Кіріспе

Уақыт-кеңістіктегі энергия-импульс тығыздығын сипаттайтын тензор.

Кернеу-энергия тензоры, кейде кернеу-энергия-импульс тензоры немесе энергия-импульс тензоры деп аталады, бұл Ньютон физикасының кернеу тензорын жалпылап, уақыт-кеңістіктегі энергия мен импульстің тығыздығы мен ағынын сипаттайтын тензорлық физикалық шама. Бұл материяның, сәулеленудің және гравитациялық емес күш өрістерінің қасиеті. Энергия мен импульстің бұл тығыздығы мен ағыны Эйнштейннің жалпы салыстырмалылық теориясының өріс теңдеулерінде гравитациялық өрістің көзі болып табылады, дәл сияқты Ньютондық гравитацияда масса тығыздығы осындай өрістің көзі болып табылады.

Анықтама

Стресс-энергия тензоры жоғары индекспен белгіленген айнымалыларды қолдануды қамтиды (дәреже емес; тензорлық индекс белгісі мен Эйнштейннің жиынтық белгісін қараңыз). Егер СИ бірліктеріндегі декарттық координаттар қолданылса, онда төрт вектор x позициясының компоненттері былай беріледі: , мұнда t – секундтағы уақыт, ал x, y және z – метрдегі қашықтықтар. Стресс-энергия тензоры – тұрақты xβ координатасы бар беттен өтетін импульс векторының α-компонентінің ағынын сипаттайтын екінші реттік Tαβ тензоры ретінде анықталады. Релятивистік теорияда бұл импульс векторы төрт импульс ретінде қарастырылады. Жалпы релятивистік теорияда стресс-энергия тензоры симметриялы болады, бірақ Эйнштейн-Картан теориясы сияқты кейбір баламалы теорияларда нөлдік емес спин тензорының әсерінен, геометриялық тұрғыдан нөлдік емес бұрылыс тензорына сәйкес келетін болғандықтан, стресс-энергия тензоры толық симметриялы болмауы мүмкін.

Жалпы салыстырмалылық теориясы

Жалпы салыстырмалылық теориясында симметриялық кернеу-энергия тензоры кеңістік-уақыт қисықтығының көзі болып табылады және ол гравитацияның өлшеулік түрлендірулерімен байланысты ток тығыздығы, яғни жалпы қисық сызықты координаттық түрлендірулер. (Егер бұрылыс болса, тензор енді симметриялық болмайды. Бұл Эйнштейн-Картан гравитациялық теориясындағы нөлдік емес спин тензорымен сәйкес келеді.) Жалпы салыстырмалылық теориясында, арнайы салыстырмалылықта қолданылатын жеке туындылар ковариантты туындылармен алмастырылады. Бұл үздіксіздік теңдеуі енді тензормен берілген гравитациялық емес энергия мен импульс абсолютті түрде сақталады дегенді білдірмейді, яғни гравитациялық өріс материяға жұмыс жасай алады және керісінше. Ньютондық гравитацияның классикалық лимитінде бұл қарапайым түсіндірмеге ие: кинетикалық энергия гравитациялық потенциалдық энергиямен алмасады, ол тензорға кірмейді, ал импульс өріс арқылы басқа денелерге беріледі. Жалпы салыстырмалылықта Ландау-Лифшиц псевдотензоры гравитациялық өрістің энергиясы мен импульс тығыздықтарын анықтаудың бірегей жолы болып табылады. Кез келген мұндай кернеу-энергия псевдотензоры координаттық түрлендіру арқылы жергілікті түрде нөлге дейін азайтылуы мүмкін. Иілген кеңістікте кеңістікке ұқсас интеграл, әдетте, кеңістікке ұқсас қимаға тәуелді болады. Шындығында, жалпы иілген кеңістікте жаһандық энергия-импульс векторын анықтаудың ешқандай жолы жоқ.

Каноникалық кернеу-энергия тензоры

Ноэтер теоремасы кеңістік және уақыт бойынша ауыстырулармен байланысты сақталатын ток бар екенін көрсетеді; толық мәліметтер үшін арнайы салыстырмалылық теориясындағы кернеу-энергия тензоры туралы жоғарыдағы бөлімге қараңыз. Бұл канондық кернеу-энергия тензоры деп аталады. Әдетте, бұл симметриялы емес, және егер бізде белгілі бір өlçім теориясы болса, ол өlçім инварианттығын сақтамауы мүмкін, себебі кеңістікке тәуелді өlçім түрлендірулері кеңістіктік ауыстырулармен коммутацияламайды. Жалпы салыстырмалылық теориясында ауыстырулар координата жүйесіне қатысты болады және осылайша ковариантты түрде өзгере алмайды. Гравитациялық кернеу-энергия псевдотензоры туралы төмендегі бөлімді қараңыз.

Белинфанте-Розенфельд қысым-энергия тензоры

Спин немесе басқа ішкі бұрыштық импульс болған жағдайда, каноникалық Нотер стресс-энергия тензоры симметриялы болмайды. Белинфанте-Розенфельд стресс-энергия тензоры каноникалық стресс-энергия тензоры мен спин тогынан симметриялы және сақталатын етіп құрастырылады. Жалпы салыстырмалылық теориясында бұл түзетілген тензор Гилберт стресс-энергия тензорымен сәйкес келеді.

Гравитациялық кернеу энергиясы

Теңдестік принципіне сәйкес, гравитациялық стресс-энергия кез келген таңдалған нүктеде, кез келген таңдалған координат жүйесінде жергілікті түрде нөлге тең болады, сондықтан гравитациялық стресс-энергияны нөлден өзге тензор ретінде жазу мүмкін емес; оның орнына псевдотензорды қолдану қажет. Жалпы салыстырмалылық теориясында гравитациялық стресс-энергия-импульс псевдотензорының көптеген әртүрлі анықтамалары бар. Олардың ішінде Эйнштейн псевдотензоры және Ландау-Лифшиц псевдотензоры бар. Ландау-Лифшиц псевдотензорын уақыт-кеңістіктегі кез келген нүктеде тиісті координаттар жүйесін таңдау арқылы нөлге дейін азайтуға болады.