Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Логикалық парадокс
Льюис Кэрроллдің шарттылықтарды қамтитын логикалық мәселесі
Logical paradox
Lewis Carroll's logical problem involving conditionals
Барберхана парадоксі Льюис Кэрроллдың "Логикалық парадокс" атты үш беттік эссесінде ұсынылған, ол 1894 жылдың шілде айында Mind журналында жарияланған. Атау, Кэрролл парадоксты түсіндіру үшін мақалада қолданған "әсемдікке толы" әңгімесінен алынған. Бұл парадокс оның жазуларында және хаттарында әртүрлі нұсқаларда бұрыннан бар болған, бірақ әрқашан шаштаразды қамтып отырмаған. Кэрролл оны "Гипотетикалық теориядағы нақты қиындықтарды" көрсететіндей деп сипаттаған. Қазіргі заманғы логика тұрғысынан қарағанда, бұл парадокс емес, қарапайым логикалық қателік саналады. Бұл мәселе, негізінен, алгебралық логикалық әдістердің даму кезеңіндегі эпизод ретінде қызығушылық тудырады, олар кеңінен түсініксіз болған кезде (логиктердің арасында да), алайда проблема импликация теориясы және модальдық логика салаларында талқыланып жүр.
The barbershop paradox was proposed by Lewis Carroll in a three page essay titled "A Logical Paradox", which appeared in the July 1894 issue of Mind. The name comes from the "ornamental" short story that Carroll uses in the article to illustrate the paradox. It existed previously in several alternative forms in his writing and correspondence, not always involving a barbershop. Carroll described it as illustrating "a very real difficulty in the Theory of Hypotheticals". From the viewpoint of modern logic, it is seen not so much as a paradox than as a simple logical error. It is of interest now mainly as an episode in the development of algebraic logical methods when these were not so widely understood (even among logicians), although the problem continues to be discussed in relation to theories of implication and modal logic.
Шығу тегі
Парадокс Кэрролл мен оның Оксфордтағы әріптесі, Уайкхэм логика профессоры Джон Кук Уилсон арасындағы келіспеушіліктен туындады, олардың екеуі де ұзақ жылдар бойы жаман қарым-қатынаста болды. Бұл мәселені Кэрроллмен хат алысқан басқа да адамдар талқылады, ал кейін Джон Венн, Альфред Сиджвик және Бертран Рассел сияқтылар жариялаған мақалаларда осы мәселеге тоқталды. Кук Уилсонның пікірін әңгімеде Джо ағасы бейнелейді, ол Каррдың әрқашан дүкенде болуы керек екенін дәлелдеуге тырысады. Кэрролл проблеманың жеке басылған нұсқаларын таратқан кезде, басқалар да осы пікірді қолдады. Кэрролл атап өткендей, "Мен осы қызықты мәселе бойынша шамамен он логикпен хаттасып жатырмын; және қазірге дейін пікірлер С-тың еркіндігі туралы тең бөлінгендей көрінеді".
The paradox arose out of a disagreement between Carroll and his Oxford colleague, Wykeham Professor of Logic John Cook Wilson, the two of whom had a long running antagonism. The problem was also discussed by others with whom Carroll corresponded, and was addressed in later articles published by John Venn, Alfred Sidgwick and Bertrand Russell among others. Cook Wilson's view is represented in the story by the character of Uncle Joe, who attempts to prove that Carr must always remain in the shop. Others had taken the same view when Carroll circulated his privately printed versions of the problem. As Carroll noted, "I am in correspondence with about a dozen logicians on this curious point; & so far, opinions appear equally divided as to C's freedom".
Талқылау
Қазіргі заманғы логика теориясында бұл жағдай парадокс емес. Импликация заңы Джо аға айтқан сәйкес келмейтін гипотезаларды келістіреді. Бұл заңға сәйкес, "егер X болса, онда Y" логикалық тұрғыдан "X жалған немесе Y шын" (¬X ∨ Y) дегенмен толықтай бірдей. Мысалы, "егер түймешікті басқанда жарық жанса" деген мәлімдемеге қарағанда, кез келген уақытта сіз түймешікті баспаған болуыңыз керек немесе жарық жанған болуы керек. Қысқасы, мәселе ¬C қайшылық тудырады емес, ол тек A-ны талап етеді, себебі қайшылықты тудыратын – ¬A. Осы жағдайда, бұл Каррдың болуы міндетті емес, бірақ ол болмаса, Аллен болуы керек.
In modern logic theory this scenario is not a paradox. The law of implication reconciles what Uncle Joe claims are incompatible hypotheticals. This law states that "if X then Y" is logically identical to "X is false or Y is true" (¬X ∨ Y). For example, given the statement "if you press the button then the light comes on", it must be true at any given moment that either you have not pressed the button, or the light is on. In short, what obtains is not that ¬C yields a contradiction, only that it necessitates A, because ¬A is what actually yields the contradiction. In this scenario, that means Carr doesn't have to be in, but that if he isn't in, Allen has to be in.
Қосымша шарттылардың үйлесімділігі көрсетілсін
Екі шарттылық логикалық қарама-қарсы емес: қайшылық арқылы дәлелдеу үшін Джимге ¬C ⇒ (Z ∧ ¬Z) көрсету қажет болды, мұнда Z шартты болып табылады. (A ⇒ B) шарттылығының қарама-қарсысы ¬(A ⇒ B) болып табылады, ол Де Морган заңы бойынша (A ∧ ¬B) түрінде келеді, бұл (¬A ∨ ¬B) шарттылығына дейін тоғысып келетін A ⇒ ¬B-ден мүлдем өзгеше. Бұл екі шарттылықтың "үйлесімділігі" туралы шатасуды Кэрролл көре білген, ол осы туралы әңгіменің соңында айтқан. Ол мәселені шешуге тырысып, "Егер Карр..." деген шарттың протазисі мен аподозисі "бұрыс бөлінгенін" айтады. Дегенмен, Импликация заңын қолдану "Егер..." деген сөзді толығымен жояды (дизъюнкцияларға дейін азайтады), сондықтан протазис пен аподозис болмайды және қарсы дәлел қажет емес.
The two conditionals are not logical opposites: to prove by contradiction Jim needed to show ¬C ⇒ (Z ∧ ¬Z), where Z happens to be a conditional. The opposite of (A ⇒ B) is ¬(A ⇒ B), which, using De Morgan's Law, resolves to (A ∧ ¬B), which is not at all the same thing as (¬A ∨ ¬B), which is what A ⇒ ¬B reduces to. This confusion about the "compatibility" of these two conditionals was foreseen by Carroll, who includes a mention of it at the end of the story. He attempts to clarify the issue by arguing that the protasis and apodosis of the implication "If Carr is in " are "incorrectly divided". However, application of the Law of Implication removes the "If " entirely (reducing to disjunctions), so no protasis and apodosis exist and no counter argument is needed.