Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Персиялық математик және астроном
Persian mathematician and astronomer
Әбу Абдулла Мұхаммед ибн Иса Махани (ابوعبدالله محمد بن عیسی ماهانی, шамамен 860 жылы өмір сүрген және шамамен 880 жылы қайтыс болған) – персиялық математик және астроном. Ол Махан қаласында (қазіргі Керман, Иран) дүниеге келген және Аббасид халифатының Бағдад қаласында жұмыс істеген. Оның белгілі математикалық еңбектері Евклидтің «Элементтер» еңбегіне, Архимедтің «Сфера және цилиндр туралы» және Менелайдың «Сфаэрика» еңбектеріне жасаған түсіндірмелерін, сондай-ақ екі жекелеген трактатын қамтиды. Ол Архимед қойған шарды белгілі бір пропорцияда екі бөлікке бөлу мәселесін шешуге тырысты, бірақ бұл мәселені кейін 10-ғасыр математигі Абу Джафар әл-Хазин шешті. Оның астрономия саласындағы жалғыз сақталған еңбегі – азимуттарды есептеу туралы. Ол астрономиялық байқаулар жүргізгені де белгілі, және үш тізбекке жалғасқан ай тұтылуларының басталу уақытын жарты сағаттың ішінде дәл болжағанын айтқан.
Abu Abdullah Muhammad ibn Īsa Māhānī (ابوعبدالله محمد بن عیسی ماهانی, flourished c. 860 and died c. 880) was a Persian mathematician and astronomer born in Mahan, (in today Kermān, Iran) and active in Baghdad, Abbasid Caliphate. His known mathematical works included his commentaries on Euclid's Elements, Archimedes' On the Sphere and Cylinder and Menelaus' Sphaerica, as well as two independent treatises. He unsuccessfully tried to solve a problem posed by Archimedes of cutting a sphere into two volumes of a given ratio, which was later solved by 10th century mathematician Abū Ja'far al Khāzin. His only known surviving work on astronomy was on the calculation of azimuths. He was also known to make astronomical observations, and claimed his estimates of the start times of three consecutive lunar eclipses were accurate to within half an hour.
Өмірбаян
Тарихшылар Аль-Маханидің өмірі туралы дереккөздердің жетіспеуіне байланысты аз ғана біледі. Ол Персияның Махан қаласында дүниеге келген (содан Нисба Аль-Махани аталған). Ол 9-шы ғасырда немесе 3-ші ғасырда хижра бойынша өмір сүрген, шамамен 860 жылы Бағдадта тұрған және шамамен 880 жылы қайтыс болған. Ибн Юнус әл-Хакими кестелеріндегі сілтемеде оның 853 және 866 жылдар аралығында астрономиялық байқаулар жасағаны белгілі, бұл тарихшыларға оның өмірі мен қызметтерінің шамамен мерзімін анықтауға мүмкіндік берді.
Historians know little of Al Mahani's life due to lack of sources. He was born in Mahan, Persia (hence the Nisba Al Mahani). He was active in the 9th century CE or 3rd century AH, lived in Baghdad c. 860 and died c. 880. From a reference in Ibn Yunus' Hakimite Tables, he was known to make astronomical observations between 853 and 866, allowing historians to estimate the time of his life and activities.
Математика
Оның математикаға қатысты еңбектері геометрия, арифметика және алгебра тақырыптарын қамтыды. Оның математикалық жұмыстарының кейбіреуін астрономияда кездескен мәселелер тудырған болуы мүмкін. Х ғасырдағы "Әл-Фихрист" каталогында әл-Маханидің математикаға қосқан үлесі айтылған, бірақ астрономиядағы еңбектері туралы мәлімет жоқ. Ол сонымен қатар өз заманындағы маңызды математикалық мәселелерді де шешкен. Ол грек математиктерінің еңбектеріне түсініктемелер жазды: Евклидтің "Элементтері", Архимедтің "Сфера және цилиндр туралы" және Александриялық Менелайдың "Сфаэрика" еңбектеріне. Түсініктемелерінде ол түсіндірмелер қосты, тілін өз заманының "қазіргі" терминдерін пайдалану үшін жаңартты және кейбір дәлелдемелерді қайта жазды. Ол "Нісба туралы" (Fi al Nisba) жеке трактат жазды, сондай-ақ параболаның квадратурасы туралы еңбек жазды. Оның "Элементтер" туралы түсініктемелері I, V, X және XII кітаптарды қамтыды; бүгінгі күнге дейін тек V кітаптағы және X және XII кітаптардың бөліктері ғана жеткен. V кітапқа жазған түсініктемесінде ол қатынас туралы жұмыс істеді, жалғасқан бөлшектерге негізделген қатынас анықтамасы туралы теория ұсынды, кейіннен әл-Найризи бұл теорияны тәуелсіз түрде ашты. X кітапқа жазған түсініктемесінде ол иррационал сандарды, оның ішінде квадрат иррационал сандар мен кубтық сандарды зерттеді. Ол Евклидтің шамалар туралы анықтамасын кеңейтті, оған геометриялық түзулер ғана емес, бүтін сандар мен бөлшектерді рационал шамалар ретінде, ал квадрат және куб түбірлерін иррационал шамалар ретінде қосты. Ол квадрат түбірлерді "жазық иррационалдар" деп, ал куб түбірлерін "көлемдік иррационалдар" деп атады, сондай-ақ осы түбірлердің қосындыларын немесе айырмаларын, сондай-ақ рационал шамаларға осы түбірлерді қосу немесе алу нәтижелерін де иррационал шамалар деп жіктеді. Содан кейін ол X кітапты түпнұсқадағыдай геометриялық шамалардың орнына рационал және иррационал шамаларды пайдалану арқылы түсіндірді. Оның "Сфаэрика" туралы түсініктемелері I кітапты және II кітаптың бөліктерін қамтыды, бірақ олардың ешқайсысы бүгінгі күнге дейін сақталмаған. Оның басылымын кейін Ахмад ибн Әби Саид әл-Харави (10 ғасыр) жаңартты. Кейін Насыр әл-Дин әл-Түси (1201–1274) әл-Махани мен әл-Харавидің басылымын сынға алып, Әбу Наср Мансурдың еңбектеріне негізделген "Сфаэрика" бойынша өз зерттемесін жазды. Әл-Түсидің басылымы араб тілінде сөйлейтін әлемде "Сфаэриканың" ең танымал басылымы болды. Әл-Махани сонымен қатар Архимедтің "Сфера және цилиндр туралы" еңбегінің II кітабының 4-тарауында қойылған мәселені шешуге тырысты: сфераны жазықтықпен белгілі бір қатынаста екі көлемге қалай бөлуге болады. Оның жұмысы оны мұсылман әлемінде "Әл-Махани теңдеуі" деп аталатын теңдеуге жеткізді. Алайда, кейін Омар Хайям жазғандай, "ұзақ ойланғаннан кейін" ол мәселені шеше алмады. Бұл мәселе 10 ғасырдың парсы математигі Әбу Жәфар әл-Хазин конус қималарын пайдаланып шешкенге дейін шешілмейтін болып саналды.
His works on mathematics covered the topics of geometry, arithmetic, and algebra. Some of his mathematical work might have been motivated by problems he encountered in astronomy. The 10th century catalogue Al Fihrist mentions al Mahani's contributions in mathematics but not those in astronomy. He also worked on current mathematical problems at his time. He wrote commentaries on Greek mathematical works: Euclid's Elements, Archimedes' On the Sphere and Cylinder and Menelaus of Alexandria's Sphaerica. In his commentaries he added explanations, updated the language to use "modern" terms of his time, and reworked some of the proofs. He also wrote a standalone treatise Fi al Nisba ("On Relationship") and another on the squaring of parabola. His commentaries on the Elements covered Books I, V, X and XII; only those on Book V and parts of those on book X and XII survive today. In the Book V commentary, he worked on ratio, proposing a theory on the definition of ratio based on continued fractions that was later discovered independently by al Nayrizi. In the Book X commentary, he worked on irrational numbers, including quadratic irrational numbers and cubic ones. He expanded Euclid's definition of magnitudes—which included only geometrical lines—by adding integers and fractions as rational magnitudes as well as square and cubic roots as irrational magnitudes. He called square roots "plane irrationalities" and cubic roots "solid irrationalities", and classified the sums or differences of these roots, as well as the results of the roots' additions or subtractions from rational magnitudes, also as irrational magnitudes. He then explained Book X using those rational and irrational magnitudes instead of geometric magnitudes like in the original. His commentaries of the Sphaerica covered book I and parts of book II, none of which survive today. His edition was later updated by Ahmad ibn Abi Said al Harawi (10th century). Later, Nasir al Din al Tusi (1201–1274) dismissed Al Mahani and Al Harawi's edition and wrote his own treatment of the Sphaerica, based on the works on Abu Nasr Mansur. Al Tusi's edition became the most widely known edition of the Sphaerica in the Arabic speaking world. Al Mahani also attempted to solve a problem posed by Archimedes in On the Sphere and Cylinder, book II, chapter 4: how to divide a sphere by a plane into two volumes of a given ratio. His work led him to an equation, known as "Al Mahani's equation" in the Muslim world: However, as documented later by Omar Khayyam, "after giving it lengthy meditation", he eventually failed to solve the problem. The problem was then considered unsolvable until 10th century Persian mathematician Abu Ja'far al Khazin solved it using conic sections.
Астрономия
Оның конъюнкцияларды, сондай-ақ Күн мен Ай тұтылуларын астрономиялық бақылаулары Ибн Юнустың (шамамен 950 – 1009) зидж (астрономиялық кестелер) -інде сілтеме жасалған. Ибн Юнус Әл-Маханидің өзі айтқандай, ол олардың уақытын астролябия арқылы есептеген. Ол үш тізбекті ай тұтылуының басталу уақытын жарты сағаттың ішінде дәлдікпен анықтағанын мәлімдеді. Сондай-ақ ол "Мақалла фи ма'рифат ас-самат ли аий са'а арадта ва фи аий мауди арадта" ("Кездейсоқ уақыт пен кездейсоқ орын үшін азимутты анықтау туралы") атты трактат жазды, бұл оның астрономия саласындағы жалғыз сақталған еңбегі. Онда ол аспан денелерінің орналасу бұрышын өлшейтін азимутты есептеудің екі графикалық және бір арифметикалық әдісін ұсынды. Арифметикалық әдіс сфералық тригонометриядағы косинус ережесімен сәйкес келеді және кейін Аль-Баттани (шамамен 858 – 929) қолданды. Ол тағы бір трактат жазды, оның "Жұлдыздардың ендігі туралы" деген атауы белгілі, бірақ мазмұны толығымен жоғалды. Кейінгі астроном Ибрагим ибн Синанның (908–946) сөзіне сәйкес, Әл-Махани күн сағатын қолданып асцендентті есептеу туралы трактат жазған.
His astronomical observations of conjunctions as well as solar and lunar eclipses was cited in the zij (astronomical tables) of Ibn Yunus (c. 950 – 1009). Ibn Yunus quoted Al Mahani as saying that he calculated their timings with an astrolabe. He claimed his estimates of the start times of three consecutive lunar eclipses were accurate to within half an hour. He also wrote a treatise, Maqala fi ma'rifat as samt li aiy sa'a aradta wa fi aiy maudi aradta ("On the Determination of the Azimuth for an Arbitrary Time and an Arbitrary Place"), his only known surviving work on astronomy. In it, he provided two graphical methods and an arithmetic one of calculating the azimuth—the angular measurement of a heavenly object's location. The arithmetic method corresponds to the cosine rule in spherical trigonometry, and was later used by Al Battani (c. 858 – 929). He wrote another treatise, whose title, On the Latitude of the Stars, is known but its content is entirely lost. According to later astronomer Ibrahim ibn Sinan (908–946), Al Mahani also wrote a treatise on calculating the ascendant using a solar clock.
Дәйексөздер
Рошди Рашид және Афанасий Пападопулос, Менелайдың сфералары: Ерте аударма және әл-Махани / әл-Харави нұсқасы (Араб қолжазбаларынан Менелайдың сфераларының сыни басылымы, тарихи және математикалық түсініктемелермен), Де Груйтер, Серия: Scientia Graeco Arabica, 21, 2017, 890 бет.
Roshdi Rashed and Athanase Papadopoulos, Menelaus' Spherics: Early Translation and al Mahani'/al Harawi's version (Critical edition of Menelaus' Spherics from the Arabic manuscripts, with historical and mathematical commentaries), De Gruyter, Series: Scientia Graeco Arabica, 21, 2017, 890 pages.