Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Жел өрмекшісі сызбасы, сондай-ақ Лемерей диаграммасы немесе Верхульст диаграммасы деп те аталады, математиканың динамикалық жүйелер саласында логистикалық карта сияқты бір өлшемді итерациялық функциялардың сапалық мінез-құлқын зерттеуге қолданылатын көру құралы. Бұл техниканы 1890 жылдары Э. М. Лемерей ұсынған. Жел өрмекшісі сызбасын пайдаланып, картаны бірнеше рет қолданған кезде бастапқы шарттың ұзақ мерзімді мәнін болжауға болады.
A cobweb plot, known also as Lémeray Diagram or Verhulst diagram is a visual tool used in the dynamical systems field of mathematics to investigate the qualitative behaviour of one dimensional iterated functions, such as the logistic map. The technique was introduced in the 1890s by E. M. Lémeray. Using a cobweb plot, it is possible to infer the long term status of an initial condition under repeated application of a map.
Әдіс
Берілген итерацияланған функция үшін график диагональ сызықтан және функцияның өзін көрсететін қисықтан тұрады. Белгілі бір мәннің қалай өзгеретінін көрсету үшін келесі қадамдарды орындаңыз. Функция қисығында x координатасы берілген нүктені табыңыз. Бұл нүктенің координаттары мынадай болады: . Осы нүктеден диагональ сызығына көлденең сызық жүргізіңіз. Бұл нүктенің координаттары мынадай болады: . Диагональдағы нүктеден функция қисығына тік сызық жүргізіңіз. Бұл нүктенің координаттары мынадай болады: . Қажет болған жағдайда 2-қадамды қайталаңыз.
For a given iterated function , the plot consists of a diagonal line and a curve representing To plot the behaviour of a value , apply the following steps. Find the point on the function curve with an x coordinate of This has the coordinates Plot horizontally across from this point to the diagonal line. This has the coordinates Plot vertically from the point on the diagonal to the function curve. This has the coordinates Repeat from step 2 as required.
Интерпретация
Лемерей диаграммасындағы тұрақты бекітілген нүкте баспалдақтың ұзындығы прогрессивті түрде азаятын сегментіне немесе ішке қарай бұралатын спиральға сәйкес келеді, ал тұрақсыз бекітілген нүкте – баспалдақтың ұзындығы артатын сегментіне немесе сыртқа қарай бұралатын спиральға сәйкес келеді. Бекітілген нүктенің анықтамасынан келіп, баспалдақтар жинақталады, ал спиральдар диагональ y=x сызығы функция графигін қиып өтетін нүктеде ортаталастырылады. 2 периодты орбита тіктөртбұрышпен бейнеленеді, ал одан үлкен периодты циклдар одан да күрделі жабық контурларды жасайды. Хаостық орбитада "толтырылған" аймақ көрінеді, бұл қайталанбайтын шексіз көп мәндерді көрсетеді.
On the Lémeray diagram, a stable fixed point corresponds to the segment of the staircase with progressively decreasing stair lengths or to an inward spiral, while an unstable fixed point is the segment of the staircase with growing stairs or an outward spiral. It follows from the definition of a fixed point that the staircases converge whereas spirals center at a point where the diagonal y=x line crosses the function graph. A period 2 orbit is represented by a rectangle, while greater period cycles produce further, more complex closed loops. A chaotic orbit would show a 'filled out' area, indicating an infinite number of non repeating values.