Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Лоренциан геометриясының математикалық саласында Коши беті – лоренциан көптігінің белгілі бір түріндегі кіші көптік. Лоренциан геометриясын жалпы салыстырмалылық физикасына қолданғанда, Коши беті көбінесе "уақыт мезетін" анықтау ретінде қарастырылады. Жалпы салыстырмалылық теориясының математикасында Коши беттері Эйнштейн теңдеулерін шешуге мүмкіндік беретін себептік құрылым үшін шекаралық шарттарды қамтамасыз етеді (мысалы, ADM формализмін қолдану арқылы). Олар француз математигі Огюстен Луи Кошидің (1789–1857) құрметіне аталған, себебі олар жалпы салыстырмалылық теориясының Коши мәселесімен байланысты.
In the mathematical field of Lorentzian geometry, a Cauchy surface is a certain kind of submanifold of a Lorentzian manifold. In the application of Lorentzian geometry to the physics of general relativity, a Cauchy surface is usually interpreted as defining an "instant of time". In the mathematics of general relativity, Cauchy surfaces provide boundary conditions for the causal structure in which the Einstein equations can be solved (using, for example, the ADM formalism.) They are named for French mathematician Augustin Louis Cauchy (1789 1857) due to their relevance for the Cauchy problem of general relativity.
Талқылау
Жабық уақыт тәрізді қисық сызықтар болмағанда, екі бөлек аймақ болады. Уақыт өлшемі барлық жерде өзіне-өзі жабылып, шеңбер құрғанда, нүктенің болашағы мен өткені бірдей болады және екеуі де Коши бетін қамтиды. Осындай шеңберлік уақыт жағдайын қарастыру үшін Коши беті кеңейтілмейтін қисықтармен қиылысу арқылы қатаң түрде анықталады. Кеңейтілмейтін қисық – бұл соңы жоқ қисық: ол мәңгіге созылуы мүмкін, уақыт тәрізді немесе нөлдік болып қалады, немесе кеңістікке ұқсамайтын жабық қисық құру үшін өзіне-өзі жабылады. Жабық уақыт тәрізді қисық сызықтар болғанда, тіпті жабық кеңістікке ұқсамайтын қисықтар болғанда да, Коши беті болашақты анықтайды, бірақ болашаққа өзінің беті де кіреді. Бұл бастапқы шарттар белгілі бір шектеулерге бағынады дегенді білдіреді, және Коши бетінің сипаттамасы болашақ пен өткеннің бөлек болған кездегіден өзгеше болады. Егер жабық уақыт тәрізді қисық сызықтар болмаса, онда берілген жартылай Коши беті және егер бүкіл кеңістік болса, онда ол Коши беті болады. Минковски кеңістігі-уақытындағы тұрақты беттің кез келген беті Коши беті болып табылады.
When there are no closed timelike curves, and are two different regions. When the time dimension closes up on itself everywhere so that it makes a circle, the future and the past of are the same and both include The Cauchy surface is defined rigorously in terms of intersections with inextensible curves in order to deal with this case of circular time. An inextensible curve is a curve with no ends: either it goes on forever, remaining timelike or null, or it closes in on itself to make a circle, a closed non spacelike curve. When there are closed timelike curves, or even when there are closed non spacelike curves, a Cauchy surface still determines the future, but the future includes the surface itself. This means that the initial conditions obey a constraint, and the Cauchy surface is not of the same character as when the future and the past are disjoint. If there are no closed timelike curves, then given a partial Cauchy surface and if , the entire manifold, then is a Cauchy surface. Any surface of constant in Minkowski space time is a Cauchy surface.
Коши горизонты
Егер онда Кауши горизонты бар, және манифольдтың аймақтары А туралы ақпаратпен толық анықталмаған болса. Кауши горизонтының нақты физикалық мысалы – зарядталған немесе айналмалы қара тесіктің ішіндегі екінші горизонт. Ең сыртқы горизонт – оқиғалар көкжиегі, одан ақпарат шыға алмайды, бірақ болашақ сыртқы жағдайлар бойынша әлі де анықталады. Ішкі горизонттың ішінде, Кауши горизонтында, сингулярлық көрінеді және болашақты болжау үшін сингулярлықтан шығатын нәрсе туралы қосымша мәліметтер қажет. Қара тесік Кауши горизонты тек геодезиялықтардың шығу аймағында, радиалдық координаттарда, орталық сингулярлықтың итергіш болатын аймақта ғана қалыптасады, сондықтан оның қалай қалыптасатынын елестету қиын. Осы себепті Керр және басқалар Кауши горизонты ешқашан қалыптаспайды, керісінше, ішкі горизонт кеңістіктік немесе уақыттық сингулярлық болып табылады деп ұсынады. Ішкі көкжиек массалық инфляцияға байланысты тұрақсыздыққа сәйкес келеді. Кауши горизонты бар біртекті кеңістік-уақыт анти-де-Ситтер кеңістігі болып табылады.
If then there exists a Cauchy horizon between and regions of the manifold not completely determined by information on A clear physical example of a Cauchy horizon is the second horizon inside a charged or rotating black hole. The outermost horizon is an event horizon, beyond which information cannot escape, but where the future is still determined from the conditions outside. Inside the inner horizon, the Cauchy horizon, the singularity is visible and to predict the future requires additional data about what comes out of the singularity. Since a black hole Cauchy horizon only forms in a region where the geodesics are outgoing, in radial coordinates, in a region where the central singularity is repulsive, it is hard to imagine exactly how it forms. For this reason, Kerr and others suggest that a Cauchy horizon never forms, instead that the inner horizon is in fact a spacelike or timelike singularity. The inner horizon corresponds to the instability due to mass inflation. A homogeneous space time with a Cauchy horizon is anti de Sitter space.