Жалпы салыстырмалылықта электромагниттік жазық толқындардың кең-уақыт құрылымы
Monochromatic electromagnetic plane wave
Жалпы салыстырмалылықта, электромагниттік толқындар Максвелл теориясымен байланысты. Эйнштейн теңдеуі мен Максвелл теңдеулері бірдей шешіледі. Микротолқындар да қарастырылады.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Жалпы салыстырмалылық теориясында монохроматикалық электромагниттік жазық толқын кеңістігі – Максвелл теориясынан белгілі монохроматикалық жазық толқындардың аналогы болып табылады. Шешімнің нақты анықтамасы өте күрделі, бірақ өте нұсқаулық. Эйнштейннің өріс теңдеуінің электромагниттік өрісті модельдейтін кез келген нақты шешімі электромагниттік өрістің энергиясы мен массасының барлық гравитациялық әсерлерін ескеруі тиіс. Электромагниттік өріс болған жағдайда, егер басқа материя және гравитациялық емес өрістер болмаса, Эйнштейннің өріс теңдеуі мен Максвеллдің өріс теңдеулері бірдей уақытта шешілуі керек. Максвеллдің электромагнетизм теориясында электромагниттік өрістің ең маңызды түрлерінің бірі – электромагниттік микротолқындық сәулеленуді көрсететін түрлер. Олардың ішіндегі ең маңызды мысалдар – сәулеленудің жазық толқын фронттары белгілі бір бағытта жарық жылдамдығымен қозғалатын электромагниттік жазық толқындар. Олардың ішіндегі ең қарапайымы – тек бір жиілік компоненті бар монохроматикалық жазық толқындар. Осы шешім осы құбылысты дәл модельдейді, бірақ жалпы салыстырмалылық теориясы тұрғысынан.
In general relativity, the monochromatic electromagnetic plane wave spacetime is the analog of the monochromatic plane waves known from Maxwell's theory. The precise definition of the solution is quite complicated but very instructive. Any exact solution of the Einstein field equation which models an electromagnetic field, must take into account all gravitational effects of the energy and mass of the electromagnetic field. Besides the electromagnetic field, if no matter and non gravitational fields are present, the Einstein field equation and the Maxwell field equations must be solved simultaneously. In Maxwell's field theory of electromagnetism, one of the most important types of an electromagnetic field are those representing electromagnetic microwave radiation. Of these, the most important examples are the electromagnetic plane waves, in which the radiation has planar wavefronts moving in a specific direction at the speed of light. Of these, the most basic is the monochromatic plane waves, in which only one frequency component is present. This is precisely the phenomenon that this solution model, but in terms of general relativity.
Оптикалық әсерлер
Ұшақ толқындарына қатысты жалпы қағида бойынша, толқынның стансаға кіргенін көру мүмкін емес, бірақ оның стансадан шығып кеткенін көруге болады. Яғни, егер адам алыс нысандарға қарсы келе жатқан толқын фронттары арқылы қараса, оптикалық бұрмалауды байқамайды, ал егер бұрылып, алыс нысандарға қарайтын толқын фронттары арқылы қараса, оптикалық бұрмалауларды көреді. Нақтырақ айтқанда, нөлдік векторлық өріс тудырған нөлдік геодезиялық конгруенцияда оптикалық скалярлар нөлге тең болады, бірақ нөлдік геодезиялық конгруенцияда бұрылыс және қисықтық скалярлары нөлге тең, ал кеңею скаляры нөлдік емес.
A general principle concerning plane waves states that one cannot see the wave train enter the station, but one can see it leave. That is, if one looks through oncoming wavefronts at distant objects, one will see no optical distortion, but if one turns and look through departing wavefronts at distant objects, one will see optical distortions. Specifically, the null geodesic congruence generated by the null vector field has vanishing optical scalars, but the null geodesic congruence generated by has vanishing twist and shear scalars but nonvanishing expansion scalar
Бұл алыс нысандарға қарайтын шығатын толқын фронттары арқылы қарағанда, инерциялық, айналмайтын бақылаушылардың олардың көрінетін мөлшерінің уақытқа ұқсас геодезиялық конгруенцияның кеңеюімен бірдей өзгеретінін көрсетеді.
This shows that when looking through departing wavefronts at distant objects, our inertial nonspinning observers will see their apparent size change in the same way as the expansion of the timelike geodesic congruence itself.
Қорытынды
Біздің нақты шешімімізді арнайы салыстырмалылық теориясында қарастырылатын әдеттегі монохроматикалық электромагниттік жазық толқынмен салыстырғанда (яғни, электромагниттік өрістің энергиясының гравитациялық әсерлерін ескермейтін, тегіс кеңістіктегі толқын ретінде), жалпы салыстырмалылық теориясының ерекше жаңалығы – біздің бақылаушыларымыздың кеңею мен құлдырау циклдерін бастан кешіруі. Бұл құбылысты қысқа уақыт және қашықтықтағы (электромагниттік микротолқын сәулеленуінің толқын ұзындығы шамасындағы) өлшемдерге емес, кеңістіктің қисықтығына байланысты деп санауға болады.
Comparing our exact solution with the usual monochromatic electromagnetic plane wave as treated in special relativity (i. e., as a wave in flat spacetime, neglecting the gravitational effects of the energy of the electromagnetic field), one sees that the striking new feature in general relativity is the expansion and collapse cycles experienced by our observers, which one can put down to background curvature, not any measurements made over short times and distances (on the order of the wavelength of the electromagnetic microwave radiation).