Аз ғарызды жүйелер және олардың кванттық механикалық сипаттамасы

Кіріспе

Жақсы анықталған объектілердің шағын саны бар физикалық жүйелер. Механикада, аз дене жүйесі жақсы анықталған құрылымдардың немесе нүктелік бөлшектердің шағын санынан тұрады.

Кванттық механика

Кванттық механикада аз дене жүйелерінің мысалдары ретінде жеңіл ядролық жүйелер (яғни, аз нуклондардан тұратын байланысқан және шашыраған күйлер), кіші молекулалар, жеңіл атомдар (мысалы, сыртқы электр өрісіндегі гелий), атомдық соқтығысулар және кванттық нүктелер жатады. Аз дене жүйелерін сипаттаудағы негізгі қиындық – Шредингер теңдеуі мен классикалық қозғалыс теңдеулерінің, тіпті негізгі күштер нақты белгілі болған жағдайда да, өзара әрекеттесетін екіден астам бөлшек үшін аналитикалық түрде шешілмейтіндігі болып табылады. Бұл «аз дене проблемасы» деп аталады. Кейбір үш дене жүйелері үшін нақты шешімді Фадеев теңдеулері арқылы итеративті түрде алуға болады. Фадеев теңдеулерінің белгілі бір жағдайларда Эфимов эффектісіне алып келетіні көрсетілген. Көптеген үш дене жүйелері өте дәл сандық шешімдерге бейім, олар үшін үлкен базалық функциялар жиынтығы қолданылады және содан кейін базалық функциялардың амплитудасы вариациялық оңтайландырылады. Мысал ретінде сутегі молекулалық ионы немесе гелий атомын келтіруге болады. Соңғысы Hylleraas немесе Frankowski Pekeris функцияларының базалық жиынтықтарын қолдану арқылы өте дәл шешілген (Г.В.Ф. Дрейк пен Дж.Д. Морган III-тің гелий атомына арналған жұмыстарына сілтемелерді қараңыз). Көптеген жағдайларда теория аз дене жүйелерін қарастыру үшін жуықтауларға жүгінуге мәжбүр. Мұндай жуықтаулар егжей-тегжейлі эксперименттік деректермен тексерілуі керек. Атомдық соқтығысулар немесе жоғары дәлдікті лазерлік спектроскопия мұндай тексерулер үшін өте қолайлы. Атомдық жүйелердің негізгі күші – электромагниттік күш – негізінен түсінілген. Сондықтан эксперимент пен теория арасындағы кез келген айырмашылық тікелей түрде аз дене эффектілерінің теориялық сипаттамасына немесе стандартты модельден тыс жаңа негізгі күштердің болуына байланысты болуы мүмкін. Ядролық жүйелерде, керісінше, негізгі күш әлдеқайда нашар түсінілген. Сонымен қатар, атомдық соқтығысуларда бөлшектердің санын жеткілікті түрде кіші қылып ұстауға болады, сонда жүйедегі әрбір бөлшектің толық кинематикалық ақпаратын тәжірибе арқылы алуға болады (кинематикалық толық эксперимент туралы мақаланы қараңыз). Көптеген бөлшектерден тұратын жүйелерде, керісінше, жүйе туралы тек статистикалық орташа немесе ұжымдық шамаларды ғана өлшеу мүмкін.

In quantum mechanics, examples of few body systems include light nuclear systems (that is, few nucleon bound and scattering states), small molecules, light atoms (such as helium in an external electric field), atomic collisions, and quantum dots. A fundamental difficulty in describing few body systems is that the Schrödinger equation and the classical equations of motion are not analytically solvable for more than two mutually interacting particles even when the underlying forces are precisely known. This is known as the few body problem. For some three body systems an exact solution can be obtained iteratively through the Faddeev equations. It can be shown that under certain conditions Faddeev equations should lead to the Efimov effect. Most three body systems are amenable to extremely accurate numerical solutions that use large sets of basis functions and then variationally optimize the amplitudes of the basis functions. Particular cases are the Hydrogen molecular ion or the Helium atom. The latter has been solved very precisely using basis sets of Hylleraas or Frankowski Pekeris functions (see references of the work of G. W. F. Drake and J. D. Morgan III in Helium atom section). In many cases theory has to resort to approximations to treat few body systems. These approximations have to be tested by detailed experimental data. Atomic collisions or precision laser spectroscopy are particularly suitable for such tests. The fundamental force underlying atomic systems, the electromagnetic force, is essentially understood. Therefore, any discrepancy found between experiment and theory can be directly related to the theoretical description of few body effects, or to the existence of new fundamental forces (beyond Standard Model forces). In nuclear systems, in contrast, the underlying force is much less understood. Furthermore, in atomic collisions the number of particles can be kept small enough so that complete kinematic information about every single particle in the system can be obtained experimentally (see article on kinematically complete experiment). In systems with large particle numbers, in contrast, usually only statistically averaged or collective quantities about the system can be measured.

Классикалық механика

Классикалық механикада, аздаған денелер мәселесі N денелер мәселесінің ішкі жиыны болып табылады.

Зерттеу

Бұл саланы қамтитын маңызды журнал – Few Body Systems. Америка физика қоғамының азақ денелер тақырыптық тобы.