысалдары: Ачернар, Альтер, Регулус А және Вега. Көптеген ірі аспан денелерінің шамамен шар тәрізді болуы олардың беткі гравитациясын есептеуді жеңілдетеді. Қабықша теоремасына сәйкес, шарлық симметриялық дененің сыртындағы гравитациялық күш оның барлық массасы орталықта шоғырланғандай болады, бұл сэр Исаак Ньютонмен анықталған. Сондықтан, белгілі бір массасы бар планетаның немесе жұлдыздың беткі гравитациясы оның радиусының квадратына кері пропорционалды болады, ал белгілі бір орташа тығыздығы бар планетаның немесе жұлдыздың беткі гравитациясы оның радиусына пропорционалды болады. Мысалы, жақында ашылған Gliese 581 c планетасының массасы Жердің кем дегенде 5 есе көп, бірақ оның беткі гравитациясы 5 есеге жете қоймауы мүмкін. Егер оның массасы күтілгендей Жердің массасынан 5 есе артық болмаса және ол үлкен темір ядросы бар тас планета болса, онда оның радиусы Жердің радиусынан шамамен 50% үлкен болуы керек. Мұндай планетаның бетіндегі гравитация күші Жердегіден шамамен 2,2 есе күшті болады. Егер ол мұзды немесе сулы планета болса, оның радиусы Жердің екі есеге дейін үлкен болуы мүмкін, бұл жағдайда оның беткі гравитациясы Жердегіден 1,25 есе ғана күшті болуы мүмкін. Мысалы, Марстың массасы 6,4185e23 = 0,107 Жер массасы және орташа радиусы 3,390 км = 0,532 Жер радиусы. Сондықтан Марстың беткі гравитациясы Жердегіден шамамен екі есе аз. Жерді эталондық дене ретінде пайдаланбастан, беткі гравитацияны Ньютонның әмбебап гравитация заңынан тікелей есептеуге болады, ол келесі формуланы береді:
In the Newtonian theory of gravity, the gravitational force exerted by an object is proportional to its mass: an object with twice the mass produces twice as much force. Newtonian gravity also follows an inverse square law, so that moving an object twice as far away divides its gravitational force by four, and moving it ten times as far away divides it by 100. This is similar to the intensity of light, which also follows an inverse square law: with relation to distance, light becomes less visible. Generally speaking, this can be understood as geometric dilution corresponding to point source radiation into three dimensional space. A large object, such as a planet or star, will usually be approximately round, approaching hydrostatic equilibrium (where all points on the surface have the same amount of gravitational potential energy). On a small scale, higher parts of the terrain are eroded, with eroded material deposited in lower parts of the terrain. On a large scale, the planet or star itself deforms until equilibrium is reached. For most celestial objects, the result is that the planet or star in question can be treated as a near perfect sphere when the rotation rate is low. However, for young, massive stars, the equatorial azimuthal velocity can be quite high—up to 200 km/s or more—causing a significant amount of equatorial bulge. Examples of such rapidly rotating stars include Achernar, Altair, Regulus A and Vega. The fact that many large celestial objects are approximately spheres makes it easier to calculate their surface gravity. According to the shell theorem, the gravitational force outside a spherically symmetric body is the same as if its entire mass were concentrated in the center, as was established by Sir Isaac Newton. Therefore, the surface gravity of a planet or star with a given mass will be approximately inversely proportional to the square of its radius, and the surface gravity of a planet or star with a given average density will be approximately proportional to its radius. For example, the recently discovered planet, Gliese 581 c, has at least 5 times the mass of Earth, but is unlikely to have 5 times its surface gravity. If its mass is no more than 5 times that of the Earth, as is expected, and if it is a rocky planet with a large iron core, it should have a radius approximately 50% larger than that of Earth. Gravity on such a planet's surface would be approximately 2.2 times as strong as on Earth. If it is an icy or watery planet, its radius might be as large as twice the Earth's, in which case its surface gravity might be no more than 1.25 times as strong as the Earth's. For instance, Mars has a mass of 6.4185e23 = 0.107 Earth masses and a mean radius of 3,390 km = 0.532 Earth radii. The surface gravity of Mars is therefore approximately
times that of Earth. Without using the Earth as a reference body, the surface gravity may also be calculated directly from Newton's law of universal gravitation, which gives the formula
where M is the mass of the object, r is its radius, and G is the gravitational constant. If we let 1=ρ = M/V denote the mean density of the object, we can also write this as
so that, for fixed mean density, the surface gravity g is proportional to the radius r.
Since gravity is inversely proportional to the square of the distance, a space station 400 km above the Earth feels almost the same gravitational force as we do on the Earth's surface. A space station does not plummet to the ground because it is in an orbit around the Earth.
мұнда M – дененің массасы, r – оның радиусы, ал G – гравитациялық тұрақты. Егер 1=ρ = M/V дененің орташа тығыздығын білдірсе, онда тұрақты орташа тығыздық үшін беткі гравитация g радиусы r-ге пропорционалды деп жазуға болады.
In the Newtonian theory of gravity, the gravitational force exerted by an object is proportional to its mass: an object with twice the mass produces twice as much force. Newtonian gravity also follows an inverse square law, so that moving an object twice as far away divides its gravitational force by four, and moving it ten times as far away divides it by 100. This is similar to the intensity of light, which also follows an inverse square law: with relation to distance, light becomes less visible. Generally speaking, this can be understood as geometric dilution corresponding to point source radiation into three dimensional space. A large object, such as a planet or star, will usually be approximately round, approaching hydrostatic equilibrium (where all points on the surface have the same amount of gravitational potential energy). On a small scale, higher parts of the terrain are eroded, with eroded material deposited in lower parts of the terrain. On a large scale, the planet or star itself deforms until equilibrium is reached. For most celestial objects, the result is that the planet or star in question can be treated as a near perfect sphere when the rotation rate is low. However, for young, massive stars, the equatorial azimuthal velocity can be quite high—up to 200 km/s or more—causing a significant amount of equatorial bulge. Examples of such rapidly rotating stars include Achernar, Altair, Regulus A and Vega. The fact that many large celestial objects are approximately spheres makes it easier to calculate their surface gravity. According to the shell theorem, the gravitational force outside a spherically symmetric body is the same as if its entire mass were concentrated in the center, as was established by Sir Isaac Newton. Therefore, the surface gravity of a planet or star with a given mass will be approximately inversely proportional to the square of its radius, and the surface gravity of a planet or star with a given average density will be approximately proportional to its radius. For example, the recently discovered planet, Gliese 581 c, has at least 5 times the mass of Earth, but is unlikely to have 5 times its surface gravity. If its mass is no more than 5 times that of the Earth, as is expected, and if it is a rocky planet with a large iron core, it should have a radius approximately 50% larger than that of Earth. Gravity on such a planet's surface would be approximately 2.2 times as strong as on Earth. If it is an icy or watery planet, its radius might be as large as twice the Earth's, in which case its surface gravity might be no more than 1.25 times as strong as the Earth's. For instance, Mars has a mass of 6.4185e23 = 0.107 Earth masses and a mean radius of 3,390 km = 0.532 Earth radii. The surface gravity of Mars is therefore approximately
times that of Earth. Without using the Earth as a reference body, the surface gravity may also be calculated directly from Newton's law of universal gravitation, which gives the formula
where M is the mass of the object, r is its radius, and G is the gravitational constant. If we let 1=ρ = M/V denote the mean density of the object, we can also write this as
so that, for fixed mean density, the surface gravity g is proportional to the radius r.
Since gravity is inversely proportional to the square of the distance, a space station 400 km above the Earth feels almost the same gravitational force as we do on the Earth's surface. A space station does not plummet to the ground because it is in an orbit around the Earth.
Газ алыптары
Юпитер, Сатурн, Уран және Нептун сияқты газ аспапты планеталар үшін, атмосферадағы 1 бар қысым деңгейіндегі жер бетінің гравитациясы көрсетіледі.
Сфералық емес симметриялық нысандар
Нағыз астрономиялық объектілердің көпшілігі толыққанды сфералық симметрияға ие емес. Мұның бір себебі – олар көбінесе айналып тұрады, яғни гравитациялық күш пен центробегтік күштің бірлескен әсеріне ұшырайды. Бұл жұлдыздар мен планеталардың пішінін жалпақ етуіне алып келеді, яғни олардың беткі гравитациясы экваторда полюстерге қарағанда төмен болады. Хэл Клемент бұл әсерді өзінің «Гравитация миссиясы» атты ғылыми-фантастикалық романында пайдаланған, онда полюстерде экваторға қарағанда әлдеқайда жоғары гравитацияға ие, өте үлкен және жылдам айналатын планета суреттеледі. Егер объектінің ішкі масса таралуы симметриялық модельден өзгеше болса, онда өлшенген беткі гравитацияны пайдаланып, объектінің ішкі құрылымы туралы қорытынды жасауға болады. Бұл факт 1915-1916 жылдары Роланд Эотвестің торсиондық инерциялық таразысы Словакиядағы Эгбелл (қазіргі Гбели) қаласының жанында мұнай іздеуге қолданылғаннан бері тәжірибеде пайдаланылып келеді. 1924 жылы торсиондық инерциялық таразы Техастағы Нэш-Дом мұнай кен орындарын анықтау үшін қолданылды.
Динамикалық қара тесіктер
Тұрақты қара тесіктердің беткі ауырлығы жақсы анықталған. Бұл себебі барлық стационарлық қара тесіктерде өлтіруші көкжиегі болады. Соңғы кезде, уақыт-кеңістігі уақыт бойынша өлтіруші векторды (өрісті) қабылдамайтын динамикалық қара тесіктердің беткі ауырлығын анықтауға қарай көңіліс ауысты. Әртүрлі авторлар жылдар бойына қабылдау беткі ауырлығы және Кодама беткі ауырлығы сияқты бірнеше анықтамалар ұсынды. Қазіргі таңда қандай анықтама дұрыс екендігіне келісім жоқ. Жартылай классикалық нәтижелер, алысқа орналасқан бақылаушының шекті уақытында пайда болған уақытша объектілер үшін қабылдау беткі ауырлығының дұрыс анықталмағанын көрсетеді.