Несколько тел: проблемы и методы исследования

Введение

Физические системы с небольшим количеством чётко определённых объектов.
В механике система немногих тел состоит из небольшого числа чётко определённых структур или точечных частиц.

Квантовая механика

В квантовой механике к примерам систем, состоящих из малого числа частиц, относятся легкие ядерные системы (то есть, несколько связанных и рассеянных состояний нуклонов), небольшие молекулы, легкие атомы (например, гелий во внешнем электрическом поле), атомные столкновения и квантовые точки. Фундаментальная трудность в описании систем, состоящих из малого числа частиц, заключается в том, что уравнение Шредингера и классические уравнения движения не имеют аналитических решений для более чем двух взаимодействующих частиц, даже если основные силы известны точно. Это известно как проблема нескольких тел. Для некоторых трехчастичных систем точное решение может быть получено итеративно с помощью уравнений Фаддеева. Можно показать, что при определенных условиях уравнения Фаддеева должны приводить к эффекту Эфимова. Большинство трехчастичных систем поддаются чрезвычайно точным численным решениям, использующим большие наборы базисных функций и последующую вариационную оптимизацию амплитуд этих функций. Частными случаями являются молекулярный ион водорода или атом гелия. Последний был решен с высокой точностью с использованием базисных наборов функций Гильдераса или Франковского-Пекериса (см. ссылки на работы Г.В.Ф. Дрейка и Дж.Д. Моргана III в разделе, посвященном атому гелия). Во многих случаях теории приходится прибегать к приближениям для описания систем, состоящих из малого числа частиц. Эти приближения должны быть проверены с помощью подробных экспериментальных данных. Атомные столкновения или прецизионная лазерная спектроскопия особенно подходят для таких проверок. Фундаментальная сила, лежащая в основе атомных систем – электромагнитная сила – в основном понятна. Следовательно, любое расхождение между экспериментом и теорией может быть напрямую связано с теоретическим описанием эффектов, связанных с малым числом частиц, или с существованием новых фундаментальных сил (выходящих за рамки сил Стандартной модели). В ядерных системах, напротив, основная сила изучена гораздо меньше. Кроме того, в атомных столкновениях число частиц можно ограничить настолько, чтобы экспериментально можно было получить полную кинематическую информацию о каждой частице в системе (см. статью о кинематически полном эксперименте). В системах с большим числом частиц, напротив, обычно измеряются только статистически усредненные или коллективные характеристики системы.

In quantum mechanics, examples of few body systems include light nuclear systems (that is, few nucleon bound and scattering states), small molecules, light atoms (such as helium in an external electric field), atomic collisions, and quantum dots. A fundamental difficulty in describing few body systems is that the Schrödinger equation and the classical equations of motion are not analytically solvable for more than two mutually interacting particles even when the underlying forces are precisely known. This is known as the few body problem. For some three body systems an exact solution can be obtained iteratively through the Faddeev equations. It can be shown that under certain conditions Faddeev equations should lead to the Efimov effect. Most three body systems are amenable to extremely accurate numerical solutions that use large sets of basis functions and then variationally optimize the amplitudes of the basis functions. Particular cases are the Hydrogen molecular ion or the Helium atom. The latter has been solved very precisely using basis sets of Hylleraas or Frankowski Pekeris functions (see references of the work of G. W. F. Drake and J. D. Morgan III in Helium atom section). In many cases theory has to resort to approximations to treat few body systems. These approximations have to be tested by detailed experimental data. Atomic collisions or precision laser spectroscopy are particularly suitable for such tests. The fundamental force underlying atomic systems, the electromagnetic force, is essentially understood. Therefore, any discrepancy found between experiment and theory can be directly related to the theoretical description of few body effects, or to the existence of new fundamental forces (beyond Standard Model forces). In nuclear systems, in contrast, the underlying force is much less understood. Furthermore, in atomic collisions the number of particles can be kept small enough so that complete kinematic information about every single particle in the system can be obtained experimentally (see article on kinematically complete experiment). In systems with large particle numbers, in contrast, usually only statistically averaged or collective quantities about the system can be measured.

Классическая механика

В классической механике, задача о малом числе тел является частным случаем N-задачной проблемы.

Исследования

Один из заметных журналов, освещающих эту область, — Few-Body Systems. Группа по вопросам малого числа тел при Американском физическом обществе.