Кіріспе
Якобиан әртүрлілігінің жалпылауы
Математикада, Альбанезе әртүрлілігі, Джакомо Альбанезе атымен аталған, қисық сызықтың Якобиан әртүрлілігінің жалпылауы болып табылады.
In mathematics, the Albanese variety , named for Giacomo Albanese, is a generalization of the Jacobian variety of a curve.
Нақты анықтама
Албандық түрлігі – берілген нүктесін In-нің бірлік элементіне жіберу арқылы туындайтын абельдік түрлілік. Басқаша айтқанда, берілген түрліліктен оның Албандық түрлігіне морфизм бар, онда берілген түрліліктен кез келген абельдік түрлілікке (берілген нүктені бірлік элементке жіберу арқылы) морфизм осы морфизм арқылы бірегей түрде жіктеледі. Комплекс манифольдтары үшін, осыған ұқсас түрде Албандық түрлілікті морфизм ретінде анықтады, ол түрліліктен торға (torus) жіберілген, және кез келген торға морфизм осы морфизм арқылы бірегей түрде жіктеледі. (Бұл жағдайда ол аналитикалық түрлілік болып табылады; алгебралық болуы міндетті емес.)
Қасиеттері
Қайыс Кэхлер көптіктері үшін Албаниялық сорттың өлшемі Ходж санына тең, яғни бірінші түрдегі дифференциалдар кеңістігінің өлшемі, беттер үшін бұл беттің иррегулярлығы деп аталады. Дифференциалдық формалар тұрғысынан қарағанда, кез келген голоморфтық 1-форма Албаниялық сорттағы аудармаға тәуелсіз 1-форманың кері тартылуы болып табылады, ол Албаниялық сорттың сәйкес нүктесіндегі голоморфтық котангенттік кеңістіктен шығады. Сызықтық жағдайдағыдай, Албаниялық морфизмді анықтау үшін көптіктең негізгі нүктесін таңдау қажет (одан "интегралдау" үшін), осы морфизм арқылы 1-формалар кері тартылады. Бұл морфизм Албаниялық сорттың аудармасына дейін бірегей. Оң мінездемелі өрістердегі сорттар үшін Албаниялық сорттың өлшемі Ходж сандарынан кем болуы мүмкін (олар бірдей болуы міндетті емес). Мұны көрсету үшін, Албаниялық сорттың Пикард сорттарымен дуалды екенін ескеру жеткілікті, оның сәйкестіктегі тангенстік кеңістігі берілген. Бұл нәтиже Джун Ичи Игузаның еңбектерінде келтірілген.
is defined, along which the 1 forms pull back. This morphism is unique up to a translation on the Albanese variety. For varieties over fields of positive characteristic, the dimension of the Albanese variety may be less than the Hodge numbers and (which need not be equal). To see the former note that the Albanese variety is dual to the Picard variety, whose tangent space at the identity is given by That is a result of Jun ichi Igusa in the bibliography.