Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Математикада, топологиялық X кеңістігі егер X-тегі сәйкестік бейнелеуі нөлдік гомотоптық болса, яғни ол қандай да бір тұрақты бейнелеуге гомотоптық болса, қысылғыш деп аталады. Интуитивті түрде, қысылғыш кеңістік – бұл кеңістіктің ішіндегі бір нүктеге үздіксіз түрде қысқаруға болатын кеңістік.
In mathematics, a topological space X is contractible if the identity map on X is null homotopic, i. e. if it is homotopic to some constant map. Intuitively, a contractible space is one that can be continuously shrunk to a point within that space.
Жергілікті түрде жиырылатын кеңістіктер
Топологиялық X кеңістігі x нүктесінде жергілікті түрде жиырылатын болады, егер x-тің кез келген U аймағы үшін, U-де орналасқан және x-тің V аймағын қамтитын V аймағы болса, V-тің U-ге қосылуы нульгомотопиялық болады. Егер кеңістік кез келген нүктеде жергілікті түрде жиырылатын болса, онда ол жергілікті түрде жиырылатын болады. Бұл анықтама кейде «геометриялық топологтың жергілікті жиырылатындығы» деп аталады, бірақ терминнің ең көп таралған қолданылуы осы. Хатчердің стандартты алгебралық топологиялық мәтінінде бұл анықтама «әлсіз жергілікті жиырылатындық» деп аталады, бірақ бұл терминнің басқа да қолданыстары бар. Егер әрбір нүктеде жиырылатын аймақтардың жергілікті базасы болса, онда X кеңістігі күшті жергілікті жиырылатын болады. Жиырылатын кеңістіктер міндетті түрде жергілікті жиырылатын болмайды, керісінше де дұрыс емес. Мысалы, тарақ кеңістігі жиырылатын, бірақ жергілікті жиырылатын емес (егер ол жергілікті жиырылатын болса, онда ол жергілікті байланысты болар еді, бірақ ол емес). Жергілікті жиырылатын кеңістіктер барлық n ≥ 0 үшін жергілікті түрде n-байланысты болады. Атап айтқанда, олар жергілікті жай ғана байланысты, жергілікті жолмен байланысты және жергілікті байланысты. Шеңбер (күшті) жергілікті жиырылатын, бірақ жиырылмайтын. Күшті жергілікті жиырылатындық, жергілікті жиырылатындықтан қатаң түрде күшті қасиет; кері мысалдар күрделі, алғашқысы Борсук пен Мазуркевич «Sur les rétractes absolus indécomposables, C. R. Acad. Sci. Paris 199 (1934), 110–112» еңбегінде келтірілген. Жергілікті жиырылатындықтың «стандартты» анықтамасы туралы пікірталас бар; бірінші анықтама геометриялық топологияда, әсіресе тарихи тұрғыдан жиі қолданылады, ал екінші анықтама топологиялық қасиеттерге қатысты «жергілікті» терминінің әдеттегі қолданылуына жақсы сәйкес келеді. Бұл қасиеттер туралы нәтижелерді түсіндіру кезінде анықтамаларға әрқашан назар аудару керек.
A topological space X is locally contractible at a point x if for every neighborhood U of x there is a neighborhood V of x contained in U such that the inclusion of V is nulhomotopic in U. A space is locally contractible if it is locally contractible at every point. This definition is occasionally referred to as the "geometric topologist's locally contractible," though is the most common usage of the term. In Hatcher's standard Algebraic Topology text, this definition is referred to as "weakly locally contractible," though that term has other uses. If every point has a local base of contractible neighborhoods, then we say that X is strongly locally contractible. Contractible spaces are not necessarily locally contractible nor vice versa. For example, the comb space is contractible but not locally contractible (if it were, it would be locally connected which it is not). Locally contractible spaces are locally n connected for all n ≥ 0. In particular, they are locally simply connected, locally path connected, and locally connected. The circle is (strongly) locally contractible but not contractible. Strong local contractibility is a strictly stronger property than local contractibility; the counterexamples are sophisticated, the first being given by Borsuk and Mazurkiewicz in their paper Sur les rétractes absolus indécomposables, C. R Acad. Sci. Paris 199 (1934), 110 112). There is some disagreement about which definition is the "standard" definition of local contractibility; the first definition is more commonly used in geometric topology, especially historically, whereas the second definition fits better with the typical usage of the term "local" with respect to topological properties. Care should always be taken regarding the definitions when interpreting results about these properties.
Мысалдар мен қарсы мысалдар
Кез келген Евклид кеңістігі, Евклид кеңістігіндегі кез келген жұлдыз домені сияқты, жиырылатын болады. Уайтхед коллекторы жиырылатын. Кез келген шекті өлшемді сфералар жиырылмайды. Шексіз өлшемді Гильберт кеңістігіндегі бірлік сферасы жиырылатын болып табылады. Екі бөлмелі үй – кеңістіктің жиырылатындығының стандартты мысалы, бірақ интуитивті түрде оңай көрінбейді. Данс шапаны жиырылатын, бірақ құлатылмайтын. Гавайилік сырғаның конусы (конус болғандықтан) жиырылатын, бірақ жергілікті түрде жиырылмайтын, тіпті жергілікті түрде жай ғана байланысты емес. Барлық коллекторлар мен CW кешендері жергілікті түрде жиырылатын, бірақ жалпы алғанда жиырылмайтын. Варшава шеңбері топологтың синус қисығын (0,−1) және (1,sin(1)) нүктелерін қосатын доғамен "жабу" арқылы алынады. Бұл бір өлшемді континуум, оның гомотопиялық топтарының бәрі тривиальді, бірақ ол жиырылмайды.
Any Euclidean space is contractible, as is any star domain on a Euclidean space. The Whitehead manifold is contractible. Spheres of any finite dimension are not contractible. The unit sphere in an infinite dimensional Hilbert space is contractible. The house with two rooms is a standard example of a space which is contractible, but not intuitively so. The Dunce hat is contractible, but not collapsible. The cone on a Hawaiian earring is contractible (since it is a cone), but not locally contractible or even locally simply connected. All manifolds and CW complexes are locally contractible, but in general not contractible. The Warsaw circle is obtained by "closing up" the topologist's sine curve by an arc connecting (0,−1) and (1,sin(1)). It is a one dimensional continuum whose homotopy groups are all trivial, but it is not contractible.