Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Кванттық көп денелік жүйелерді модельдеуге арналған ықтималдық алгоритмдер
Probabilistic algorithms to simulate quantum many body systems
Кванттық Монте-Карло – күрделі кванттық жүйелерді зерттеуді жалпы мақсат ететін, кең ауқымды есептеу әдістерінің жиынтығын қамтиды. Осы тәсілдердің басты мақсаттарының бірі – кванттық көп денелік проблеманың сенімді шешімін (немесе дәл жуықтауын) табу. Кванттық Монте-Карло әдістерінің түрлерінің барлығы көп денелік проблеманың әртүрлі формулаларында туындайтын көп өлшемді интегралдарды өңдеу үшін Монте-Карло әдісін қолдану арқасында біріктірілген. Кванттық Монте-Карло әдістері толқындық функцияда сақталған күрделі көп денелік әсерлерді тікелей қарастыруға және сипаттауға мүмкіндік береді, бұл орташа өріс теориясының шегінен шығады. Атап айтқанда, геометриялық бұрмалауларсыз бозондық жүйелердің статикалық қасиеттерін зерттеу үшін сандық түрде дәл және полиномдық масштабталатын алгоритмдер бар. Фермиондар үшін олардың статикалық қасиеттеріне өте жақын жуықтаулар және экспоненциалды масштабталатын кванттық Монте-Карло алгоритмдері бар, бірақ олардың екеуі де бірге табылмаған.
Quantum Monte Carlo encompasses a large family of computational methods whose common aim is the study of complex quantum systems. One of the major goals of these approaches is to provide a reliable solution (or an accurate approximation) of the quantum many body problem. The diverse flavors of quantum Monte Carlo approaches all share the common use of the Monte Carlo method to handle the multi dimensional integrals that arise in the different formulations of the many body problem. Quantum Monte Carlo methods allow for a direct treatment and description of complex many body effects encoded in the wave function, going beyond mean field theory. In particular, there exist numerically exact and polynomially scaling algorithms to exactly study static properties of boson systems without geometrical frustration. For fermions, there exist very good approximations to their static properties and numerically exact exponentially scaling quantum Monte Carlo algorithms, but none that are both.
Өмірбаян
Принцип бойынша, кез келген физикалық жүйе көп денелі Шредингер теңдеуімен сипатталуы мүмкін, егер құраушы бөлшектер "тыныш" жылдамдықпен қозғалса; яғни олар жарық жылдамдығымен салыстырылатын жылдамдықпен қозғалмайды, және релятивистік эффектілерді ескермеуге болады. Бұл, конденсатталған зат физикасындағы, Бозе-Эйнштейн конденсаттарындағы және сұйық гелий сияқты суперсұйықтықтардағы электрондық проблемалардың кең ауқымы үшін орынды. Белгілі бір жүйе үшін Шредингер теңдеуін шеше алу, оның мінез-құлқын болжауға мүмкіндік береді, бұл материалтанудан бастап күрделі биологиялық жүйелерге дейін маңызды қолданыстарға ие. Дегенмен, қиындық Шредингер теңдеуін шешу үшін көп денелі Гильберт кеңістігіндегі көп денелі толқындық функцияны білуді қажет етеді, ол әдетте бөлшектер санына байланысты экспоненциалды түрде өседі. Сондықтан, оның жеткілікті түрде көп бөлшектері бар жүйе үшін шешімін табу, тіпті қазіргі заманғы параллель есептеу технологияларын қолданып та, ақылға қонымды уақыт ішінде мүмкін емес. Дәстүрлі түрде, Шредингер теңдеуін басқаруға болатын жағдайда, көп денелі толқындық функция бір денелі орбитальдардың антисимметриялық функциясы ретінде жуықталады. Алайда, мұндай жағдайда бірнеше кемшіліктер бар: Хартри-Фок (HF) жуықтауындағыдай, кванттық көп денелі корреляциялардың әсерін шектеу, немесе кванттық химиядағы конфигурациялық өзара әрекеттесулердегідей өте баяу конвергенция. Кванттық Монте-Карло – бұл көп денелі проблеманы және көп денелі толқындық функцияны осы жуықтаулардан тыс, тікелей зерттеудің бір жолы. Ең жетілген Кванттық Монте-Карло әдістері, өзара әрекеттесетін фермиондық жүйелердің шамамен сипаттамасын ұсына отырып, өзара әрекеттесетін бозондық жүйелер үшін көп денелі проблеманың нақты шешімін ұсынады. Көптеген әдістер жүйенің негізгі күйдің толқындық функциясын есептеуге бағытталған, тығыздық матрицасын есептейтін жол интегралды Монте-Карло және шекті температуралық қосымша өріс Монте-Карло ерекшеліктерді қоспағанда. Статикалық қасиеттерден басқа, уақытқа тәуелді Шредингер теңдеуін де, уақытқа тәуелді вариациялық Монте-Карлода істелгендей, уақыт бойынша өзгеретін толқындық функцияның функционалдық түрін шектей отырып, шамамен шешуге болады. Ықтималдық тұрғысынан алғанда, Шредингер теңдеуімен байланысты жоғарығы өздік мәндерді және сәйкес негізгі күйдің өздік функцияларын есептеу, Фейнман-Кац жол интегралдық мәселелерін сандық шешуге негізделген.
In principle, any physical system can be described by the many body Schrödinger equation as long as the constituent particles are not moving "too" fast; that is, they are not moving at a speed comparable to that of light, and relativistic effects can be neglected. This is true for a wide range of electronic problems in condensed matter physics, in Bose–Einstein condensates and superfluids such as liquid helium. The ability to solve the Schrödinger equation for a given system allows prediction of its behavior, with important applications ranging from materials science to complex biological systems. The difficulty is however that solving the Schrödinger equation requires the knowledge of the many body wave function in the many body Hilbert space, which typically has an exponentially large size in the number of particles. Its solution for a reasonably large number of particles is therefore typically impossible, even for modern parallel computing technology in a reasonable amount of time. Traditionally, approximations for the many body wave function as an antisymmetric function of one body orbitals have been used, in order to have a manageable treatment of the Schrödinger equation. However, this kind of formulation has several drawbacks, either limiting the effect of quantum many body correlations, as in the case of the Hartree–Fock (HF) approximation, or converging very slowly, as in configuration interaction applications in quantum chemistry. Quantum Monte Carlo is a way to directly study the many body problem and the many body wave function beyond these approximations. The most advanced quantum Monte Carlo approaches provide an exact solution to the many body problem for non frustrated interacting boson systems, while providing an approximate description of interacting fermion systems. Most methods aim at computing the ground state wavefunction of the system, with the exception of path integral Monte Carlo and finite temperature auxiliary field Monte Carlo, which calculate the density matrix. In addition to static properties, the time dependent Schrödinger equation can also be solved, albeit only approximately, restricting the functional form of the time evolved wave function, as done in the time dependent variational Monte Carlo. From a probabilistic point of view, the computation of the top eigenvalues and the corresponding ground state eigenfunctions associated with the Schrödinger equation relies on the numerical solving of Feynman–Kac path integration problems.
Кванттық Монте-Карло әдістері
Кванттық Монте-Карло әдістері бірнешеу, және әрқайсысы көп денелер мәселесін шешу үшін Монте-Карло әдісін әртүрлі тәсілдермен пайдаланады.
There are several quantum Monte Carlo methods, each of which uses Monte Carlo in different ways to solve the many body problem.
Нақты уақыт динамикасы (жабық кванттық жүйелер)
Уақытқа тәуелді вариациялық Монте-Карло: Таза кванттық күйлер динамикасын зерттеуге арналған вариациялық Монте-Карло әдісінің кеңейтілген түрі.
Time dependent variational Monte Carlo: An extension of the variational Monte Carlo to study the dynamics of pure quantum states.