Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Саусақтарды санау жүйесі
Finger counting system
Саусақ екілігі – екі қолдың біреуінің немесе екі қолының саусақтарында екілік сандарды санау және көрсету жүйесі. Әрбір саусақ бір екілік сан немесе битті көрсетеді. Бұл бір қолдың саусақтары арқылы нөлден 31-ге дейін, ал екі қолды пайдаланып 1023-ке дейін санауға мүмкіндік береді: яғни тиісінше 2⁵-1 немесе 2¹⁰-1 дейін. Қазіргі заманғы компьютерлер әдетте мәндерді 8 биттік байттардың толық саны ретінде сақтайды, бұл екі қолдың саусақтары бірге 11/4 байт сақтауға тең – он саусақты 10-ға дейін санау үшін қолданғанда жарты байттан да аз.
Finger binary is a system for counting and displaying binary numbers on the fingers of either or both hands. Each finger represents one binary digit or bit. This allows counting from zero to 31 using the fingers of one hand, or 1023 using both: that is, up to 25−1 or 210−1 respectively. Modern computers typically store values as some whole number of 8 bit bytes, making the fingers of both hands together equivalent to 11/4 bytes of storage—in contrast to less than half a byte when using ten fingers to count up to 10.
Сол қол
Оң жаққа қосымша қолданылғанда.
When used in addition to the right.
Теріс сандар мен бүтін емес сандар
Бөлшек және теріс сандар екілік санау жүйесінде бейнеленгендей, оларды саусақ екілігінде де бейнелеуге болады.
Just as fractional and negative numbers can be represented in binary, they can be represented in finger binary.
Теріс сандар
Теріс сандарды көрсету өте оңай, сол жақ саусақты таңба биті ретінде пайдалану арқылы: көтерілгені – санның шамасы бойынша теріс екенін білдіреді. Екі қолды пайдаланып, 0 мен +511 арасындағы кез келген санды осылай бейнелеуге болады. Бұл жүйеде оң және теріс нөлдің екеуі де көрсетілуі мүмкін екенін ескеріңіз. Егер оң/теріс санды белгілеу үшін алақан жоғары/төмен немесе саусақтар жоғары/төмен бағытталуы туралы келісімге келсе, оң және теріс сандарда 210 −1 санын сақтауға болады (+1023 дейін, оң және теріс нөлдер де көрсетіледі).
Representing negative numbers is extremely simple, by using the leftmost finger as a sign bit: raised means the number is negative, in a sign magnitude system. Anywhere between and +511 can be represented this way, using two hands. Note that, in this system, both a positive and a negative zero may be represented. If a convention were reached on palm up/palm down or fingers pointing up/down representing positive/negative, you could maintain 210 −1 in both positive and negative numbers ( to +1023, with positive and negative zero still represented).
Рационалды сандар
Бірлескен бүтін және бөлшектік мәндер (яғни, рационалды сандар) екі саусақтың арасында радикс нүктесін белгілеу арқылы көрсетілуі мүмкін (мысалы, сол және оң бармақтардың арасында). Радикс нүктесінен солға қарайғы барлық цифрлар – бүтін сандар, ал оңға қарайғылары – бөлшектер.
Combined integer and fractional values (i. e., rational numbers) can be represented by setting a radix point somewhere between two fingers (for instance, between the left and right pinkies). All digits to the left of the radix point are integers; those to the right are fractional.
Ондық бөлшектер мен қарапайым бөлшектер
Жоғарыда түсіндірілген диадтық бөлшектер ондық жүйеге негізделген қоғамда шектеулі қолданысқа ие. Мысалы, 1/3 сияқты диадтық емес қарапайым бөлшекті 341/1024 (0,3330078125) деп жуықтауға болады, бірақ диадтық пен ондық (0,333) немесе жай (1/3) түрлер арасындағы ауысу қиынға соғады. Оның орнына ондық немесе жай бөлшектерді саусақтардың екілік жүйесінде тікелей бейнелеуге болады. Ондық бөлшектерді стандартты бүтін сандардың екілік әдістерін қолданып, нәтижені 10, 100, 1000 немесе онның басқа дәрежесіне бөлу арқылы көрсетуге болады. Осылайша 0 мен 102,3, 10,23, 1,023 және т.б. аралығындағы сандарды 0,1, 0,01, 0,001 және т.б. қадамдармен көрсетуге болады. Жай бөлшектерді бір қолмен санаушысын, ал екінші қолмен бөліміне тең шамасын көрсету арқылы бейнелеуге болады; осылайша 1/31-ден 31/1-ге дейінгі (сондай-ақ 0) рационал сандардың кең ауқымын көрсетуге болады.
Dyadic fractions, explained above, have limited use in a society based around decimal figures. A simple non dyadic fraction such as 1/3 can be approximated as 341/1024 (0.3330078125), but the conversion between dyadic and decimal (0.333) or vulgar (1/3) forms is complicated. Instead, either decimal or vulgar fractions can be represented natively in finger binary. Decimal fractions can be represented by using regular integer binary methods and dividing the result by 10, 100, 1000, or some other power of ten. Numbers between 0 and 102.3, 10.23, 1.023, etc. can be represented this way, in increments of 0.1, 0.01, 0.001, etc. Vulgar fractions can be represented by using one hand to represent the numerator and one hand to represent the denominator; a spectrum of rational numbers can be represented this way, ranging from 1/31 to 31/1 (as well as 0).
Жеңіс үштік
Теориялық тұрғыдан алғанда, саусақтың басқа да орналасуларын екі жағдайдан (0 және 1) артық жағдайды көрсету үшін пайдалануға болады; мысалы, үштік сандық жүйеде (3 негізінде) толық көтерілген саусақ 2-ні, толық түсірілген саусақ 0-ді, ал "құйрылған" (жартылай түсірілген) саусақ 1-ді көрсете алады. Бұл бір қолмен 242 (3⁵−1) немесе екі қолмен 59 048 (3¹⁰−1) дейін санауға мүмкіндік береді. Бірақ, практикада көптеген адамдардың барлық саусақтарын (әсіресе орта және сақина саусақтарын) екі түрліден артық жағдайда ұстауы қиын болуы мүмкін.
In theory, it is possible to use other positions of the fingers to represent more than two states (0 and 1); for instance, a ternary numeral system (base 3) could be used by having a fully raised finger represent 2, fully lowered represent 0, and "curled" (half lowered) represent 1. This would make it possible to count up to 242 (35−1) on one hand or 59,048 (310−1) on two hands. In practice, however, many people will find it difficult to hold all fingers independently (especially the middle and ring fingers) in more than two distinct positions.