Кіріспе
Кейбір функцияларды үздіксіз ететін ең жақсы топология. Жалпы топология және математиканың осымен байланысты салаларында, жиынға қатысты функциялар отбасы үшін соңғы топология (немесе коиндукцияланған, күшті, колимит немесе индуктивті топология) – бұл барлық функцияларды үздіксіз ететін ең жақсы топология. Квоталық кеңістіктегі квоталық топология – нақты айтқанда, квоталық бейнелеуге қатысты соңғы топология, жалғыз сюръективті функцияға қатысты. Ажыратылған жиын топологиясы – инклюзия бейнелеулеріне қатысты соңғы топология. Соңғы топология – топологиялық кеңістіктер санатындағы әрбір тікелей лимитпен жабдықталған топология, және соңғы топология көбінесе тікелей лимиттер контекстінде кездеседі. Топология, субкеңістіктердің кейбір жиынтығымен сәйкес болу үшін, ол табиғи инклюзиялар арқылы туындаған соңғы топология болуы керек және тек сонда ғана. Дуал ұғым – бастапқы топология, ол берілген функциялар отбасы үшін осы функцияларды үздіксіз ететін ең жуан топология болып табылады.
In general topology and related areas of mathematics, the final topology (or coinduced, strong, colimit, or inductive topology) on a set with respect to a family of functions from topological spaces into is the finest topology on that makes all those functions continuous. The quotient topology on a quotient space is a final topology, with respect to a single surjective function, namely the quotient map. The disjoint union topology is the final topology with respect to the inclusion maps. The final topology is also the topology that every direct limit in the category of topological spaces is endowed with, and it is in the context of direct limits that the final topology often appears. A topology is coherent with some collection of subspaces if and only if it is the final topology induced by the natural inclusions. The dual notion is the initial topology, which for a given family of functions from a set into topological spaces is the coarsest topology on that makes those functions continuous.
Категориялық сипаттама
Категория теориясының тілінде соңғы топология құрылымын былай сипаттауға болады. дискретті категориядан топологиялық кеңістіктер категориясына Top дейінгі функтор болсын, ол әрбір үшін кеңістігін таңдайды. болсын – Top-тан TopJ функторлар категориясына дейінгі диагональдік функтор (бұл функтор әр кеңістікті тұрақты функторына жібереді). комма категориясы – бұл коконустардың категориясы, яғни, нысандары жұптары, мұнда – кеңістігіне бағытталған үздіріссіз бейнелеулер отбасы. Егер – Top-тан Set-ке дейінгі ұмыту функторы болса және Δ′ – Set-тен SetJ-ге дейінгі диагональдік функтор болса, онда комма категориясы – барлық коконустардың категориясы. Соңғы топология құрылымын функторынан функторына дейінгі функтор ретінде сипаттауға болады. Бұл функтор сәйкес ұмыту функторына сол жақтан қосымша болады.