Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
7-ші дәрежелі теңдеулердің шешімдері туралы
On solutions of 7th degree equations
Хилберттің он үшінші мәселесі – Дэвид Хилберт 1900 жылы жасаған 23 Хилберт мәселесінің тізіміндегі бірі. Ол екі аргументі бар алгебралық (немесе үздіксіз) функциялар арқылы барлық 7-ші дәрежелі теңдеулердің шешімі болатынын дәлелдеуді қарастырады. Бұл мәселе алғаш рет номография және оның ішінде "номографиялық құрастыру" контекстінде қойылған – яғни, бірнеше айнымалыға тәуелді функцияны екі айнымалыға тәуелді функциялар арқылы құрастыру процесі. Үздіксіз функцияларға қатысты нұсқа 1957 жылы Владимир Арнольд Колмогоров-Арнольд теоремасын дәлелдеу арқылы оң шешімін тапты, бірақ алгебралық функцияларға қатысты нұсқа әлі де шешілмей тұр.
Hilbert's thirteenth problem is one of the 23 Hilbert problems set out in a celebrated list compiled in 1900 by David Hilbert. It entails proving whether a solution exists for all 7th degree equations using algebraic (variant: continuous) functions of two arguments. It was first presented in the context of nomography, and in particular "nomographic construction" — a process whereby a function of several variables is constructed using functions of two variables. The variant for continuous functions was resolved affirmatively in 1957 by Vladimir Arnold when he proved the Kolmogorov–Arnold representation theorem, but the variant for algebraic functions remains unresolved.
Кіріспе
Эренфрид Вальтер фон Цирнхаус (1683), Эрланд Сэмюэл Бринг (1786) және Джордж Джеррард (1834) ұсынған әдістерді қолданып, Уильям Роуэн Гамильтон 1836 жылы әрбір жетінші дәрежелі теңдеуді радикалдар арқылы қарапайым түріне келтіре алатындығын көрсетті. Осы теңдеуге қатысты Хилберт, оның шешімі x, үш айнымалы a, b және c функциясы ретінде қарастырылса, екі айнымалы функциялардың шекті санының композициясы түрінде өрнектеле ала ма деп сұрады.
Using the methods pioneered by Ehrenfried Walther von Tschirnhaus (1683), Erland Samuel Bring (1786), and George Jerrard (1834), William Rowan Hamilton showed in 1836 that every seventh degree equation can be reduced via radicals to the form
Regarding this equation, Hilbert asked whether its solution, x, considered as a function of the three variables a, b and c, can be expressed as the composition of a finite number of two variable functions.
Тарих
Гилберт бастапқыда өзінің мәселесін алгебралық функциялар үшін қойды (Гилберт 1927, "Existenz von algebraischen Funktionen", яғни "алгебралық функциялардың болуы"; сондай-ақ Абхянкар 1997, Витушкин 2004-ті қараңыз). Бірақ, Хилберт осы мәселенің кейінгі нұсқасында үздіксіз функциялар класында шешім бар ма деп сұрады. Мәселенің екінші ("үздіксіз") нұсқасының жалпыламасы мынадай сұрақ: үш айнымалының кез келген үздіксіз функциясын екі айнымалының шекті санындағы үздіксіз функциялардың композициясы ретінде көрсетуге болады ма? Осы жалпы сұраққа 1957 жылы он тоғыз жастағы Владимир Арнольд, Андрей Колмогоровтың шәкірті, оң жауап берді. Колмогоров өткен жылы бірнеше айнымалының кез келген функциясын шекті сандағы үш айнымалы функциялармен құрастыруға болатынын көрсеткен. Арнольд осы жұмысты кеңейтіп, шындығында екі ғана айнымалы функция жеткілікті екенін көрсетті, осылайша үздіксіз функциялар класы үшін қойылған Хилберт сұрағына жауап берді. Кейіннен Арнольд Горо Шимурамен бірлесіп, мәселенің алгебралық нұсқасына қайта оралды (Арнольд және Шимура 1976).
Hilbert originally posed his problem for algebraic functions (Hilbert 1927, " Existenz von algebraischen Funktionen ", i. e., " existence of algebraic functions "; also see Abhyankar 1997, Vitushkin 2004). However, Hilbert also asked in a later version of this problem whether there is a solution in the class of continuous functions. A generalization of the second ("continuous") variant of the problem is the following question: can every continuous function of three variables be expressed as a composition of finitely many continuous functions of two variables? The affirmative answer to this general question was given in 1957 by Vladimir Arnold, then only nineteen years old and a student of Andrey Kolmogorov. Kolmogorov had shown in the previous year that any function of several variables can be constructed with a finite number of three variable functions. Arnold then expanded on this work to show that only two variable functions were in fact required, thus answering Hilbert's question when posed for the class of continuous functions. Arnold later returned to the algebraic version of the problem, jointly with Goro Shimura (Arnold and Shimura 1976).