Введение

В математической области геометрии Лоренца, поверхность Коши — это особый вид подмногообразия в лоренцевом многообразии. При применении геометрии Лоренца к физике общей теории относительности, поверхность Коши обычно интерпретируется как задающая "мгновение времени". В математике общей теории относительности, поверхности Коши предоставляют граничные условия для причинной структуры, в рамках которой можно решать уравнения Эйнштейна (например, используя формализм ADM). Они названы в честь французского математика Огюстена Луи Коши (1789–1857) в связи с их значимостью для задачи Коши в общей теории относительности.

Обсуждение

Когда нет замкнутых времениподобных кривых, и – это две различные области. Когда размерность времени замыкается на себя повсюду, образуя окружность, будущее и прошлое совпадают и оба включают в себя . Поверхность Коши определяется строго через пересечения с нерасширяемыми кривыми, чтобы учесть этот случай с циклическим временем. Нерасширяемая кривая – это кривая без концов: она либо продолжается бесконечно, оставаясь времениподобной или нулевой, либо замыкается в кольцо, образуя замкнутую не пространственноподобную кривую. Когда существуют замкнутые времениподобные кривые, или даже замкнутые не пространственноподобные кривые, поверхность Коши все еще определяет будущее, но будущее включает в себя саму эту поверхность. Это означает, что начальные условия подчиняются ограничению, и характер поверхности Коши отличается от случая, когда будущее и прошлое не пересекаются. Если замкнутых времениподобных кривых нет, то, задана частичная поверхность Коши и если , всё многообразие, то является поверхностью Коши. Любая поверхность постоянного в пространстве-времени Минковского является поверхностью Коши.

Горизонт Коши

Если же между ними существует горизонт Коши и области многообразия, не полностью определенные информацией об A, то существует горизонт Коши между областями A и другими областями многообразия. Ярким физическим примером горизонта Коши является второй горизонт внутри заряженной или вращающейся чёрной дыры. Самый внешний горизонт – это горизонт событий, за которым информация не может вырваться, но где будущее всё ещё определяется условиями снаружи. Внутри внутреннего горизонта, горизонта Коши, видна сингулярность, и для предсказания будущего требуются дополнительные данные о том, что исходит из сингулярности. Поскольку горизонт Коши чёрной дыры формируется только в области, где геодезические линии направлены наружу, в радиальных координатах, в области, где центральная сингулярность является отталкивающей, трудно представить, как именно он формируется. По этой причине Керр и другие предполагают, что горизонт Коши никогда не образуется, а внутренний горизонт на самом деле является пространственно-подобной или временно-подобной сингулярностью. Внутренний горизонт соответствует нестабильности, вызванной инфляцией массы. Однородное пространство-время с горизонтом Коши является пространством анти-де Ситтера.