Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Жалпы салыстырмалылық теориясында конгруенция (дәлірек айтқанда, қисықтардың конгруенциясы) – физикалық тұрғыдан кеңістік-уақыт моделі ретінде қарастырылатын, төрт өлшемді Лоренц кеңістігіндегі (ешқандай жерде нөлге тең болмайтын) векторлық өрістің интегралдық қисықтарының жиынтығы. Көбінесе, бұл кеңістік Эйнштейннің өріс теңдеуіне нақты немесе жуықталған шешім ретінде алынады.
In general relativity, a congruence (more properly, a congruence of curves) is the set of integral curves of a (nowhere vanishing) vector field in a four dimensional Lorentzian manifold which is interpreted physically as a model of spacetime. Often this manifold will be taken to be an exact or approximate solution to the Einstein field equation.
Конгруенция түрлері
Уақыт тәрізді, нөлдік немесе кеңістік тәрізді векторлық өрістердің ешқайда жоғалмайтынынан туындаған конгруэнциялар тиісінше уақыт тәрізді, нөлдік немесе кеңістік тәрізді деп аталады. Конгруэнция, егер ол нөлдік ковариантты туындысы бар жанама векторлық өріске ие болса, геодезиялық конгруэнция деп аталады.
Congruences generated by nowhere vanishing timelike, null, or spacelike vector fields are called timelike, null, or spacelike respectively. A congruence is called a geodesic congruence if it admits a tangent vector field with vanishing covariant derivative, .
Векторлы өрістермен байланысы
Векторлық өрістің интегралды қисықтары – кеңістік-уақытты толтыратын, қиылыспайтын параметрленген қисықтар жиыны. Конгруэнция қисықтардың өзінен тұрады, нақты параметрлеуге сілтеме жасамай. Көптеген әртүрлі векторлық өрістер бірдей қисық конгруэнциясын тудыруы мүмкін, себебі егер φ – ешқайда жоқ болатын скалярлық функция болса, онда V және φV бірдей конгруэнцияны тудырады. Дегенмен, Лоренц кеңістігінде метрикалық тензор болады, ол берілген уақыт немесе кеңістік тәрізді векторлық өріске қатысты барлық жерде параллель болатын векторлық өрістердің ішінде басымдықты векторлық өрісті таңдайды, атап айтқанда, қисықтарға жанасатын векторлар өрісі. Бұл сәйкесінше уақыт тәрізді немесе кеңістік тәрізді бірлік векторлық өрістер.
The integral curves of the vector field are a family of non intersecting parameterized curves which fill up the spacetime. The congruence consists of the curves themselves, without reference to a particular parameterization. Many distinct vector fields can give rise to the same congruence of curves, since if is a nowhere vanishing scalar function, then and give rise to the same congruence. However, in a Lorentzian manifold, we have a metric tensor, which picks out a preferred vector field among the vector fields which are everywhere parallel to a given timelike or spacelike vector field, namely the field of tangent vectors to the curves. These are respectively timelike or spacelike unit vector fields.
Физикалық түсіндіру
Жалпы салыстырмалылық теориясында төрт өлшемді Лоренцтік көптүрліліктегі уақытқа ұқсас конгруэнцияны біздің кеңістік-уақытындағы белгілі бір идеалдық бақылаушылардың әлемдік сызықтарының отбасы ретінде қарастыруға болады. Атап айтқанда, уақытқа ұқсас геодезиялық конгруэнцияны еркін құлаудағы сынақ бөлшектерінің отбасы ретінде қарастыруға болады. Нөлдік конгруэнциялар да маңызды, әсіресе нөлдік геодезиялық конгруэнциялар, оларды еркін таралатын жарық сәулелерінің отбасы ретінде қарастыруға болады. Ескерту: оптикалық талшықта қозғалатын жарық импульсінің әлемдік сызығы, әдетте, нөлдік геодезиялық емес, ал өте ерте ғаламдағы жарық (радиациялық доминантты кезеңде) еркін таралмаған. Дегенмен, Жерден Күн арқылы Венераға жіберілген радар импульсінің әлемдік сызығын нөлдік геодезиялық доға ретінде модельдеуге болады. Төрт өлшемнен өзге өлшемдерде нөлдік геодезиялар мен "жарық" арасындағы байланыс жоғалады: Егер "жарық" Лаплас толқын теңдеуінің шешімі ретінде анықталса, онда таратушының нөлдік және уақытқа ұқсас компоненттері болады, ал тіпті кеңістік-уақыттық өлшемдерде (төрттен үлкен) ол таза Дирак дельта функциясы болмайды.
In general relativity, a timelike congruence in a four dimensional Lorentzian manifold can be interpreted as a family of world lines of certain ideal observers in our spacetime. In particular, a timelike geodesic congruence can be interpreted as a family of free falling test particles. Null congruences are also important, particularly null geodesic congruences, which can be interpreted as a family of freely propagating light rays. Warning: the world line of a pulse of light moving in a fiber optic cable would not in general be a null geodesic, and light in the very early universe (the radiation dominated epoch) was not freely propagating. The world line of a radar pulse sent from Earth past the Sun to Venus would however be modeled as a null geodesic arc. In dimensions other than four, the relationship between null geodesics and "light" no longer holds: If "light" is defined as the solution to the Laplacian wave equation, then the propagator has both null and time like components in odd space time dimensions and is no longer a pure Dirac delta function in even space time dimensions greater than four.
Кинематикалық сипаттама
Шварцшильд вакуумы немесе FRW шаңы сияқты кеңістіктегі нөлдік геодезиялық конгруэнттегі сынақ бөлшектерінің өзара қозғалысын сипаттау – жалпы салыстырмалылық теориясындағы маңызды мәселе. Ол конгруэнттегі интегралды қисықтардың қалай жиналуы (таралуы) немесе бір-біріне бұрылуы мүмкін екенін толық сипаттайтын кинематикалық шамаларды анықтау арқылы шешіледі. Біз сипаттамаға дайын тұрған кинематикалық жіктелудің кез келген Лоренцтік көпқырлы үшін жарамды таза математика екенін атап өткен жөн. Дегенмен, сынақ бөлшектері және күшті гравитациялық өрістердің үдеуі (уақыт тәрізді геодезиялық конгруэнттер үшін) немесе жарық сәулелерінің шоғы (нөлдік геодезиялық конгруэнттер үшін) тұрғысынан физикалық түсіндіру тек жалпы салыстырмалылық теориясы үшін ғана жарамды (ұқсас түсіндірулер осыған жақын теорияларда да жарамды болуы мүмкін).
Describing the mutual motion of the test particles in a null geodesic congruence in a spacetime such as the Schwarzschild vacuum or FRW dust is a very important problem in general relativity. It is solved by defining certain kinematical quantities which completely describe how the integral curves in a congruence may converge (diverge) or twist about one another. It should be stressed that the kinematical decomposition we are about to describe is pure mathematics valid for any Lorentzian manifold. However, the physical interpretation in terms of test particles and tidal accelerations (for timelike geodesic congruences) or pencils of light rays (for null geodesic congruences) is valid only for general relativity (similar interpretations may be valid in closely related theories).