Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Геометрия және сызықтық алгебрада картезиан тензоры тензорды евклид кеңістігінде компоненттер түрінде көрсету үшін ортонормалды негізді пайдаланады. Тензордың компоненттерін бір негізден екіншісіне түрлендіру ортогональды түрлендіру арқылы жасалады. Ең көп танымал координаттар жүйесі – екі және үш өлшемді картезиан координаттар жүйесі. Картезиан тензорлары кез келген евклид кеңістігінде немесе, дәлірек айтқанда, ішкі көбейтіндісі бар нақты сандар өрісіндегі кез келген шекті өлшемді векторлық кеңістікте қолданылуы мүмкін. Картезиан тензорларын физика мен инженерияда қолдану кең таралған, мысалы, қатаң дене динамикасындағы Кошидің кернеу тензоры және инерция моменті тензоры. Кейде жалпы қисық сызықты координаттар қолдануға ыңғайлы, жоғары деформациялы континуум механикасында, тіпті қажетті, жалпы салыстырмалылық теориясында. Кейбір координаттар жүйелері үшін ортонормалды негіздер табылуы мүмкін (мысалы, сфералық координаттарға жанама), бірақ картезиан тензорлары тік сызықты координаттық осьтердің айналуы жеткілікті жағдайларда қосымшаларды едәуір жеңілдете алады. Түрлендіру – пассивті түрлендіру, себебі физикалық жүйе өзгермейді, тек координаттар ғана өзгереді.
In geometry and linear algebra, a Cartesian tensor uses an orthonormal basis to represent a tensor in a Euclidean space in the form of components. Converting a tensor's components from one such basis to another is done through an orthogonal transformation. The most familiar coordinate systems are the two dimensional and three dimensional Cartesian coordinate systems. Cartesian tensors may be used with any Euclidean space, or more technically, any finite dimensional vector space over the field of real numbers that has an inner product. Use of Cartesian tensors occurs in physics and engineering, such as with the Cauchy stress tensor and the moment of inertia tensor in rigid body dynamics. Sometimes general curvilinear coordinates are convenient, as in high deformation continuum mechanics, or even necessary, as in general relativity. While orthonormal bases may be found for some such coordinate systems (e. g. tangent to spherical coordinates), Cartesian tensors may provide considerable simplification for applications in which rotations of rectilinear coordinate axes suffice. The transformation is a passive transformation, since the coordinates are changed and not the physical system.
Картезиан тензорларының түрлендірулері (мөлшектердің кез келген саны)
Тензорлар – координаталардың сызықтық түрлендірулерінде белгілі бір заңдылықпен өзгеріп отыратын шамалар ретінде анықталады.
Tensors are defined as quantities which transform in a certain way under linear transformations of coordinates.
Векторлық және тензорлық есептеу
Келесі формулалар тек декартылық координаттарда ғана осылай қарапайым – жалпы қисық сызықты координаттарда метриканың және оның анықтауышының коэффициенттері болады – көбірек жалпы талдау үшін қисық сызықты координаттардағы тензорларға қараңыз.
The following formulae are only so simple in Cartesian coordinates – in general curvilinear coordinates there are factors of the metric and its determinant – see tensors in curvilinear coordinates for more general analysis.
Тарих
Диадикалық тензорлар тарихи тұрғыдан екінші реттік тензорларды тұжырымдаудың алғашқы тәсілі болды, ал үшінші реттік тензорлар үшін триадикалық тензорлар, және т.с.с. қолданылды. Картезиан тензорлары тензорлық индекс жазбасын пайдаланады, онда дисперсияны көзге көрсетпеуге болады және көбінесе ескерілмейді, себебі компоненттер индекстерді жоғарылату немесе төмендету арқылы өзгермейді.
Dyadic tensors were historically the first approach to formulating second order tensors, similarly triadic tensors for third order tensors, and so on. Cartesian tensors use tensor index notation, in which the variance may be glossed over and is often ignored, since the components remain unchanged by raising and lowering indices.