Введение

Операция на полиэдрах. Операция в евклидовой геометрии.

В евклидовой геометрии ректификация, также известная как критическая усечка или полная усечка, — это процесс усечения политопа путем определения середин всех его ребер и отсечения его вершин в этих точках. Полученный политоп будет ограничен гранями вершинной фигуры и ректифицированными гранями исходного политопа. Оператор ректификации иногда обозначается буквой r вместе с символом Шлефли. Например, — это ректифицированный куб, также называемый кубооктаэдром, и также представляется как . А ректифицированный кубооктаэдр rr{4,3} — это ромбикубооктаэдр, также представляемый как . Нотация полиэдров Конвея использует "a" для амбо в качестве этого оператора. В теории графов эта операция создает медиальный граф. Ректификация любого правильного самодвойственного полиэдра или мозаики приводит к получению другого правильного полиэдра или мозаики с порядком мозаики 4, например, тетраэдр {3,3} превращается в октаэдр {3,4}. В качестве частного случая квадратная мозаика {4,4} превращается в другую квадратную мозаику {4,4} при операции ректификации.

Пример корректировки в качестве окончательного отрезания к краю

Ректификация — это конечная точка процесса усечения. Например, на кубе эта последовательность демонстрирует четыре стадии континуума усечений между правильной и ректифицированной формой.

Высшая степень корректировки

Высокая степень ректификации может быть выполнена для регулярных политопов более высокой размерности. Наивысшая степень ректификации создает двойственный политоп. Ректификация усекает рёбра до точек. Биректификация усекает грани до точек. Триректификация усекает ячейки до точек, и так далее.

В многоугольниках

Двойственный многоугольник совпадает с его прямоугольной формой. Новые вершины располагаются в центрах сторон исходного многоугольника.

В нерегулярных многогранниках

Если многогранник не является правильным, то середины ребер, окружающих вершину, могут не лежать в одной плоскости. Однако в этом случае все равно возможна некоторая форма выпрямления: каждый многогранник имеет полиэдральный граф в качестве своего 1-скелета, и из этого графа можно построить медиальный граф, поместив вершину в середину каждого ребра исходного графа и соединяя две из этих новых вершин ребром, если они принадлежат последовательным ребрам общей грани. Полученный медиальный граф остается полиэдральным, поэтому, согласно теореме Штайница, его можно представить как многогранник. Полиэдрическая нотация Конвея, эквивалентная выпрямлению, – ambo, обозначаемая буквой a. Двойное применение aa (выпрямление выпрямления) дает операцию расширения Конвея, e, которая эквивалентна операции усечения Джонсона t0,2, генерируемой из правильных многогранников и мозаик.

Степень корректировки

Первая ректификация усекает рёбра до точек. Если политоп правильный, эта форма представляется расширенным символом Шлефли t1{p,q,} или r{p,q,}. Вторая ректификация, или биректификация, усекает грани до точек. Если политоп правильный, он имеет обозначение t2{p,q,} или 2r{p,q,}. Для многогранников биректификация создаёт двойственный многогранник. Ректификации более высокой степени могут быть построены для политопов более высокой размерности. В общем случае, n-кратная ректификация усекает n граней до точек. Если n-мерный политоп (n-1)-кратно ректифицирован, его грани уменьшаются до точек, и политоп становится своим двойственным.

Обозначения и аспекты

Для каждой степени ректификации существуют различные эквивалентные записи. Эти таблицы показывают названия по измерениям и два типа граней для каждой из них.