Кіріспе
Инверттік сфераның жартылай моделі
The Morin surface is the half way model of the sphere eversion discovered by Bernard Morin. It features fourfold rotational symmetry. If the original sphere to be everted has its outer surface colored green and its inner surface colored red, then when the sphere is transformed through homotopy into a Morin surface, half of the outwardly visible Morin surface will be green, and half red:
Half of a Morin surface corresponds to the exterior (green) of the sphere to which it is homeomorphic, and the other symmetric half to the interior (red). Then, rotating the surface 90° around its axis of symmetry will exchange its colors, i. e. will exchange the inner outer polarity of the orientable surface, so that retracing the steps of the homotopy at exactly the same position back to the original sphere after having so rotated the Morin surface will yield a sphere whose outer surface is red and whose inner surface is green: a sphere which has been turned inside out. The following is a summary of the eversion:
1. sphere: green outside, red inside
2. transforms into
3. Morin surface,
3'. Morin surface rotated 90°
2'. inversely transforms into
1'. sphere: red outside, green inside.
Морин беті – Бернард Морин ашқан сфера эверсиясының жартылай моделі. Ол төрт еселі айналу симметриясына ие. Егер эверттелген бастапқы сфераның сыртқы беті жасыл, ал ішкі беті қызыл түспен боялған болса, онда сфера гомотопия арқылы Морин бетіне айналғанда, сырттан көрінетін Морин бетінің жартысы жасыл, ал жартысы қызыл болады: Морин бетінің жартысы гомеоморфты сфераның сыртқы (жасыл) бөлігіне, ал екінші жартысы ішкі (қызыл) симметриялық бөлігіне сәйкес келеді. Содан кейін, бетті симметрия осі бойынша 90° бұрса, түстері ауысады, яғни бағдарланатын беттің сыртқы-ішкі полярлығы өзгереді. Сондықтан, гомотопия қадамдарын дәл сол позицияда қайта орындап, Морин бетін бұрғаннан кейін бастапқы сфераға оралса, сыртқы беті қызыл, ішкі беті жасыл сфера пайда болады: ішінен сыртқа айналған сфера. Эверсияның қысқаша сипаттамасы:
The Morin surface is the half way model of the sphere eversion discovered by Bernard Morin. It features fourfold rotational symmetry. If the original sphere to be everted has its outer surface colored green and its inner surface colored red, then when the sphere is transformed through homotopy into a Morin surface, half of the outwardly visible Morin surface will be green, and half red:
Half of a Morin surface corresponds to the exterior (green) of the sphere to which it is homeomorphic, and the other symmetric half to the interior (red). Then, rotating the surface 90° around its axis of symmetry will exchange its colors, i. e. will exchange the inner outer polarity of the orientable surface, so that retracing the steps of the homotopy at exactly the same position back to the original sphere after having so rotated the Morin surface will yield a sphere whose outer surface is red and whose inner surface is green: a sphere which has been turned inside out. The following is a summary of the eversion:
1. sphere: green outside, red inside
2. transforms into
3. Morin surface,
3'. Morin surface rotated 90°
2'. inversely transforms into
1'. sphere: red outside, green inside.
1. сфера: сырты жасыл, іші қызыл
2. түрленеді
3. Морин беті,
3'. Морин беті 90° бұрылған
2'. кері түрленеді
1'. сфера: сырты қызыл, іші жасыл.
The Morin surface is the half way model of the sphere eversion discovered by Bernard Morin. It features fourfold rotational symmetry. If the original sphere to be everted has its outer surface colored green and its inner surface colored red, then when the sphere is transformed through homotopy into a Morin surface, half of the outwardly visible Morin surface will be green, and half red:
Half of a Morin surface corresponds to the exterior (green) of the sphere to which it is homeomorphic, and the other symmetric half to the interior (red). Then, rotating the surface 90° around its axis of symmetry will exchange its colors, i. e. will exchange the inner outer polarity of the orientable surface, so that retracing the steps of the homotopy at exactly the same position back to the original sphere after having so rotated the Morin surface will yield a sphere whose outer surface is red and whose inner surface is green: a sphere which has been turned inside out. The following is a summary of the eversion:
1. sphere: green outside, red inside
2. transforms into
3. Morin surface,
3'. Morin surface rotated 90°
2'. inversely transforms into
1'. sphere: red outside, green inside.
Морин бетіндегі галерея
Морин бетінің төрт түрлі көрінісі: алғашқы екеуі "өткізу кедергілері" жойылған күйде көрсетілген, соңғы екеуі "астынан" көрініс.
Талдау Morin беткі
Мориннің бетін ашық (полюстер шексіздікке жіберілетін) немесе жабық нұсқадағы теңдеулер жиынтығымен әдемі түрде сипаттауға болады.