Введение

Решения уравнений поля Эйнштейна – это метрики пространства-времени, получаемые в результате решения уравнений поля Эйнштейна (EFE) общей теории относительности. Решение уравнений поля дает лоренцово многообразие. Решения обычно классифицируются как точные или неточные. Уравнения поля Эйнштейна имеют вид:

где – тензор Эйнштейна, – космологическая постоянная (иногда принимается равной нулю для упрощения), – метрический тензор, – постоянная, а – тензор энергии-импульса. Уравнения поля Эйнштейна устанавливают связь между тензором Эйнштейна и тензором энергии-импульса, который описывает распределение энергии, импульса и напряжения в пространстве-времени. Тензор Эйнштейна строится из метрического тензора и его частных производных; таким образом, при заданном тензоре энергии-импульса уравнения поля Эйнштейна представляют собой систему из десяти частных дифференциальных уравнений, решением которых является метрический тензор. В соответствующих случаях в данной статье будет использоваться абстрактная индексная нотация.

Точные решения

Точные решения — это метрики Лоренца, которые согласуются с физически реалистичным тензором энергии-импульса и которые получаются путём точного решения ЭУР в замкнутой форме.

Неточные решения

Неточные решения называются невыточными решениями. Такие решения возникают главным образом из-за сложности аналитического решения уравнений Эйнштейна и часто представляют собой приближения к идеальным системам. Многие невыточные решения могут не иметь физического смысла, но служат полезными контрпримерами теоретических гипотез. Аль Момин утверждает, что решения Курта Гёделя этих уравнений не описывают нашу Вселенную и, следовательно, являются приближениями.

Приложения

Существуют как практические, так и теоретические причины для изучения решений уравнений поля Эйнштейна. С чисто математической точки зрения, интересно знать совокупность решений уравнений поля Эйнштейна. Некоторые из этих решений задаются одним или несколькими параметрами. С физической точки зрения, знание решений уравнений поля Эйнштейна позволяет проводить высокоточное моделирование астрофизических явлений, включая черные дыры, нейтронные звезды и звездные системы. Для анализируемой системы можно делать аналитические предсказания, такие как прецессия перигелия Меркурия, существование области совместного вращения внутри вращающихся черных дыр и орбиты объектов вокруг массивных тел.