Кіріспе

Жарық беру және шағылысу теңдеулері – біркелкі жазық интерфейстердегі жарықтың шағылысу және сынуын сипаттайтын Френель теңдеулері.

Френель теңдеулері (немесе Френель коэффициенттері) әртүрлі оптикалық орталар арасындағы интерфейске түскен кезде жарықтың (немесе жалпы алғанда электромагниттік сәулеленудің) шағылысуын және беруін сипаттайды. Оларды француз инженері және физигі Августин Жан Френель (/f//r//eɪ/'/n//ɛ//l/) алғаш рет жарықтың көлденең толқын екенін түсіндірді, осы кезде толқындардың электр және магнит өрістері екені ешкімге белгісіз болған. Френель теңдеулері арқасында поляризацияны сандық тұрғыда түсіну мүмкін болды, себебі олар материал интерфейсіне түскен s және p поляризацияларының толқындарының әртүрлі мінез-құлқындарын дұрыс болжады.

Шолу

Жарық n1 сындыру көрсеткіші бар орта мен n2 сындыру көрсеткіші бар екінші ортаның шекарасына түскенде, жарық шағылысуы да, сынуы да болуы мүмкін. Френель теңдеулері полярланудың екі компонентінің әрқайсысы үшін шағылған толқынның электр өрісінің түскен толқынның электр өрісіне, ал жіберілген толқынның электр өрісінің түскен толқынның электр өрісіне қатынасын анықтайды. (Магниттік өрістерді де ұқсас коэффициенттер арқылы байланыстыруға болады.) Бұл қатынастар көбінесе күрделі болып келеді, олар тек салыстырмалы амплитудаларды ғана емес, сонымен қатар шекарадағы фазалық өзгерістерді де сипаттайды. Теңдеулер орталардың арасындағы шекараның тегіс екенін және орталардың біртекті және изотропты екенін қарастырады. Түскен жарық жазық толқын деп есептеледі, бұл кез келген мәселені шешу үшін жеткілікті, себебі кез келген түскен жарық өрісін жазық толқындар мен поляризацияға жіктеуге болады.

S және P поляризациялары

Френель коэффициенттерінің екі жиынтығы бар, олар түсетін толқынның екі түрлі сызықтық поляризация компоненттері үшін қолданылады. Кез келген поляризациялық күйді екі өзара перпендикуляр сызықтық поляризацияның комбинациясына жіктеуге болатындықтан, бұл кез келген есеп үшін жеткілікті. Сол сияқты, поляризацияланбаған (немесе "кездейсоқ поляризацияланған") жарықта екі сызықтық поляризацияның әрқайсысында тең қуат болады. s поляризациясы – толқынның электр өрісінің түсу жазықтығына перпендикуляр поляризациясы (төмендегі туындыдағы z бағыты); одан кейін магнит өрісі түсу жазықтығында орналасады. p поляризациясы – электр өрісінің түсу жазықтығындағы поляризациясы (төмендегі туындыдағы xy жазықтығы); одан кейін магнит өрісі түсу жазықтығына перпендикуляр болады. Шағылысу мен өткізілу поляризацияға тәуелді болғанымен, нормаль түсу жағдайында (θ = 0) олардың арасында ешқандай айырмашылық жоқ, сондықтан барлық поляризациялық күйлер Френель коэффициенттерінің бір жиынтығымен басқарылады (және төменде басқа бір ерекше жағдай айтылады, онда да осы қағида сақталады).

Қалыпты жиілігі

Қалыпты түсу жағдайы үшін, және s және p поляризациясы арасында ешқандай айырмашылық жоқ. Сондықтан, рефлекция келесідей жеңілдеді:

Ауамен қоршалған (n1 = 1) қарапайым шыны үшін (n2 ≈ 1.5), қалыпты түсу жағдайындағы қуат рефлекциясы шамамен 4% құрайды, ал шыны панельдің екі жағын ескергенде 8% болады.

Брюстер бұрышы

N1-ден n2-ге диэлектрлік интерфейсте, Rp нөлге тең болатын және p поляризацияланған түсетін толқын толығымен сындырылатын, соның салдарынан барлық шағылған жарық s поляризацияланған белгілі бір түсу бұрышы бар. Бұл бұрыш Брюстер бұрышы деп аталады және 1=n1 = 1 және 1=n2 = 1,5 (қалыпты шыны) үшін шамамен 56°-қа тең болады.

Жалпы ішкі шағылысу

Тығыздығы жоғары ортада қозғалған жарық, тығыздығы төмен ортаның бетіне шапқанда (яғни n1 > n2), белгілі бір түсу бұрышынан асып кеткенде, осы бұрыш қанағатсыз бұрыш деп аталады, барлық жарық кері шағылысады және Rs = Rp = 1 тең болады. Бұл құбылыс толық ішкі шағылыс деп аталады, ол Снелл заңы бойынша сығылу бұрышының синусы бірлікten асатынын болжайтын бұрыштарда пайда болады (бірақ шындығында барлық нақты θ үшін мұндай жағдай болмайды). Ауамен оралған n = 1.5 көрсеткішіне ие шыны үшін қанағатсыз бұрыш шамамен 42° шамасында болады.

45° жиілігі

45° бұрышпен шағылысу 90° бұрылыс жасау үшін жиі қолданылады. 45° (1=θ = 45°) бұрышпен азат тығыздықтан жоғары тығыздыққа жарық өткен жағдайда, жоғарыдағы теңдеулерден алгебралық түрде Rp, Rs-тің квадратына тең екені шығады:

Бұл Rs және Rp өлшемдерінің дұрыстығын тексеруге немесе біреуі белгілі болғанда екіншісін табуға пайдаланылуы мүмкін. Бұл қатынас тек екі біртекті материал арасындағы бір жазықтық интерфейс үшін ғана жарамды, ал субстраттардағы қабықшалар үшін емес, онда күрделі талдау қажет. 45° бұрыштағы Rs және Rp өлшемдерін пайдаланып, нормаль жағдайдағы шағылыстыруды бағалауға болады. Rs және Rp-нің арифметикалық және геометриялық орташасын есептеу арқылы, содан кейін осы екі орташаның арифметикалық орташасын қайта есептеу арқылы алынған "орташалардың орташасы" R0 үшін көптеген таралған оптикалық материалдар үшін 3%-дан аз қателікпен мән береді. Бұл пайдалы, себебі тәжірибелік жағдайда нормаль жағдайда өлшеу қиын болуы мүмкін, өйткені кіріс сәулесі мен детектор бір-бірін кедергілейді. Дегенмен, 10° төмен бұрыштарда Rs және Rp-ның түсу бұрышына тәуелділігі өте аз болғандықтан, шамамен 5° бұрыштағы өлшеу әдетте нормаль жағдай үшін жақсы жуықтама болады, сонымен бірге кіріс және шағылған сәулелерді бөліп қарауға мүмкіндік береді.

Бірнеше беттер

Жарық екі немесе одан көп параллель беттер арасында көп рефлексия жасағанда, жарықтың бірнеше сәулелері әдетте бір-бірімен интерференцияласады, нәтижесінде жарықтың толқын ұзындығына байланысты жалғыз трансмиссия және рефлексия амплитудалары пайда болады. Дегенмен, интерференция беттер жарықтың когерентті ұзындығымен салыстырылатын немесе одан кіші қашықтықта болғанда ғана байқалады, ал қарапайым ақ жарық үшін бұл бірнеше микрометрді құрайды; лазерлік жарық үшін бұл көрсеткіш әлдеқайда жоғары болуы мүмкін. Интерференцияға мысал – сабын көпіршігінде немесе судағы жұқа май пленкаларында көрінетін жанды түстер. Осыған қоса, Фабри-Перо интерферометрлері, анти-рефлекстік жабындар және оптикалық сүзгілер де қолданылады. Бұл құбылыстың сандық талдауы Френель теңдеулеріне негізделген, бірақ интерференцияны ескеру үшін қосымша есептеулер қажет. Көп беттік мәселелерді шешу үшін трансфер матрицасы әдісі немесе рекурсивті Руар әдісі қолданылуы мүмкін.

Алыстыру

Бұл жерде жоғарыда келтірілген қатынастарды электромагниттік негіздерден жүйелі түрде туындаймыз.

Материалдық параметрлері

Мағыналы Френель коэффициенттерін есептеу үшін ортаның (шамамен) сызықтық және біртекті екенін қабылдауымыз керек. Егер орта да изотроптық болса, төрт өріс векторлары арасындағы байланыс мынадай: ε және μ – скалярлар, сәйкесінше ортаның (электрлік) қабылдағыштығы және (магниттік) өткізгіштігі деп аталады. Вакуум үшін олардың мәні ε₀ және μ₀ болады. Сондықтан біз салыстырмалы қабылдағыштықты (немесе диэлектрлік тұрақтыны) және салыстырмалы өткізгіштікті анықтаймыз. Оптикада ортаның магниттік емес екенін қабылдау қалыпты, сондықтан 1 = μrel = 1. Радио/микротолқын жиіліктеріндегі ферромагниттік материалдар үшін μrel-дің үлкен мәндерін ескеру қажет. Бірақ оптикалық тұрғысынан мөлдір орта үшін және оптикалық жиіліктердегі барлық басқа материалдар үшін (мүмкін метаматериалдарды қоспағанда) μrel шын мәнінде 1-ге өте жақын; яғни μ ≈ μ₀. Оптикада ортаның n сыну индексін білеміз, ол вакуумдағы жарық жылдамдығының (c) ортадағы жарық жылдамдығына қатынасы болып табылады. Қисмалық шағылысу және беруді талдау кезінде электромагниттік толқынның кедергісі Z де қызығушылық тудырады, ол 'E' амплитудасының 'H' амплитудасына қатынасы болып табылады. Сондықтан n және Z-ді ε және μ арқылы өрнектеу және одан Z-ді n-ге байланыстыру қажет. Аталған қатынас толқынның кедергісі Z-нің кері шамасы болатын толқынның қабылдағыштығы Y арқылы шағылысу коэффициенттерін алуға ыңғайлы жағдай жасайды. Біркелкі жазық синусоидты толқындар үшін толқынның кедергісі немесе қабылдағыштығы ортаның ішкі кедергісі немесе қабылдағыштығы деп аталады. Осы жағдай Френель коэффициенттерін есептеу үшін қолданылады.

Тең сыну көрсеткіштері

Теңдеулер мен егер олардың өтімділіктерінің қатынасы олардың диэлектрлік өтімділіктерінің қатынасының кері шамасына тең болса, екі әртүрлі ортаның бірдей сындыру индексі, бірақ әртүрлі өтімділіктері болады. Мұндай ерекше жағдайда бізде (яғни, таратылған сәуле бұрылмайды), сондықтан теңдеулердегі косинустар , , , және толыққандай қысқарады, ал барлық шағылысу және тарату коэффициенттері түсу бұрышына тәуелсіз болады; яғни, нормальді түсуге арналған коэффициенттер түсудің барлық бұрыштарына қолданылады. Бұл сфералық шағылыс немесе шашыратуға қолданғанда, Mie шашырату үшін Керкер эффектісіне алып келеді.