Плоские электромагнитные волны в общей теории относительности: искривление пространства-времени и эффект Доплера.
Monochromatic electromagnetic plane wave
Электромагнитные волны в общей теории относительности: решение уравнений Эйнштейна и Максвелла, гравитационное влияние энергии поля, микроволновое излучение.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
В общей теории относительности монохромное электромагнитное плоское пространство-время является аналогом монохромных плоских волн, известных из теории Максвелла. Точное определение этого решения достаточно сложно, но весьма поучительно. Любое точное решение уравнений Эйнштейна, моделирующее электромагнитное поле, должно учитывать все гравитационные эффекты энергии и массы этого поля. Помимо электромагнитного поля, при отсутствии материи и негравитационных полей, уравнения Эйнштейна и уравнения Максвелла необходимо решать одновременно. В теории поля Максвелла одним из важнейших типов электромагнитного поля является электромагнитное микроволновое излучение. Среди них наиболее важными примерами являются электромагнитные плоские волны, характеризующиеся плоскими волновыми фронтами, движущимися в определенном направлении со скоростью света. Наиболее простым случаем являются монохромные плоские волны, содержащие только одну частотную компоненту. Именно это явление моделируется данным решением, но в рамках общей теории относительности.
In general relativity, the monochromatic electromagnetic plane wave spacetime is the analog of the monochromatic plane waves known from Maxwell's theory. The precise definition of the solution is quite complicated but very instructive. Any exact solution of the Einstein field equation which models an electromagnetic field, must take into account all gravitational effects of the energy and mass of the electromagnetic field. Besides the electromagnetic field, if no matter and non gravitational fields are present, the Einstein field equation and the Maxwell field equations must be solved simultaneously. In Maxwell's field theory of electromagnetism, one of the most important types of an electromagnetic field are those representing electromagnetic microwave radiation. Of these, the most important examples are the electromagnetic plane waves, in which the radiation has planar wavefronts moving in a specific direction at the speed of light. Of these, the most basic is the monochromatic plane waves, in which only one frequency component is present. This is precisely the phenomenon that this solution model, but in terms of general relativity.
Оптические эффекты
Общий принцип, касающийся плоских волн, утверждает, что нельзя увидеть, как волновой пакет входит в область наблюдения, но можно увидеть, как он выходит. Иными словами, если смотреть сквозь набегающие волновые фронты на удаленные объекты, то не будет видно оптических искажений, но если повернуться и смотреть сквозь уходящие волновые фронты на удаленные объекты, то оптические искажения будут видны. В частности, нулевая геодезическая конгруэнция, порожденная нулевым векторным полем, имеет нулевые оптические скаляры, а нулевая геодезическая конгруэнция, порожденная , имеет нулевые скаляры кручения и сдвига, но ненулевой скаляр расширения.
A general principle concerning plane waves states that one cannot see the wave train enter the station, but one can see it leave. That is, if one looks through oncoming wavefronts at distant objects, one will see no optical distortion, but if one turns and look through departing wavefronts at distant objects, one will see optical distortions. Specifically, the null geodesic congruence generated by the null vector field has vanishing optical scalars, but the null geodesic congruence generated by has vanishing twist and shear scalars but nonvanishing expansion scalar
Это показывает, что при наблюдении удаленных объектов сквозь уходящие волновые фронты наши инерциальные, не вращающиеся наблюдатели увидят изменение их кажущегося размера таким же образом, как и расширение самой геодезической конгруэнции во времени.
This shows that when looking through departing wavefronts at distant objects, our inertial nonspinning observers will see their apparent size change in the same way as the expansion of the timelike geodesic congruence itself.
Резюме
Сравнивая наше точное решение с обычной монохромной электромагнитной плоской волной, рассматриваемой в специальной теории относительности (то есть как волну в плоском пространстве-времени, игнорируя гравитационное влияние энергии электромагнитного поля), можно заметить, что наиболее заметным новым свойством в общей теории относительности являются циклы расширения и сжатия, испытываемые нашими наблюдателями. Эти циклы следует объяснять фоновой кривизной, а не измерениями, выполненными на коротких промежутках времени и расстояниях, сопоставимых с длиной волны электромагнитного микроволнового излучения.
Comparing our exact solution with the usual monochromatic electromagnetic plane wave as treated in special relativity (i. e., as a wave in flat spacetime, neglecting the gravitational effects of the energy of the electromagnetic field), one sees that the striking new feature in general relativity is the expansion and collapse cycles experienced by our observers, which one can put down to background curvature, not any measurements made over short times and distances (on the order of the wavelength of the electromagnetic microwave radiation).