Кіріспе

Эйнштейн өрісі теңдеулерінің шешімдері – жалпы салыстырмалылық теориясының Эйнштейн өрісі теңдеулерін (EFE) шешу нәтижесінде пайда болатын кеңістік-уақыттың метрикалары. Өріс теңдеулерін шешу Лоренц көптүгін береді. Шешімдер негізінен нақты немесе шамамен деп жіктеледі. Эйнштейн өрісі теңдеулері:

мұнда – Эйнштейн тензоры, – космологиялық тұрақты (кейде қарапайымдылық үшін нөлге тең қабылданады), – метрикалық тензор, – тұрақты шама, ал – стресс-энергия тензоры. Эйнштейн өрісі теңдеулері Эйнштейн тензорын стресс-энергия тензорымен байланыстырады, ол кеңістік-уақыттың ішіндегі энергия, импульс және кернеудің таралуын көрсетеді. Эйнштейн тензоры метрикалық тензордан және оның ішінара туындыларынан құралады; демек, стресс-энергия тензоры берілген жағдайда, Эйнштейн өрісі теңдеулері – метрикалық тензорды табуға болатын он ішінара дифференциалдық теңдеулер жүйесі болып табылады. Қажет болған жағдайда, осы мақалада абстрактілік индекс жазбасы қолданылады.

Дәл шешімдер

Дәл шешімдер – физикалық реалистік стресс-энергия тензорына конформды болатын және EFE теңдеуін жабық түрде дәл шешу арқылы алынатын Лоренц метрикалары.

Дәл емес шешімдер

Дәл емес шешімдер нақты емес шешімдер деп аталады. Мұндай шешімдер көбінесе ЭФЕ-ні жабық түрде шешудің қиындығынан туындайды және идеалды жүйелерге жуықтау түрінде келеді. Көптеген нақты емес шешімдер физикалық мазмұны жоқ болуы мүмкін, бірақ теориялық болжамдарға қарсы мысал ретінде пайдалы болады. Әл-Момин Курт Гёдельдің осы теңдеулерге берген шешімінің біздің ғаламымды сипаттамайтынын, демек олар жуықтау екенін айтады.

Қолданбалар

Эйнштейн өрісі теңдеулерінің шешімдерін зерттеудің практикалық және теориялық себептері бар. Таза математикалық тұрғыдан алғанда, Эйнштейн өрісі теңдеулерінің шешімдер жиынтығын білу қызығушылық тудырады. Осы шешімдердің кейбіреулері бір немесе бірнеше параметрлермен сипатталады. Физикалық тұрғыдан алғанда, Эйнштейн өрісі теңдеулерінің шешімдерін білу қара тесіктер, нейтрон жұлдыздары және жұлдыздық жүйелер сияқты астрофизикалық құбылыстарды жоғары дәлдікпен модельдеуге мүмкіндік береді. Талданған жүйеге қатысты болжамдарды аналитикалық жолмен жасауға болады; мұндай болжамдарға Меркурий планетасының перигелий прецессиясы, айналмалы қара тесіктердің ішіндегі бірге айналатын аймақтың болуы және массивті денелердің маңындағы объектілердің орбиталары жатады.