Кіріспе

Екі шеңберге қатысты салыстырмалы арақашықтығы бірдей болатын барлық нүктелер геометрияда радикалдық ось деп аталады.

Евклид геометриясында екі коаксиалды емес шеңбердің радикалдық осьі – бұл шеңберлерге қатысты қуаты тең болатын нүктелердің жиынтығы. Осы себепті радикалдық ось екі шеңбердің қуат сызығы немесе қуат биссектрисасы деп те аталады. Толық мәліметтер:

Орталықтары мен радиустары сәйкесінше болатын екі шеңбер үшін, P нүктесінің шеңберлерге қатысты қуаты былай анықталады:

P нүктесі радикалдық оське жатады, егер

Егер шеңберлерде екі ортақ нүкте болса, радикалдық ось – шеңберлердің ортақ секунт сызығы болады. Егер P нүктесі шеңберлердің сыртында болса, P нүктесі екі шеңберге тең жанама қашықтықта орналасады. Егер радиустар тең болса, радикалдық ось – екіге бөлетін сызық сегменті болады. Кез келген жағдайда радикалдық ось – белгілі бір түзуге перпендикуляр болады.

Белгілеулер туралы
Радикалдық ось атауын француз математигі М. Часльс «axe radical» деп қолданған. Ж.В. Понселе «chorde idéale» деген сөзді қолданды. Ж. Плюкер «Chordale» терминін енгізді. Я. Штайнер радикалдық осьті «тең қуаттардың сызығы» (Linie der gleichen Potenzen) деп атады, бұл «қуат сызығына» (Potenzgerade) әкелді.

Арнайы позициялар

Екі қиылысатын шеңбердің түбірлік осі – олардың ортақ секанты болып табылады. Екі жанасатын шеңбердің түбірлік осі – олардың ортақ тангенсі болып табылады. Екі қиылыспайтын шеңбердің түбірлік осі – екі қолайлы теңқұбатты шеңбердің ортақ секанты (төменде қараңыз).

Ортогональды шеңберлер

Дөңгелектің сыртындағы нүкте және екі жанасу нүктесі үшін теңдеу орындалады және ортасы мен радиусы бар шеңберде жатыр. Шеңбер осы шеңберді перпендикулярлы қиып өтеді. Сондықтан: Егер нүкте радикалдық осьте жатса, онда төрт нүкте берілген шеңберлерді перпендикулярлы қиып өтетін шеңберде жатыр. Радикалдық ось – берілген шеңберлерді перпендикулярлы қиып өтетін барлық шеңберлердің орталықтарынан тұрады.

Биполярлық координаттармен байланыс

Жалпы, кез келген екі ажыратылған, бір-біріне ортақ ортасы жоқ шеңберді биполярлық координаттар жүйесінің шеңберлерімен сәйкестендіруге болады. Мұндай жағдайда радикалдық ось – осы координаттар жүйесінің өсі болып табылады. Координаталар жүйесінің екі фокусынан өтетін осьтегі кез келген шеңбер екі шеңберді тік бұрышпен қиып өтеді. Белгілі бір түзуде орталары орналасқан және барлық жұптары бірдей радикалдық оське ие шеңберлердің ең үлкен жиынтығы коаксальды шеңберлер қарындашы деп аталады.

Радикалды жазықтық және гипер жазықтық

Үш өлшемдегі екі концентрикалық емес сфераның радикалдық жазықтығы ұқсас түрде анықталады: ол екі сфераға жүргізілген жанамалардың ұзындығы бірдей болатын нүктелердің жиыны. Бұл жиынның жазықтық болатыны радикалдық осьтің түзу сызық екендігінен және үшінші өлшемде айналудан туындайды. Осы анықтаманы кез келген өлшемдегі Евклид кеңістігіндегі гиперсфераларға да қолдануға болады, нәтижесінде екі концентрикалық емес гиперсфераның радикалдық гипержазықтығы шығады.