Кіріспе

Кеңістіктегі нүктелерге сандарды тағайындау

Математика мен физикада скалярлық өріс – кеңістіктегі әрбір нүктеге бір санды байланыстыратын функция. Бұл сан таза математикалық сан (өлшемсіз) немесе скалярлық физикалық шама (өлшемдерімен) болуы мүмкін. Физикалық контексте скалярлық өрістер координаттық жүйенің таңдалуына тәуелді болмауы керек. Яғни, бірдей өлшем бірліктерін пайдаланатын екі бақылаушы, олардың бастапқы нүктелеріне қарамастан, кеңістіктегі (немесе кеңістік-уақыттағы) бірдей абсолюттік нүктедегі скалярлық өрістің мәніне келісуі тиіс. Физикада қолданылатын мысалдарға кеңістіктегі температура таралуы, сұйықтықтағы қысым таралуы және Хиггс өрісі сияқты нөлдік спиндік кванттық өрістер жатады. Бұл өрістер скалярлық өрістер теориясының пәні болып табылады.

Анықтама

Математикалық тұрғыдан алғанда, U аймағындағы скалярлық өріс – U-дағы нақты немесе кешенді мәнді функция немесе таралым болып табылады. U аймағы Евклид кеңістігіндегі жиын, Минковский кеңістігі немесе жалпы алғанда, көпқырлының ішкі жиыны болуы мүмкін. Математикада өріске қосымша талаптар қойылады, мысалы, үздіксіз болуы немесе белгілі бір ретке дейін үздіксіз дифференциалдануы. Скалярлық өріс – нөлдік реттің тензорлық өрісі, ал "скалярлық өріс" термині осы типтегі функцияны жалпы тензорлық өрістен, тығыздықтан немесе дифференциалдық пішіннен ажырату үшін қолданылады. Физикалық тұрғыдан алғанда, скалярлық өріс оған сәйкес өлшем бірліктерімен сипатталады. Осы ретте, скалярлық өріс физикалық жүйені сипаттау үшін қолданылатын координаттар жүйесіне тәуелді болмауы керек – яғни, бірдей бірліктерді пайдаланатын екі бақылаушы физикалық кеңістіктің кез келген нүктесіндегі скалярлық өрістің сандық мәні бойынша келісуі тиіс. Скалярлық өрістер векторлық өрістер сияқты басқа физикалық шамалармен салыстырылады, олар аймақтың әрбір нүктесіне векторды, сондай-ақ тензорлық және спинорлық өрістерді қосады. Көбірек жіңішке тұрғыдан алғанда, скалярлық өрістер псевдоскалярлық өрістермен де салыстырылады.

Физикадағы қолданысы

Физикада скалярлық өрістер жиі нақты бір күшпен байланысты потенциалдық энергияны сипаттайды. Күш – векторлық өріс, және оны потенциалдық энергия скалярлық өрісінің градиентінен алуға болады. Мысалдар: Ньютонның гравитациялық потенциалы немесе электростатикадағы электр потенциалы сияқты потенциалдық өрістер – бұл көбірек таныс күштерді сипаттайтын скалярлық өрістер. Метеорологияда қолданылатын температура, ылғалдылық немесе қысым өрістері.

Кванттық теория мен салыстырмалылық теориясының мысалдары

Кванттық өріс теориясында скалярлық өріс спин 0 бөлшектерімен байланысты. Скалярлық өріс нақты немесе күрделі мәнді болуы мүмкін. Күрделі скалярлық өрістер зарядталған бөлшектерді көрсетеді. Оларға Стандартты модельдің Хиггс өрісі, сондай-ақ күшті ядролық өзара әрекеттесуді қамтамасыз ететін зарядталған пиондар жатады. Элементар бөлшектердің Стандартты моделінде скалярлық Хиггс өрісі Юкава өзара әрекеттесуі және спонтанды симметрия бұзу арқылы лептондар мен массивті векторлық бозондарға массасын береді. Бұл механизм Хиггс механизмі деп аталады. Хиггс бозонының кандидаты алғаш рет 2012 жылы ЦЕРН-де анықталды. Гравитацияның скалярлық теорияларында скалярлық өрістер гравитациялық өрісті сипаттау үшін қолданылады. Скаляр-тензорлық теориялар гравитациялық өзара әрекеттесуді тензор және скаляр екеуі арқылы көрсетеді. Мұндай әрекеттердің мысалдары – Джордан теориясы, Калуза-Клейн және Бранс-Дик теорияларының жалпылама түрі. Хиггс өрісі сияқты скалярлық өрістерді скаляр-тензорлық теориялардың ішінде табуға болады, мұнда Стандартты модельдің Хиггс өрісі скалярлық өріс ретінде қолданылады. Бұл өріс масса алатын бөлшектермен гравитациялық және Юкава сияқты (қысқа қашықтықтағы) өзара әрекеттеседі. Скалярлық өрістер суперструна теорияларында дилатон өрістері ретінде кездеседі, олар струнаның конформдық симметриясын бұзады, бірақ осы тензордың кванттық аномалияларын теңестіреді. Скалярлық өрістердің ерте Ғаламның жоғары үдемелі кеңеюіне (инфляцияға) себеп болғаны болжанады, бұл көкжиек проблемасын шешуге көмектеседі және космологияның нөлдік емес космологиялық тұрақтысының гипотетикалық себебін ұсынады. Бұл контексте массасыз (яғни ұзақ қашықтықтағы) скалярлық өрістер инфлатондар деп аталады. Массивті (яғни қысқа қашықтықтағы) скалярлық өрістер де ұсынылады, мысалы, Хиггс сияқты өрістерді пайдалану арқылы.

Егістік жерлердің басқа түрлері

Векторлық өрістер, кеңістіктегі әрбір нүктеге векторды байланыстырады. Векторлық өрістердің мысалдарына электромагниттік өріс және метеорологиядағы ауа ағыны (жел) жатады. Тензорлық өрістер, кеңістіктегі әрбір нүктеге тензорды байланыстырады. Мысалы, жалпы салыстырмалылық теориясында гравитация Эйнштейн тензоры деп аталатын тензорлық өріспен байланыстырылған. Калуза-Клейн теориясында кеңістік-уақыт бес өлшемге дейін кеңейтіледі, ал оның Риман қисықтық тензоры қалыпты төрт өлшемді гравитацияға және қосымша жиынтыққа бөлінеді, бұл электромагниттік өріс үшін Максвелл теңдеулеріне, сондай-ақ "дилатон" деп аталатын қосымша скалярлық өріске тең. (Дилатон скаляры да ішектік теориядағы массасыз бозондық өрістердің арасында табылады.)