Иілген кеңістік-уақытта түзу сызықтардың жалпылануы
Geodesics in general relativity
Жалпы салыстырмалылық теориясында геодезиялық қисық кеңістік-уақытта түзу сызықты ұзартады. Бұл еркін қозғалатын бөлшектердің траекториясы, гравитацияның өзі кеңістік-уақыт қисықтығының салдары.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Тіке сызықты қисық кеңістік-уақытта жалпылау
Generalization of straight line to a curved space time
Жалпы салыстырмалылық теориясында геодезия "тіке сызық" ұғымын қисық кеңістік-уақытта жалпылайды. Маңыздысы, сыртқы, гравитациялық емес күштердің әсерінен бос бөлшектің әлемдік сызығы – геодезияның нақты бір түрі. Яғни, еркін қозғалатын немесе құлайтын бөлшек әрқашан геодезия бойымен қозғалады. Жалпы салыстырмалылық теориясында гравитацияны күш ретінде емес, қисық кеңістік-уақыт геометриясының салдары ретінде қарастыруға болады, мұнда қисықтықтың көзі – кернеу-энергия тензоры (мысалы, материяны көрсетеді). Осылайша, мысалы, жұлдыздың айналасында айналатын планетаның траекториясы – жұлдыздың төрт өлшемді (4D) кеңістік-уақыт геометриясының үш өлшемді (3D) кеңістікке проекциясы болып табылады.
In general relativity, a geodesic generalizes the notion of a "straight line" to curved spacetime. Importantly, the world line of a particle free from all external, non gravitational forces is a particular type of geodesic. In other words, a freely moving or falling particle always moves along a geodesic. In general relativity, gravity can be regarded as not a force but a consequence of a curved spacetime geometry where the source of curvature is the stress–energy tensor (representing matter, for instance). Thus, for example, the path of a planet orbiting a star is the projection of a geodesic of the curved four dimensional (4 D) spacetime geometry around the star onto three dimensional (3 D) space.
Координаттық уақытты параметр ретінде пайдаланатын баламалы математикалық өрнек
Осы уақытқа дейін геодезиялық қозғалыс теңдеуі скалярлық параметр s арқылы жазылған. Оны уақыт координатасы арқылы да жазуға болады (мұнда анықтаманы көрсету үшін үштік сызық қолданылды). Геодезиялық қозғалыс теңдеуі мынадай болады:
So far the geodesic equation of motion has been written in terms of a scalar parameter s. It can alternatively be written in terms of the time coordinate, (here we have used the triple bar to signify a definition). The geodesic equation of motion then becomes:
Бұл геодезиялық қозғалыс теңдеуінің осы түрі компьютерлік есептеулер үшін де, жалпы салыстырмалылықты Ньютонның гравитациясымен салыстыру үшін де пайдалы. Тізбек ережесін қолдана отырып, уақытты параметр ретінде пайдаланатын түрінен осы түрін алу оңай. Назар аударыңыз, соңғы теңдеудің екі жағы да mu индексі нөлге теңелгенде нөлге айналады. Егер бөлшектің жылдамдығы жеткілікті кішкентай болса, геодезиялық теңдеу мынадай түрге дейін тобыққанда:
This formulation of the geodesic equation of motion can be useful for computer calculations and to compare General Relativity with Newtonian Gravity. It is straightforward to derive this form of the geodesic equation of motion from the form which uses proper time as a parameter using the chain rule. Notice that both sides of this last equation vanish when the mu index is set to zero. If the particle's velocity is small enough, then the geodesic equation reduces to this:
Мұнда латын әрпі n индексі [1,2,3] мәндерін қабылдайды. Бұл теңдеу, белгілі бір жерде және уақыттағы барлық сынақ бөлшектерінің бірдей үдеуге ие болатынын білдіреді, бұл Ньютонның гравитациясының белгілі бір ерекшелігі. Мысалы, Халықаралық ғарыш станциясында еркін қалқып жүзетін барлық заттар гравитацияның әсерінен шамамен бірдей үдеуге ие болады.
Here the Latin index n takes the values [1,2,3]. This equation simply means that all test particles at a particular place and time will have the same acceleration, which is a well known feature of Newtonian gravity. For example, everything floating around in the International Space Station will undergo roughly the same acceleration due to gravity.