Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Сигналды (қайта) құрастыру алгоритмі
Signal (re )construction algorithm
Уиттакер-Шеннон интерполяция формуласы немесе sinc интерполяциясы – нақты сандар тізбегінен үздіксіз уақыт доменіндегі шектелген спектрлі функцияны құрастыру әдісі. Бұл формуланың тамыры 1898 жылғы Е. Борелдің және 1915 жылғы Е. Т. Уиттакердің еңбектерінде кездеседі, сондай-ақ 1935 жылы Дж. М. Уиттакердің еңбектерінде және 1949 жылы Клод Шеннонның Найквист-Шеннон дискретизация теоремасын тұжырымдағанда қолданылған. Оны Шеннонның интерполяция формуласы және Уиттакердің интерполяция формуласы деп те жиі атайды. 1915 жылы жариялаған Э. Т. Уиттакер оны кардиналдық қатар деп атады.
The Whittaker–Shannon interpolation formula or sinc interpolation is a method to construct a continuous time bandlimited function from a sequence of real numbers. The formula dates back to the works of E. Borel in 1898, and E. T. Whittaker in 1915, and was cited from works of J. M. Whittaker in 1935, and in the formulation of the Nyquist–Shannon sampling theorem by Claude Shannon in 1949. It is also commonly called Shannon's interpolation formula and Whittaker's interpolation formula. E. T. Whittaker, who published it in 1915, called it the Cardinal series.
Стационарлық кездейсоқ процестер
Егер x[n] кең мағыналы стационарлық процестің үлгілік функциясының үлгілерінің шексіз тізбегі болса, онда ол 1 ықтималдығымен кез келген Lр кеңістігіне жатпайды, яғни p дәрежесіне көтерілген үлгілердің шексіз қосындысының шекті күтілетін мәні болмайды. Бірақ, интерполяция формуласы 1 ықтималдығымен жинақталады. Жинақталуды жиынтықтың уысқан мүшелерінің дисперсиясын есептеу арқылы және дисперсияның жеткілікті мүшелерді таңдау арқылы кез келгендей шағын болатынын көрсету арқылы оңай дәлелдеуге болады. Егер процестің орташа мәні нөлден өзгеше болса, уысқан мүшелердің күтілетін мәні нөлге жақындауын көрсету үшін мүшелер жұбын қарастыру қажет. Кездейсоқ процесте Фурье түрлендіруі болмағандықтан, соманың түпнұсқа функцияға жинақталу шарты да басқаша болуы керек. Стационарлық кездейсоқ процесте автокорреляциялық функция және, демек, Винер-Хинчин теоремасы бойынша, спектрлік тығыздық болады. Процестен алынған үлгілік функцияға жинақталу үшін қолайлы шарт – процестің спектрлік тығыздығы үлгілеу жиілігінің жартысына тең және одан жоғары барлық жиіліктерде нөлге тең болуы.
If x[n] is an infinite sequence of samples of a sample function of a wide sense stationary process, then it is not a member of any or Lp space, with probability 1; that is, the infinite sum of samples raised to a power p does not have a finite expected value. Nevertheless, the interpolation formula converges with probability 1. Convergence can readily be shown by computing the variances of truncated terms of the summation, and showing that the variance can be made arbitrarily small by choosing a sufficient number of terms. If the process mean is nonzero, then pairs of terms need to be considered to also show that the expected value of the truncated terms converges to zero. Since a random process does not have a Fourier transform, the condition under which the sum converges to the original function must also be different. A stationary random process does have an autocorrelation function and hence a spectral density according to the Wiener–Khinchin theorem. A suitable condition for convergence to a sample function from the process is that the spectral density of the process be zero at all frequencies equal to and above half the sample rate.