Кіріспе

Эвклид геометриясындағы операция

Эвклид геометриясында түзеу, сондай-ақ сындық қиып тастау немесе толық қиып тастау деп аталатын процесс, полиэдрді оның барлық қабырғаларының орта нүктелерін белгілеп, содан кейін осы нүктелерде төбелерін қиып тастау арқылы өзгерту болып табылады. Нәтижесіндегі полиэдрдің шекарасы төбелік фигура жақтарымен және бастапқы полиэдрдің түзелген жақтарымен шектеледі. Түзеу операторы кейде Шләфли символымен r әрпімен белгіленеді. Мысалы, түзелген куб, сонымен қатар кубооктаэдр деп аталады, және де келесідей бейнеленеді, ал түзелген кубооктаэдр rr{4,3} ромбокубооктаэдр болып табылады, сондай-ақ келесідей бейнеленеді. Конвей полиэдр нотациясы осы оператор үшін ambo ретінде a символын пайдаланады. Графтар теориясында бұл операция медиалдық графты құрайды. Кез келген тұрақты өз-құрастырмалы полиэдрді немесе мозаиканы түзеу 4-тік мозаика ретінде басқа тұрақты полиэдрге немесе мозаикаға айналдырады, мысалы, тетраэдр {3,3} октаэдр {3,4} болады. Ерекше жағдайда, квадратты мозаика {4,4} түзеу операциясынан кейін тағы да бір квадратты мозаикаға {4,4} айналады.

Түзетудің үлгісі, шетке соңғы кесу

Түзету – бұл қиындату процесінің соңғы кезеңі. Мысалы, текшедегі осы тізбек, дұрыс және түзетілген формалар арасындағы қиындатулар үздіксізігінің төрт қадамын көрсетеді:

Жоғары дәрежелі түзетулер

Жоғары өлшемді тұрақты политоптарда жоғары дәрежелі түзетулер жасауға болады. Түзетудің ең жоғары дәрежесі дуалды политопты жасайды. Түзету қабырғаларын нүктелерге дейін қиып тастайды. Екі рет түзету жақтарын нүктелерге дейін қиып тастайды. Үш рет түзету ұяшықтарын нүктелерге дейін қиып тастайды, және т.б.

Көпбұрыштарда

Көпбұрыштың дуалы оның түзуленген түрімен сәйкес келеді. Жаңа төбелер бастапқы көпбұрыштың қабырғаларының ортасына қойылады.

Тура емес көпбұрыштарда

Егер көпжақ жүйелі болмаса, онда төбесінің айналасындағы қабырға орталары бір жазықтықта жатпауы мүмкін. Дегенмен, мұндай жағдайда да түзету мүмкін: әрбір көпжақтың 1-қаңқасы ретінде көпжақты граф болады, және осы графтан бастапқы графтың әр қабырғасының ортасына төбе орналастырып, егер олар ортақ жақ бойындағы тікелей қабырғаларға тиесілі болса, осы жаңа төбелердің екеуін қабырғамен жалғастыру арқылы медиалдық графты құруға болады. Нәтижесінде алынған медиалдық граф көпжақты болып қалады, сондықтан Штайниц теоремасы бойынша оны көпжақ ретінде бейнелеуге болады. Конвейдің көпжақты нотациясы түзетуге тең ambo, ол 'a' әрпімен белгіленеді. Екі рет 'aa' (түзетудің түзуі) қолдану – Конвейдің кеңейту операциясы, 'e', бұл Джонсонның кантелляция операциясымен ('t0,2') бірдей, және жүйелі көпжақтар мен мозаикалардан жасалған.

Түзету дәрежесі

Алғашқы түзету қабырғаларын нүктелерге дейін қысқартады. Егер политоп дұрыс болса, онда бұл форма кеңейтілген Шлефли символымен t1{p,q,} немесе r{p,q,} арқылы көрсетіледі. Екінші түзету, немесе екі рет түзету (биректификация), жақтарын нүктелерге дейін қысқартады. Егер дұрыс болса, онда t2{p,q,} немесе 2r{p,q,} белгісімен таңбаланады. Полиэдрлер үшін биректификация қос полиэдрді жасайды. Жоғары өлшемді политоптар үшін жоғары дәрежелі түзетулер құруға болады. Жалпы алғанда, n-ші түзету n жақты нүктелерге дейін кесіп тастайды. Егер n политопы (n-1) рет түзетілсе, оның жақтары нүктелерге дейін азаяды және политоп өзінің қос политопына айналады.

Нұсқаулар мен аспектілер

Әр түзету дәрежесі үшін әртүрлі теңдес нотациялар бар. Осы кестелерде өлшемдер бойынша атаулар мен әрқайсысының екі типтегі жақтары көрсетілген.