Кіріспе

Негізгі тригонометриялық функцияларды оңайлату

Кіші бұрыштардың жуықтаулары негізгі тригонометриялық функциялардың мәндерін жуықтау үшін қолданылуы мүмкін, егер сөз болатын бұрыш кіші болса және радиандармен өлшенсе:

Бұл жуықтаулар физика мен инженерияның механика, электромагнетизм, оптика, картография, астрономия және компьютерлік ғылым сияқты салаларында кеңінен қолданылады.

Графикалық

Ақырғы шамалардың дәлдігін төменде 1-сурет пен 2-суретте көруге болады. Бұрыш шамасы нөлге жақындаған сайын, жуықтау мен түпнұсқа функция арасындағы айырмашылық та нөлге жақындайды.

Екі сан

Сонымен қатар, екілік сандарды да қолдануға болады, олар түріндегі сандар ретінде анықталады, мұнда және анықтама бойынша және орындалады. Косинус және синус Маклорен қатарын қолдану арқылы, екенін көрсетуге болады. Сонымен қатар, Пифагор теңдігінің орындалатынын дәлелдеу қиын емес:

Қалыптастыру қатесі

3-суретте кіші бұрыштарға жасалған жуықтаулардың салыстырмалы қателіктері көрсетілген. Салыстырмалы қателік 1%-дан асатын бұрыштар мыналар:

cos θ ≈ 1 шамамен 0,1408 радианда (8,07°)
tan θ ≈ θ шамамен 0,1730 радианда (9,91°)
sin θ ≈ θ шамамен 0,2441 радианда (13,99°)
шамамен 0,6620 радианда (37,93°)

Астрономия

Астрономияда, алыстағы объектінің бейнесінің көзбен көрінетін бұрыштық мөлшері немесе бұрышы көбінесе бірнеше доға секундын (″ символымен белгіленеді) құрайды, сондықтан ол кіші бұрыштар үшін жуықтау формуласына өте ыңғайлы.

Құрылымдық механика

Шағын бұрыш жуықтауы құрылымдық механикада да қолданылады, әсіресе тұрақтылық және бифуркация талдауларында (көбінесе осьтік жүктемеге ұшыраған және бүкілуге дайын бағаналар). Бұл маңызды жеңілдетулерге алып келеді, бірақ оның орнына нақты мінез-құлықты түсінуде дәлдік пен тереңдік төмендейді.

Ұшу

Әуе навигациясында қолданылатын 60-қа 1 ережесі кіші бұрыштардың жуықтауына және бір радианның шамамен 60 градусқа тең болуына негізделген.